创设人文化数学学习环境

关于创设人文化数学学习环境第1页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学可以留下些什么？我们经常谈起这样一个话题：

数学是一大堆数字、符号、理论和法则，数学是枯燥乏味，抽象难懂的，当个数学老师真难。数学是什么，数学可以留下些什么，数学可以形成怎样的影响力？答案并不唯一。第2页，共134页，2023年，2月20日，星期三面对新一轮的课堂改革,需要教育者们冷静地思考:应该继承什么发展什么舍弃什么第3页，共134页，2023年，2月20日，星期三当我们上完一节数学课后反思这节课我要让学生有什么？从思想中获得了什么？一种深层次的快乐一种新的情感一种新的数学思想一种善于独立思考，不怕失败，勇于坚持……由智力满足带来的快乐后又得到了什么？一种新的性格超越世俗的平和情感中又形成了什么？第4页，共134页，2023年，2月20日，星期三新的思想新的性格新的情感深层次的快乐良好的学习环境第5页，共134页，2023年，2月20日，星期三创设怎样的学习环境

陈鹤琴先生说过：“怎样的环境，就得到怎样的刺激，得到怎样的印象”。并且“教育的环境，在教育的过程中，起着一定的作用。创设优良环境必须树立开拓意识，更新教育观念，特别注重环境创设的过程教育”，这能更好的发挥育人的教育作用，使孩子的身心全面、和谐的发展。第6页，共134页，2023年，2月20日，星期三什么是学习环境？知识的有效获取和内化，离不开学习情境的支持。认知的功能是为了发展学生获取对一般情境中的知识进行思维处理，并将知识原理应用到更加真实的生活场景中去，是一个从真实到抽象再到真实的过程。学习环境可以是教室，也可以是面向真实的现实社会，或者是由信息技术支持的虚拟空间。各个学习环境拥有不同的功能，创设学习环境的目的在于营造学习情境，促进了教学效果的优化。第7页，共134页，2023年，2月20日，星期三什么是学习环境？在各种环境中，教室是典型抽象化的教学环境，社会环境是真实的情境化教学环境，信息技术丰富的信息化环境能够有效地充当拟真化的虚拟教学环境，它们共同构成了教学环境的全空间第8页，共134页，2023年，2月20日，星期三第9页，共134页，2023年，2月20日，星期三人文化教学环境几年前我偶然读到南京北京东路小学张齐华老师《走进圆的世界》的课堂实录，这是兼容文学、哲学、历史为一体的数学课，这样的数学课带给我的震撼是空前的，教了十几年数学，我第一次深深感慨：原来，数学课还可以这样上！我搜索了张齐华网上的文章及相关评论进行了学习，被张老师全新的教学视野所打动第10页，共134页，2023年，2月20日，星期三第11页，共134页，2023年，2月20日，星期三重温张齐华——走进圆的世界一方面，张齐华借助媒体，将自然、社会、历史、数学等各个领域中的“圆”有效整合进本课教学，充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。另一方面，张齐华通过拓展空间，将学生进一步置身于探索者、发现者的角色，引导学生在认识完圆的一些基本概念后，自主展开对于圆的特征的发现，并在交流对话中完善相应的认知结构。第12页，共134页，2023年，2月20日，星期三人文化数学学习环境

——让“冰冷”图形背后散出独特魅力。美国学者泽布罗夫斯基，曾因为“在凝望波涛的时候”而产生了写作《圆的历史》这一迷人著作的冲动。张齐华老师从平静水面上漾起的一圈圈涟漪，阳光下朵朵绽放的金色向日葵，慈母心中那轮永恒的明月，“长河落日圆”中夕阳下落日的余辉，伟大思想家墨子笔下的“一中同长也”和数学巨著《周髀算经》中“圆出于方，方出于矩”，还有古老的阴阳太极图，“没有规矩，不成方圆”这一古训，西方数学哲学中“圆是最美的图形”……创造出《圆的认识》这一经典课例。第13页，共134页，2023年，2月20日，星期三人文化数学学习环境

——让“冰冷”图形背后散出独特魅力。课堂里打破常规、冲破樊篱，演绎“走进圆的世界”，它的人文化的厚重、开阔、深邃、美丽，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界！充分放大圆所内涵的文化特性，努力折射“冰冷”图形背后所散发的独特魅力。第14页，共134页，2023年，2月20日，星期三课标修改稿对数学观的修改原课标指出：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括，形成方法和理论，并进行广泛应用的过程，在课标中数学只作为一种普通适用的技术。课标修改稿则指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应具备的基本素养，要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。第15页，共134页，2023年，2月20日，星期三掌握数学基础知识训练数学基本技能领悟数学基本思想积累数学基本活动经验“双基”变“四基”，对数学教师提出更高的要求，要求教师必须为学生提供最基本的数学基础，最良好的数学学习环境，最佳的发展方向。课标修改稿对“四基”的界定第16页，共134页，2023年，2月20日，星期三名师谈数学思想

储冬生老师主持，讨论《我所理解的‘数学基本思想’》，围绕“为什么提出‘数学基本思想’”、“什么是‘数学基本思想’”、“在教学实践中如何去做”三个问题进行探讨和论述，各有见解，让人叹为观止。所谈的数学思想包括“函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、方程思想、整体思想、转化思想、隐含条件思想、类比思想、建模思想、化归思想、归纳推理思想等。第17页，共134页，2023年，2月20日，星期三名师谈数学思想专家曹慧将教师分成三类，一流教师教智慧，二流教师教方法，三流教师教知识。我们属于哪一类？的确让人深思。第18页，共134页，2023年，2月20日，星期三名师谈数学思想专家庄慧芬对数学基本思想做了个比喻，数学是一棵树，而数学思想就是树中输送的营养，就像人体中流淌的血液，而且这位专家对模型思想的研究很有见地。实际上，我以为，每堂数学课，总会隐含一些数学思想，许卫兵对此作了解释，比如，5－3＝2，这是一个非常简单的问题，但在教学时，通过分小棒、喝牛奶等具体情境，逐步抽象出5－3＝2，相当于建立模型，解释模型，应用模型。第19页，共134页，2023年，2月20日，星期三名师谈数学思想

中央民族大学孙晓天教授作了专题讲座《关于数学基本思想问题的几点思考》。他从“在‘标准’中的体现、数学基本思想的涵义、价值分析、教学实现举例、思考与建议”这五个方面向我们介绍了数学基本思想。在标准中体现他从“理念、目标、内容三方面给我们讲了数学基本思想的体现。数学基本思想涵义分别从三方面诠释，第一，推进支撑数学产生与发展的思想；第二，在数学学习中习得的思想，如在数学学习过程的再发现；第三，联合国教科文组织的刻画，抽象，从现实问题到数学问题的发展，推理，从数学问题到数学理论的发展，模型，多级抽象和推理结果，第20页，共134页，2023年，2月20日，星期三化有痕于无痕学生学得70%都会忘记，而30%留存，这些留存是对自己一生都起着作用的，可以说这些留下的就是数学基本思想。有助于改变“只听不想，只学不问，只知不识，”的教学状态；数学教学，每堂课总会伴随着一些数学思想。但如果教师能有意识的关注数学思想，就能有意识的培养孩子的数学思想。努力让自己的数学课堂，给孩子留下痕迹，留下数学思想。第21页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学思想与数学课堂的人文化数学具有至高无上的“善”，数学学习同样具有独特的“教化”功能：比如探索过程中的执着与坚韧；比如论证过程中的务实与谨严；比如数学规则推导过程中的理智与自律；比如数学创造过程中的开拓与超越，甚至于耐心、责任感、敬业品质、民主精神等。正是这些，见证着数学更为深沉的文化力量，使数学可以超越知识本身，找寻到更为朴素、更为丰富，也更为动人的数学思想内涵，对数学的这样理解，把数学文化的内涵大大扩充，似乎回到了数学本身，但这次回归又绝非把数学等同于逻辑，而是人文化数学环境的创设。第22页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学思想与数学课堂的人文化

数学文化类书籍：郑毓信的《数学文化学》，张奠宙《数学文化——理性文明的火车头》、龙善培《数学文化与数学教学》……，还看了一些课堂实录性，张齐华《交换律》、贲有林《7的乘法口诀》、周卫东《斐文拉契数列》，谈祥伯、李毓佩、张景中……的数学科普。第23页，共134页，2023年，2月20日，星期三什么是数学文化狭义：数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义：除上述内涵以外，还包含数学家，数学史，数学美，数学教育。数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等。第24页，共134页，2023年，2月20日，星期三为什么要提数学人文化数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视。许多老师会问为什么要这样做？一个重要的原因是，20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影响到今天的中国。数学的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。怀特（White）的数学文化论力图把数学回归到文化层面。克莱因（Kline）的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。第25页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学人文化发展历史中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治，而是实行君王统治制度。春秋战国时期，也是知识分子自由表达见解的黄金年代。当时的思想家和数学家，主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家。因此，中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。理性探讨在这里退居其次。因此，从文化意义上看，中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”，存在的形式则是官方的文书。第26页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学人文化发展趋势进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。第27页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学与文学相通之处数学和文学的思考方法往往是相通的。举例来说，中学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。对称是一种变换，变过去了却有些性质保持不变。轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。那么对仗是什么？无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”。这里，明月对清泉，都是自然景物，没有变。形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变。其余各词均如此。变化中的不变性质，在文化中、文学中、数学中，都广泛存在着。数学中的“对偶理论”，拓扑学的变与不变，都是这种思想的体现。文学意境也有和数学观念相通的地方。徐利治先生早就指出：“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境。第28页，共134页，2023年，2月20日，星期三初唐诗人陈子昂有句云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。”这是时间和三维欧几里得空间的文学描述。在陈子昂看来，时间是两头无限的，以他自己为原点，恰可比喻为一条直线。天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千。数学正是把这种人生感受精确化、形式化。诗人的想象可以补充我们的数学理解。数学与文学相通之处第29页，共134页，2023年，2月20日，星期三语言是文化的载体和外壳。数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。“不管三七二十一”涉及乘法口诀，“三下二除五就把它解决了”则是算盘口诀。再如“万无一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”，但是，这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。“十万有一失”在航天器的零件中也是不允许的。此外，“指数爆炸”“直线上升”等等已经进入日常语言。它们的含义可与事物的复杂性相联系（计算复杂性问题），正是所需要研究的。“事业坐标”“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语。数学与文学相通之处第30页，共134页，2023年，2月20日，星期三文学与数学相通之处卓文君——司马相如之妻一别之后，二地相悬。

都说是三四月，谁又知五六年。

七弦琴无心弹，八行书不可传。

九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿！

百思想，千系念。万般无奈，把郎怨。

万语千言说不完，百无聊赖十依栏。

重九登高看孤雁，八月中秋月圆人不圆。

七月半，烧香秉烛问苍天，

六月伏天，人人摇扇我心寒。

五月石榴如火，偏遇阵阵冷雨浇花端。

四月枇杷未黄，我与对镜，心欲乱。

急匆匆，三月桃花随水转；

飘零零，二月风筝线儿断，

巴不得下一世，你为女来，我为男。

第31页，共134页，2023年，2月20日，星期三文学与数学相通之处乾隆皇的《飞雪》

一片一片又一片,两片三片四五片。

六片七片八九片,飞入芦花都不见。

元代无名氏的《雁儿落带过得胜令》

一年老一年，一日没一日，一秋又一秋，一辈催一辈。一聚一离别，一喜一伤悲。一榻一身卧，一生一梦里。寻一伙相识，他一会咱一会，都一般相知，吹一会唱一会。

黄侃先生《一二三四五六七八九十百千万半双两》：

一丈红蔷荫碧溪，柳丝千尺六阑西。二情难学双巢燕，半枕常憎五夜鸡。

九日身心百梦杳，万重云水四边齐。十中七八成虚象，赢得三春两泪啼第32页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学与文学的相映相衬和所有文化现象一样，数学文化直接支配着人们的行动。孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成“怪人”。学校里的数学，原本是青少年喜爱的学科，却成为过滤的“筛子”、打人的“棒子”。优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。第33页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学人文化的特点数学人文化的特点有三，一是由大家熟知的许多数学史实来阐明数学的思想、方法与文化意义，特别是介绍了解析几何、微积分、概率论与数理统计等数学内容的思想、方法与文化影响，以期加深对这些经典数学内容的理解；二是在众多数学事实的基础上，把它升华为数学哲学理论上的分析；三是延续数学新课标改革的精神，把提高学生的数学文化素质与创新精神作为教材的基本目标之一。第34页，共134页，2023年，2月20日，星期三创设人文化学习环境如果在数学课上我们能化难为易，在看似枯燥的过程中不时添加些人文色彩，把学生吸引到数学的世界之中，让学生体会到数学的无穷魅力，从而享受数学学习的快乐，那么我们的数学课堂会是充满情趣和智慧的乐园。第35页，共134页，2023年，2月20日，星期三怎样创设人文化的数学学习环境让学生透过数学看世界让学生透过数学史学数学让学生透过生活捕捉数学元素让数学日记中展现数学与生活的魅力让顺口溜为数学营造人文气息让板书设计点睛数学人文环境让数学文化发掘数学蕴含的美让数学文化彰显数学思考的魅力

第36页，共134页，2023年，2月20日，星期三让学生透过数学看世界

（1）在数学概念中还原生命活力（2）在数学规则中绽放理性之美（3）在主题实践中渗透策略和思想第37页，共134页，2023年，2月20日，星期三让学生透过数学看世界

我认为一个数学老师是应该有一个宏大的文化视野的，因为数学广泛地存在于每一个角落，透过数学，我们会清晰看见人类文化。我的数学课上，我尽可能地为孩子们提供这样的视角。在教学《11—20各数的认识》时，给孩子们讲了12与生活的紧密联系：12个月、12生肖、钟面上的12个数字、12指肠……；讲13是西方人不喜欢的数字；第38页，共134页，2023年，2月20日，星期三告诉孩子们：在北京有一座17孔桥，上面有“数不清”的狮子；我告诉孩子们18是一个有文化的数字：因为有十八般武艺之说，有武松喝了十八碗酒打死老虎的水浒故事，有《山路十八湾》的歌曲……我还从结绳计数、刻板计数开始，讲到古人10个一堆地数石子，为孩子们顺利地将10根小棒捆成一捆，建立“十”的概念做了很好的铺垫。让学生透过数学看世界

第39页，共134页，2023年，2月20日，星期三在讲《认识钟表》时，选取了几个有代表的文化钟：福字钟、玉石钟、龙图案钟、脸谱钟，从不同侧面让孩子了解中国文化……这些书上没有，却又真实存在。与数学相关的知识，开阔了孩子们的视野，他们对这样的数学课产生了浓厚的兴趣，拓宽了孩子们的文化视野，增强了探索欲望，这和只会解数学题的学习效果是完全不一样的。有好多孩子开心地说：“老师，数学真美，我喜欢数学。”他已经敏锐地洞察到了数学之于文化的关系。这样的教学，为那些困难于数学的逻辑思维的孩子提供了另类的学习内容，让不同层面的孩子得到了不同的发展。

让学生透过数学看世界

第40页，共134页，2023年，2月20日，星期三

数学既是一门抽象的学科，亦与生活紧密相联相关。在日常生活中，我们既可以用数学方法理解周围的事物，更可利用生活的素材去加强对数学概念的认识，使数学知识得以注入生活的气息。让学生透过数学看世界

第41页，共134页，2023年，2月20日，星期三在讲《人民币的认识》的时候，我采集了大量生活图片，告诉孩子们，这些数学知识与生活的紧密联系，并在课堂上模拟购物，布置实践作业，真正体验数学与生活的息息相关。在教学《认识时间》时，为孩子提供一些重要时刻：神六升空的时刻、巴金逝世的时刻、生活中让人感动的时刻，让孩子指认。这些教学活动，让孩子在数学学习中触摸到了生活的脉搏，这样长此以往的教育能让孩子慢慢成为生活的有心人。

今天，数学课的单调、乏味已不再适应时代要求，着眼于孩子发展的教学内容，必将是数学课堂的新趋势。让学生透过数学看世界

第42页，共134页，2023年，2月20日，星期三为什么自行车轮是圆形的？1.同样面积的图形圆的周长最长,转一圈走得最远.2.圆的边是曲线,摩擦力小,比较光滑,走得快.3.车轴离开地面的距离始终一样长。这样车子才会平稳。同样，杯子的圆形也是应用了圆形面积最大的原理自行车轮及杯子的圆形第43页，共134页，2023年，2月20日，星期三左路6万人中路右路4万人左路7万人右路5万人8万人敌军有18万人，分三路向我方进攻。我军只有16万人，你是军事家,如何指挥打赢这场仗?中路4万人第44页，共134页，2023年，2月20日，星期三235692调查问卷

对于同学们生活中的数学的认识，我们做了一项“你认为数学与生活联系”的调查，结果如下，从中可以看出，大多数同学都认为数学对生活是有帮助的。第45页，共134页，2023年，2月20日，星期三七的乘法口诀教学时，老师吟一首七言诗：《送孟浩然之广陵》让学生跟老师读诗，并用一句口诀算出来多少字？多媒体演示“孙悟空在炼丹炉中七七四十九天炼就了火眼金睛，取经的路上，遇到妖魔鬼怪，不管三七二十一举起金箍棒就打。”增加学生对学习的兴趣，对口诀的记忆。然后介绍小知识：古往今来，许多传说与故事中都有不少与7有关的事和物。如：天上牛郎织女七夕鹊桥会的故事，天上有北斗7星，地球上有7大洲，太阳的光有7种颜色。7真是奥妙无穷呀。前不久我们刚学的七巧板，也和7有关。思考：你能用7的乘法口诀解决生活中的哪些问题？让学生透过生活捕捉数学元素第46页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学与社会

1．花匠配花2．离开办公室多长时间

3．准时报到4．分配房间

5．租船方案6．固执的爷爷7．老师的年龄8．爸爸的同学会

9．服务人员想学什么10．怎样买门票合算让学生透过生活捕捉数学元素第47页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学日记，就是让学生以日记的形式记录下他们对每天数学教学内容的理解、评价及意见，包括在数学学习中的真实心态和想法。通过数学日记，教师可了解学生掌握知识的情况，了解学生的思维方式；通过写数学日记，学生可真切地感受到数学就在身边，生活离不开数学，从而激发学习数学的热情，享受学习数学的快乐。

让数学日记中展现数学与生活的魅力

第48页，共134页，2023年，2月20日，星期三学生的数学日记写的是什么？写学习心得体会。学生在学数学、上数学课后或做数学作业时有什么想法、体会、启发、发现等，都可以在日记中写上。

写学习疑难问题。学生在学习数学、做数学题时碰到疑难问题不能解决时，可以把这些难题写在日记中，请求老师帮助解决。

第49页，共134页，2023年，2月20日，星期三写对老师意见建议。学生对数学老师的上课、布置作业、批改作业、课外辅导、考试评价等方面有什么意见和建议可以写在日记上；对数学老师另有看法，或者有什么心里话可以用日记形式告诉老师。

写自己创新与发现。学生在学数学、做数学作业时，有什么新发现、新想法、新主张、新方法、新创意等等。学生的数学日记写的是什么？第50页，共134页，2023年，2月20日，星期三爸爸推销的皮鞋前天，我往我家出售鞋子的鞋架上一看，发现老式皮鞋减少了，新式皮鞋逐渐增多，于是我把它们记录下来。

老式皮鞋有14双，新式皮鞋共有100双，其中新式休闲鞋占27%，新式运动鞋占18%，新式童鞋占21%，新式女鞋战32%……

如今这些漂亮的新式皮鞋正在热销，而那些“过时”产品处于低潮。这就奇怪了？第51页，共134页，2023年，2月20日，星期三去年这些老式皮鞋刚做出时，不是汛期吗？可来买鞋的顾客络绎不绝，每天能热销十来双，这是什么原因？

经过我的调查，发现爸爸每年都会推广1——3个新产品，往往都是新式皮鞋热销。这些数据反映出人们的生活水平有所提高，不断追求完美。我还能看出社会竞争力的强大和优胜劣汰的残酷。所以我们要从小学好本领，努力走在社会的前列，不被社会所淘汰。爸爸推销的皮鞋第52页，共134页，2023年，2月20日，星期三面积计算

今天傍晚，我和表姐在操场上玩，我们在操场边发现一张面积大约是一平方米的正方形废纸板，表姐看了看，说：＂小婧，如果把这个纸板分割成一个个面积为一平方毫米的小正方形，再把这些小正方形一个紧挨一个的接成一条直线，这条直线会有多长呢？＂我不假思索地脱口而出：＂这能有多长，顶多不过四米吧！＂表姐笑了笑说：＂你先别急着下结论，让我们一起来算算吧。＂

第53页，共134页，2023年，2月20日，星期三我理了理思路，开始了片刻的思考：1平方米等于100平方分米，……1000000平方毫米的正方形的边长就是1000000毫米，那1000000毫米不就是100米吗？哇！这条由一些一平方毫米的小正方形拼成的直线竟长达100米。

此时，我明白学习数学不能只是简单地把题目看一看，就轻易的下结论，应该认真想、仔细算，才能做得对，并探究到其中的奥妙！面积计算

第54页，共134页，2023年，2月20日，星期三我理了理思路，开始了片刻的思考：1平方米等于100平方分米，……1000000平方毫米的正方形的边长就是1000000毫米，那1000000毫米不就是100米吗？哇！这条由一些一平方毫米的小正方形拼成的直线竟长达100米。

此时，我明白学习数学不能只是简单地把题目看一看，就轻易的下结论，应该认真想、仔细算，才能做得对，并探究到其中的奥妙！面积计算

第55页，共134页，2023年，2月20日，星期三调皮的小数点今天早上，我起床刷牙时看到了杯子是圆的，之后我去洗脸时发现脸盆也是圆的，中午吃饭时我发现碗也是圆的。我这时觉得很奇怪：为什么这些器皿都有一个特点，那就是都是圆的？之后我又观察了许多器皿，我发现器皿几乎全都是圆的！这使我想到难道是我看花眼了？我开始怀疑自己，于是我擦了一下眼皮又重看了一遍，没有看错，是真的。第56页，共134页，2023年，2月20日，星期三之后我又研究下去，我知道了原来在生活中如果人们用其他形状的器皿就不容易重叠和盛东西，因为这样不方便，可是使用圆形的器皿就能克服这样的弱点。

发现这个特点我非常高兴，有一句话说得好：“不怀疑不能见真理。”这件事情给我一个体会，今后我一定要认真观察身边的事物，还要深入地研究下去。

调皮的小数点第57页，共134页，2023年，2月20日，星期三让学生透过数学史学数学

西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。如今，与其说数学是一些结论的组合，毋宁说她是来源于生活，并从生活中提炼出数学模型，它是以生活中的原型抽象成数学概念，以数学的美展现生活，真正使生活数学化、数学生活化。这同时更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。第58页，共134页，2023年，2月20日，星期三在承认“数学是一种过程”的同时，我们也应清晰地意识到，作为人类文化重要组成部分的数学，在经历了漫长的发展过程后，“凝聚”并积淀下了一代代人创造和智慧的结晶，我们有理由向学生展现数学所凝聚的这一切，引领学生通过学习感受数学的博大与精深，领略人类的智慧与文明，极力追溯数学的历史，寻找数学的渊源，也不失为找回数学味的一种佳法。让学生透过数学史学数学

第59页，共134页，2023年，2月20日，星期三极力追溯数学的历史，寻找数学的渊源数学学习即是对由文化历史所传递给我们的数学作出意义赋予的过程。——冯·奥尔斯数学对象的认识是一个建构的过程，而实现有意义建构的前提是给数学的形式“意义赋予”，也即个性化的解释活动。如何让“意义赋予”的过程承载人类思维中生动活泼的意念，洒满人性的光辉，我认为应该让数学学习回到历史的源头、思维的原点，即找寻数学的“根”，因为它是继承与创新的支点。因此在数学课堂教学中，要努力挖掘课程内容的资源，极力追溯数学的历史，与学生一道寻找数学的渊源。第60页，共134页，2023年，2月20日，星期三人教版数学史的篇幅与和容量一年级上、下册、二年级上、下册，四年级下册、六年级下册没有安排数学史的内容，其它每册都有数学史的内容，其中，六年级上册只有一处，其余都有3——6处，全部共有23次。第61页，共134页，2023年，2月20日，星期三第62页，共134页，2023年，2月20日，星期三第63页，共134页，2023年，2月20日，星期三第64页，共134页，2023年，2月20日，星期三第65页，共134页，2023年，2月20日，星期三第66页，共134页，2023年，2月20日，星期三第67页，共134页，2023年，2月20日，星期三第68页，共134页，2023年，2月20日，星期三第69页，共134页，2023年，2月20日，星期三第70页，共134页，2023年，2月20日，星期三第71页，共134页，2023年，2月20日，星期三第72页，共134页，2023年，2月20日，星期三第73页，共134页，2023年，2月20日，星期三第74页，共134页，2023年，2月20日，星期三第75页，共134页，2023年，2月20日，星期三第76页，共134页，2023年，2月20日，星期三第77页，共134页，2023年，2月20日，星期三第78页，共134页，2023年，2月20日，星期三第79页，共134页，2023年，2月20日，星期三第80页，共134页，2023年，2月20日，星期三第81页，共134页，2023年，2月20日，星期三第82页，共134页，2023年，2月20日，星期三第83页，共134页，2023年，2月20日，星期三第84页，共134页，2023年，2月20日，星期三

韦达（Viete，Francois，seigneurdeLaBigotiere）是法国十六世纪最有影响的数学家之一。第一个引进系统的代数符号，并对方程论做了改进。韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”。韦达创设了大量的代数符号，用字母代替未知数等，著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。由于韦达做出了许多重要贡献，成为十六世纪法国最杰出的数学家之一“代数学之父”——韦达第85页，共134页，2023年，2月20日，星期三对策论已经是一门学科，中文名称：博弈论英文名称：gametheory，法国人包瑞尔在1921年首先对对策论进行研究，美籍数学家冯·诺意曼在1928年提出的“最大最小原则”奠定了对策论的理论基础，到现在为止，“对策论”已由最初对桥牌、棋艺的研究转到生物学、经济学、国际关系学、计算机学、政治学、军事战略和其他很多学科都有广泛的应用。约翰·冯·诺依曼第86页，共134页，2023年，2月20日，星期三孙膑，是中国战国中期伟大的军事家，在作战中，他善于分析，周密思考，创造了许多著名的战法，还写了一部兵书《孙膑兵法》。第87页，共134页，2023年，2月20日，星期三让板书设计点睛数学人文环境

1×7=77×1=7一七得七7×7=497×7=49七七四十九4×7=287×4=28四七二八5×7=357×5=35五七三十五2×7=147×2=14二七十四3×7=217×3=21三七二一6×7=427×6=42六七四十二七的乘法口诀第88页，共134页，2023年，2月20日，星期三让板书设计点睛数学人文环境

用字母表示变化的数用字母特定的数用字母表示运算定律或计算公式用字母表示数量关系用字母表示数第89页，共134页，2023年，2月20日，星期三整体考虑合理安排省时转化省事（优化策略）2张6分

4张（2，2）12分5张（2，3）9+6=15分6张（2，2，2）18分7张（2，2，3）6+6+9=21分3张9分张数×每面所需时间让板书设计点睛数学人文环境

烙饼中的数学问题第90页，共134页，2023年，2月20日，星期三

秒的认识

计量较短的时间通常用秒作单位分针走一小格秒针走一圈让板书设计点睛数学人文环境

1分钟60秒＝珍惜时间争分夺秒第91页，共134页，2023年，2月20日，星期三让板书设计点睛数学人文环境

最佳策略力争后出以弱克强知己知彼百战百胜第92页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学文化发掘数学蕴含的美。

数学文化发掘数学蕴含的美。数学有着它自己的丰厚的文化渊源。然而，在数学课堂里，枯燥乏味一直成为阻碍学生学习数学的绊脚石。造成这一现象的原因是多方面的，而一味注重数学知识的传递、数学技能的训练，漠视数学本身所蕴含的鲜活的文化背景，显然应看成造成这一现象的重要原因之一。数学课堂教学就是要挖掘蕴藏在数学之中的丰富的文化资源，实现其科学价值与人文价值的和谐统一。第93页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学是美丽的吗？怎样让数学由冰冷变成火热？对此，数学王子张齐华有这样的论述：作为数学教师，我们首先就应具备对数学美感的良好的感受、捕捉和创造能力，并带着自己对数学美的强烈体验与感悟走进课堂、走进孩子、走进数学，与他们共享数学美、共创数学美。

数学文化发掘数学蕴含的美

第94页，共134页，2023年，2月20日，星期三在教学《1—10各数的认识》的时候，我给孩子们展示了一组由人体构成的艺术数字。美丽的人体数字，让孩子们的眼前一亮。他们也许没有想到：数字原来可以这样美。在讲《图形拼组》的时候，我给孩子们用各种几何图形，剪拼成各种图画，还让孩子们用七巧板拼图，并以“美丽数学”的名字把孩子的作品展出，孩子们都非常有兴趣。

数学文化发掘数学蕴含的美。

第95页，共134页，2023年，2月20日，星期三在教学“认识比”，快要结束下课时，我作了如下安排。师：同学们，其实“比”在我们生活中的应用是非常广泛的。你听说过著名的“黄金比”吗？（课件介绍“黄金比”）。黄金比(PHI)是一个无理数，其比值约等于0.618。黄金比不仅存在数学世界，也存在于物质世界中。黄金比=美、和谐、愉悦师：自然界，建筑学等很多领域，黄金比都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏—组符合黄金比的图片（伴随着优美的音乐，一幅幅的画面一一展现在学生眼前）师：这些图片美吗？其实呀，这里面还藏着许多奥秘呢。关于“黄金比”，感兴趣的同学课后可以查找相关资料或上网了解一下。数学文化发掘数学蕴含的美。

第96页，共134页，2023年，2月20日，星期三师：老师假期里去公园也拍了些照片，（展示照片）也特别注意运用黄金比的知识。大家看看是否看得舒服？希望你们下次旅游拍照的时候也用上黄金比，一定能拍出很好的作品。教学层层铺染，不断推进，努力使“比”这个知识点所具有的文化特性浸润于学生的心间，成为学生数学学习成长不竭的动力源泉，让数学课堂摆脱原有的习惯思维与阴影，真正地美丽、动人起来。数学文化发掘数学蕴含的美

第97页，共134页，2023年，2月20日，星期三黄金分割比是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割。也称为中外比。这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。甚至连人体自身的形体美，即最优美的身段，也遵循着黄金分割比．据说“维纳斯”雕像以及世界著名艺术珍品中的女神像，她们身体的腰以下部分的长度与整个身高的比，都近于0.618，于是人们就把这个比作为形体美的标准．黄金分割比第98页，共134页，2023年，2月20日，星期三在教学轴对称图形时，我尽量将生活中的美展现给学生。轴对称图形第99页，共134页，2023年，2月20日，星期三在讲密辅时，介绍蜜蜂蜂房，学习角时介绍大雁及丹顶鹤的“人”字形队的夹角，110度，更精确地计算还表明“人”字形夹角的一半——即每边与鹤群前进方向的夹角为54度44分8秒！而金刚石结晶体的角度正好也是54度44分8秒等大自然的“默契”，数学文化蕴含的美。数学文化发掘数学蕴含的美

第100页，共134页，2023年，2月20日，星期三法国雕塑家罗丹名言：生活中不是因为缺少美，而是缺少发现美的眼睛。数学知识的美无处不在，这就需要我们数学教师有一双慧眼，有较强的专业素养，去发现、挖掘数学中所蕴含的美。数学文化发掘数学蕴含的美

第101页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学文化彰显数学思考的魅力在关注数学历史性和数学美的同时，我们还应该对数学文化有这样一种更为朴素的理解：它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人思考的方式、方法、视角。数学学习一旦使学生感受到了思维的乐趣，使学生领悟了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，那么，数学的文化价值必显露无遗。第102页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学文化彰显数学思考的魅力。华罗庚大师有一句名言：当你遇到数学难题的时候，要学会知难而――退，要善于退，足够的退，退到最简单又不失关键的地方……”，他的这句话在天津名师徐长青的课堂中得到完美的展示。第103页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学文化彰显数学思考的魅力【精彩再现】师：这是一张长方形纸，它有几个面、几个直角？生：有一个面，四个直角。师：四个角共有多少度？生：一个直角是90度，4个直角共有360度。师：今天老师用这张纸变个魔术，请一位孩子当我的助手。（一位学生自告奋勇上前，徐老师与这位同学进行了沟通，讲了合作的要求，他手拿白纸，藏到讲台下面，口里大声地说：“嗤啦”一下，“嗤啦”又一下）师：撕成了几片？（学生纷纷说：一片、两片、三片、四片，并说出自己的想法）师：不错！只要是自己想法得到的就有可能是正确的答案。师：（举起撕成的纸片，让学生数一数）撕成了4片。师：如果每张纸都撕成4片，能撕成2008、2009、2010片吗？（学生有说能，有说不能，还有的说不知道。）师：孩子们知道数学家华罗庚爷爷吗？他有一句名言：当你遇到数学难题的时候，要学会知难而――退。。第104页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学文化彰显数学思考的魅力师：知道这里“退”的意思吗？生：“退”就是换一种思考。生：“退”就是“退而思进”。师：对！当你遇到难题时就要学会退，但不能只是退，还要回头看，这样就能找到解决的方法【随想】《数学课程标准》（实验稿）中明确提出“让学生通过实践活动，初步获得一些数学活动的经验，了解数学与生活的广泛联系，加深对所学知识的理解，获得应用数学解决问题的思考方法，并能与他人合作交流，获得积极的数学学习情感。”徐老师让学生在不知不觉中走进数学，感受数学的思想方法令人佩服。说实话，对于像这类课，虽然在教学评价中很少出现，但是里面所蕴含的数学思想方法，则是学生们所必须的要掌握的，因为这些思想方法对他们的创新思维的培养有着非常积极地影响，也有助于学生的数学素养的提高。第105页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学文化彰显数学思考的魅力【精彩再现】徐老师将撕成的4片交给助手，然后从中拿出1张。师：再取其中的一张纸片（藏于讲台下）撕两下，共会是几片？（学生猜是7片。教师展示验证：7片。）师：照这样撕下去每次分别会是多少片呢？能撕成2009片吗？学生茫然。师：知难而“退”，遇到困难可以退一步，回头看看，找规律再进一步探究。“退”是为了“进”。学生自主解决。先猜想：会是1、4、7、10、13——学生再用手中的纸进行验证。结论：正确。当学生撕到16片时，学生有的已经不撕了？师：为什么不撕？生：可以找规律。师：对，找规律。你发现了什么？生：撕出的片数除以3余1。生：撕成的片数减1是3的倍数。师：现在你知道能撕成2008片吗？生：能，（2008－1）是3的倍数。师：2009片、2010片呢？学生都能迅速地作出判断。师：孩子们，现在结果已不重要了，关键是你感受到了什么？生齐说：退、退、退；进、进、进；回头看，找规律。第106页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学文化彰显数学思考的魅力【随想】好的课堂教学应该是快乐的，精妙的教学设计犹如一根神奇的魔棒，激活着学生思维，使学生在一次次的冲突中发挥想象力，在一次次的碰撞中将学生数学思维推向高潮。徐老师就是这样，让学生在探究数列的过程中，不留痕迹的掌握数列的规律和解决问题的方法。一句“退、退、退；进、进、进；回头看，找规律。”犹如一盏明灯照耀着学生走进奇妙的数学隧道，让学生经历了猜想——验证——结论的过程。适时的点拨，让孩子们体会到了数学独特的思想魅力。三、动手操作，体验数学思想的价值。第107页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学文化彰显数学思考的魅力【精彩再现】师：徐老师有个问题，现在想请大家帮帮忙：我从天津来广州时，临行前一个小女孩问我：徐老师你知道一亿零四边形的内角和是多少吗？师：孩子们，你们知道一亿零四边形的内角和是多少吗？生：我们不知道，可以帮你想。师：怎么想啊？生：退、退、退；进、进、进；回头看，找规律。师：对！退、退、退；进、进、进；回头看，找规律。从一亿零四边形的内角和退、退、退到……生：三角形的内角和。师：三角形的内角和是多少？生：180度。师：能证明吗？小组合作研究一下。学生信心十足地动起手来，很快就找到了解决问题的方法。有的用“折角求和法”，有的用“撕角求和法”并进行了展示和讲述。师：那四边形呢？学生有的用“折角法求和法”，有的用“撕角法求和法”，有学生用“一分为二求和法”第108页，共134页，2023年，2月20日，星期三数学文化彰显数学思考的魅力（这些方法都是在学生的交流过程中徐老师引领学生命名的，学生特别有成就感。）通过对比，学生发现“一分为二求和法”最简便，只要将四边形分成两个三角形，就得到四边形的内角和是360度。师：猜一猜，五边形的内角和是多少？做一做。生：老师，不要做了，我知道五边形可以分成3个三角形，用180乘3就得到了，是540度。师：六边形、七边形……一亿零四边形的内角和呢？生：退、退、退；进、进、进；回头看，找规律。生：知道了，用一亿零四减二的差乘180。第109页，共134页，2023年，2月20日，星期三【随想】行云流水般教学，诙谐幽默的教学风格，自然得体的教师形态，和谐的课堂教学氛围，让学生在欢笑中经历了“退———退———退———，进——进——进——，回头看，找规律”的学习的过程，这样的探究思想是人终身所需、终身受益、终身难忘的，因为孩子们会从中领悟到了“知难而退”的数学思想与方法的真谛。这比我们反复的叮嘱，不断地唠叨要好上百倍。从这节课的教学中也让我真正感受到了“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”真正领会到了“教会学生思考，这对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”的深刻内涵。数学文化彰显数学思考的魅力

第110页，共134页，2023年，2月20日，星期三教学是一门科学，也是一门艺术。课堂教学艺术没有一个普遍适用的公式，不是某一固定的模式和单一的方法，不能只拘泥于陈规老框，而是因课而异，因情而异。正如徐老师这样，在教学中要善于随机应变，挖掘教材中的情趣因素和艺术魅力，调动学生学习的主动性和积极性，使课堂教学呈现出一个生动活泼的、所有学生都全身心的投入的多层次，网络化的结构，已达到教学形式与教学内容的完美统一。探究是快乐的，合作是开心的，而这些都需要教师耐心的等待，耐心的静待花开，静静的去倾听花开的美妙之音……数学文化彰显数学思考的魅力

第111页，共134页，2023年，2月20日，星期三用“顺口溜”为数学营造人文气息解方程的妙招左边照抄唱反调，右边照抄保平衡，X成了孤家寡人。省略乘号的记法字母字母在一起，直接省略就可以，数学字母在一起，数学优先别忘记，1与字母在一起，右上写2平方记。第112页，共134页，2023年，2月20日，星期三近似数找原数近似数找原数，最大保留添上4，最小退1添上5。乘法分配律分配律要公平，一项未分差千里，公因数提出来，剩下关进括号里。用“顺口溜”为数学营造人文气息第113页，共134页，2023年，2月20日，星期三毫米厘米的认识伸开双手是1米八字手枪1分米食指宽度1厘米指甲厚度1毫米角的度量，点对点、边对边、找0度、认刻度，0在外就读外、0在内就读内用“顺口溜”为数学营造人文气息第114页，共134页，2023年，2月20日，星期三连续退位的减法看到0、向前走、看看哪一位上有借走了，往后走、0上有点当作9“除”的意义看到“除”，圈一圈，“除”前面是除数，“除”字后面被除数，位置交换别忘了用“顺口溜”为数学营造人文气息第115页，共134页，2023年，2月20日，星期三笔算个位十位要对齐、加号减号不忘记横线一定要划直计算要从个位起加法进一写下面减法退1写上面商中间有0或末尾有0的除法我是0，本事大，除法运算显神通，不够商1我来补，有了空位我就坐。用“顺口溜”为数学营造人文气息第116页，共134页，2023年，2月20日，星期三如何处理人文化与数学味的关系著名数学家李大潜院士指出：

“如果仅仅将数学作为知识来学习，而忽略了数学思想对学生的熏陶以及学生数学素质的提高，就失去了数学课程最本质的特点和要求，失去了开设数学课程的意义。”——李大潜可见，人文与数学之间的关系一定要处理好，一味地追求人文没有数学味是不行的。第117页，共134页，2023年，2月20日，星期三综观今天对数学课堂“”的“人文化”批判，有的课堂只关注了现实生活情境，关注人文知识，丢掉了学科特质而引发了“去数学化”的不良倾向，有的把含有数学信息的物化的场景混淆于情境。所以老师们面对实际教学中一些“变味”“走调”的人文化学习环境的创设，发出少些“追风”，多些思辨的呼吁，提出了让人文化环境的创设拥有“数学”的脊梁。真理越辨越明，只是我们更应该思考：是“人文化”命题本身的价值问题，还是我们对命题的内涵及操作的认识发生了偏差?如何处理人文化与数学味的关系第118页，共134页，2023年，2月20日，星期三一、摒弃“人文化情境创设”中重形式、轻思考的做法，让环境创设成为学生探究数学知识的起点。二、摒弃“数学活动”中重表现、轻体验的做法，将活动落到实处。

让人文化数学环境挺起数学的脊梁第119页，共134页，2023年，2月20日，星期三三、摒弃“小组合作学习”中重形式、轻实质的做法，发挥小组合作学习的优势。四、摒弃“探究性学习”中重主体、轻主导的做法，正确处理“主体”和“主导”的关系。让人文化数学环境挺起数学的脊梁第120页，共134页，2023年，2月20日，星期三“生活就是生活，数学就是数学。”——数学是思维的文化生活与数学的关系，可谓：扯不清，理还乱。其实有三重境界：第一、生活是生活，数学是数学。（以往的数学教学，与生活截然分离，学生学到的仅仅是书本数学知识，而无生活数学技能。）生活化与数学味并存第121页，共134页，2023年，2月20日，星期三第二、生活不是生活，数学不是数学。为了增强数学课堂的生活气息，有的教师课始只想着创设生活情境，课中只想着联系生活实际，课尾只想着解决实际问题，整节课大打“生活牌”；有的教师不加选择，照搬生活场景，追求“原汁原味”的生活数学。由于滥用或机械照搬所谓的生活资源，一些数学课堂的“生活味”开始大于“数学味”，数学课堂的主角——数学反倒成了生