二次函数的图象与性质

关于二次函数的图象与性质课件第1页，共21页，2023年，2月20日，星期二二次函数的定义：函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)

叫做x的二次函数

思考：你认为判断二次函数的关键是什么？判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．练习：若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m______第2页，共21页，2023年，2月20日，星期二探究１：二次函数的图象1：画出y=x2

的图象。

解：（1）列表x…-3-2-10123…y…9410149…以0为中心选取7个x值列表第3页，共21页，2023年，2月20日，星期二（2）描点（3）连线x…-3-2-10123…y…9410149…第4页，共21页，2023年，2月20日，星期二X0108642-55Y轴对称图形这是一条抛物线这是抛物线的顶点对称轴是y轴第5页，共21页，2023年，2月20日，星期二2：请同学们画出y=-x2

的图象。x…-3-2-10123…y…-9-4-10-1-4-9…第6页，共21页，2023年，2月20日，星期二3.

探究２:观察y=x2,y=-x2的图象,它们整体上给你一种什么感觉?答:这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。两个图象关于x轴对称。定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.

y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.8642-2-4-6-85yox第7页，共21页，2023年，2月20日，星期二探究３,观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.1.抛物线y=x2的图象开口向上,

抛物线y=-x2的图象开口向下.2.图象的顶点都在原点.y=x2的顶点是图象的最低点,

y=-x2的顶点是图象的最高点.8642-2-4-6-85yoX第8页，共21页，2023年，2月20日，星期二结论：二次函数y=ax2的图象与性质1.顶点都在原点;当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下．3.还可以发现，｜a｜越大，则开口越小；｜a｜越小，则开口越大第9页，共21页，2023年，2月20日，星期二探究4、观察图形，Y随X的变化如何变化？y=-2x2x8642-2-4-6-85yoy=2x2当a＞0时，对称轴的左侧:y随x的增大而减小；对称轴的右侧:y随x的增大而增大。当a＜0时，对称轴的左侧:y随x的增大而增大；对称轴的右侧:y随x的增大而减小。第10页，共21页，2023年，2月20日，星期二6请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。y=ax2顶点对称轴开口图象左侧右侧xyxya＞0a＜0(0,0)最低点(0,0)最高点y轴y轴向上向下增大增大减小增大增大减小6210增大增大第11页，共21页，2023年，2月20日，星期二(2)、开口方向：当a大于0时，开口向上；当a小于0时，开口向下。二次函数y=ax2的图象的性质(1)、顶点是原点，对称轴是y轴。a>0a<o即:直线:x=0,第12页，共21页，2023年，2月20日，星期二(3)、增减性a＞0a<0y随x的增大而增大。在对称轴的左侧(x<0):y随x的增大而减小；在对称轴的右侧(x>0):当a<0时当a＞0时，在对称轴的左侧(x<0):y随x的增大而增大。在对称轴的右侧(x>0):y随x的增大而减小。∴当x=0时,y最小值=o.∴当x=0时,y最大值=o.第13页，共21页，2023年，2月20日，星期二试一试：1、函数y=2x2的图象的开口

，对称轴是

，顶点是

；在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

；

2、函数y=-3x2的图象的开口

，对称轴是

，顶点是

；在对称轴的左侧，y随x的增大而

，在对称轴的右侧，y随x的增大而

；

第14页，共21页，2023年，2月20日，星期二3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是（）A若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。B对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。C对任一个实数y，有两个x和它对应。D对任意实数x，都有y＞0xyoA第15页，共21页，2023年，2月20日，星期二例1、已知y=(m+1)x是二次函数且其图象开口向下（1）求m的值和函数解析式。（2）x在何范围内，y随x的增大而增大?y随x的增大而减小?xyo第16页，共21页，2023年，2月20日，星期二练习一2、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律1、已知y=（k+2）x是二次函数，且当x>0时，y随X增大而增大，则k=

；k2+k-4第17页，共21页，2023年，2月20日，星期二例2、函数y=ax2(a≠0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求：(1)a与b的值；(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y=ax2的y随x增大而增大？(4)求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点构成的三角形的面积。OABxyy=-2先代入直线，得到交点再代入二次函数第18页，共21页，2023年，2月20日，星期二例3、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的交点坐标yxO求抛物线与直线的交点坐标的方法：两解析式联列方程组y=4x2y=3x+1第19页，共21页，2023年，2月20日，星期二回顾练习及提高：

1、二次函数的顶点坐标是

，对称轴是

，图像在轴的

（顶点除外），开口方向向

，当

时，随着的增大而减小，当

时，随着的增大而增大。

2、抛物线，当

时，随着的增大而减小，当

时，函数有最

值，此时＝

。

3、