数学初二上册知识点总结（4篇）

第20页共20页数学初二上册知识点总结一、平面直角坐标系：在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系。二、知识点与题型总结：1、由点找坐标：A点的坐标记作A（2，1），规定：横坐标在前,纵坐标在后。2、由坐标找点：例找点B（3，-2）各象限点坐标的符号：①若点P（____，y）在第一象限，则____>0，y>0;②若点P（____，y）在第二象限，则____<0，y>0;③若点P（____，y）在第三象限，则____<0，y<0;④若点P（____，y）在第四象限，则____>0，y<0。典型例题：例1、点P的坐标是（2，-3），则点P在第四象限。例2、若点P（____，y）的坐标满足____y>0，则点P在第一或三象限。例3、若点A的坐标为（a^2+1,-2–b^2）,则点A在第四象限。4、坐标轴上点的坐标符号：坐标轴上的点不属于任何象限。①____轴上的点的纵坐标为0，表示为（____，0），②y轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y），③原点（0，0）既在____轴上，又在y轴上。例4、点P（____,y）满足____y=0,则点P在____轴上或y轴上。.5、与坐标轴平行的两点连线：①若AB‖____轴，则A、B的纵坐标相同;②若AB‖y轴，则A、B的横坐标相同。例5、已知点A（10，5），B（50，5），则直线AB的位置特点是（A）A、与____轴平行B、与y轴平行C、与____轴相交，但不垂直D、与y轴相交,但不垂直6、象限角平分线上的点：①若点P在第一、三象限角的平分线上,则P（m,m）;②若点P在第二、四象限角的平分线上，则P（m,-m）。例6、已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试求A的坐标。解：由条件可知：2a+1+（2+a）=0，解得a=-1，∴A（-1,1）。例7、已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，试求M的坐标。解：当在一、三象限角平分线上时，a+1=3a-5，解得：a=3∴M（4，4）当在二、四象限角平分线上时，a+1+（3a-5）=0，解得：a=1∴M（2，-2）∴M的坐标为（4，4）或（2，-2）7、关于坐标轴、原点的对称点：①点（a,b）关于____轴的对称点是（a,-b）;②点（a,b）关于Y轴的对称点是（-a,b）;③点（a,b）关于原点的对称点是（-a,-b）。例8、已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试求A关于原点的对称点的坐标。解：由条件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴A（2，2），∴A关于原点的对称点的坐标为（-2，-2）。8、点到坐标轴的距离：①点（____,y）到____轴的距离是∣y∣;②点（____,y）到____轴的距离是∣____∣。例9、点P到____轴、y轴的距离分别是2,1，则点P的坐标可能为答案：（1,2）、（1,-2）、（-1,2）、（-1,-2）。三、知识拓展与提高：例10、在平面直角坐标系中，已知两点A（0,1），B（8,5），点P在____轴上，则PA+PB的最小值是多少解：作点A（0,1）关于____轴的对称点A'（0，-1），连接A'B与____轴交于点P，则A'B路径最短，即PA+PB最小。根据勾股定理得：A'B=√[（1+5）^2+8^2]=10。∴PA+PB的最小值是10。养成良好的解题习惯要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。正确对待考试首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。学习八年级数学答题技巧选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;仔细审题考试时精力要集中，审题一定要细心。要放慢速度，逐字逐句搞清题意（似曾相识的题目更要注意异同），从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可靠的信息和依据。否则，一味求快，丢三落四，不是思维受阻，就是前功尽弃。三层递进模式解题技巧第一要保证不考砸。第二要正常发挥。正常发挥就是将自己的水平发挥出80%，发挥出80%已经很不简单了，发挥出80%无疑是没考砸。第三要向更高标准迈进，就是在保证已发挥出80%以后，再向发挥100%努力，再向超常发挥进发。数学初二上册知识点总结（二）一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线;正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。第七章知识点1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法第八章知识点1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数2、平均数（2）加权平均数：3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。选择题的解法1、直接法：根据选择题的题设条件，通过计算、推理或判断，最后得到题目的所求。2、特殊值法：（特殊值淘汰法）有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;仔细审题考试时精力要集中，审题一定要细心。要放慢速度，逐字逐句搞清题意（似曾相识的题目更要注意异同），从多层面挖掘隐含条件及条件间内在联系，为快速解答提供可靠的信息和依据。否则，一味求快，丢三落四，不是思维受阻，就是前功尽弃。三层递进模式解题技巧第一要保证不考砸。第二要正常发挥。正常发挥就是将自己的水平发挥出80%，发挥出80%已经很不简单了，发挥出80%无疑是没考砸。第三要向更高标准迈进，就是在保证已发挥出80%以后，再向发挥100%努力，再向超常发挥进发。八年级数学方法养成良好的解题习惯要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。正确对待考试首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。数学初二上册知识点总结（三）平方根表示法：一个非负数a的平方根记作，读作正负根号a。a叫被开方数。中被开方数的取值范围：被开方数a≥0平方根性质：①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。②0的平方根是它本身0。③负数没有平方根开平方;求一个数的平方根的运算，叫做开平方。平方根与算术平方根区别：联系2、二者之间存在着从属关系。2、存在条件相同。3、0的算术平方根与平方根都是0含根号式子的意义：表示a的平方根，表示a的算术平方根，表示a的负的平方根。求正数a的算术平方根的方法;完全平方数类型①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示。求正数a的算术平方根，只需找出平方后等于a的正数。三个重要的非负数：求正数a的平方根的方法;完全平方数类型①想谁的平方是数a。②所以a的平方根是多少。③用式子表示=。公式：（a≥0）∣a∣=数学初二上册基础知识点一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法及其优缺点（1）关系式（解析）法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。四、由函数关系式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点（0，b）的直线;正比例函数的图像是经过原点（0，0）的直线。第七章知识点1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。5、二元一次方程组的解法（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法第八章知识点1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数2、平均数（2）加权平均数：3、众数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。4、中位数一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。数学初二上册知识点总结（四）（3）几何表达式举例：（1）∵AB=EF∵∠B=∠F又∵BC=FG∴ΔABC≌ΔEFG（2）………………（3）在RtΔABC和RtΔEFG中∵AB=EF又∵AC=EG∴RtΔABC≌RtΔEFG12.角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等;（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）几何表达式举例：（1）∵OC平分∠AOB又∵CD⊥OACE⊥OB∴CD=CE（2）∵CD⊥OACE⊥OB又∵CD=CE∴OC是角平分线13.线段垂直平分线的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：（1）∵EF垂直平分AB∴EF⊥ABOA=OB（2）∵EF⊥ABOA=OB∴EF是AB的垂直平分线14.线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）几何表达式举例：（1）∵MN是线段AB的垂直平分线∴PA=PB（2）∵PA=PB∴点P在线段AB的垂直平分线上15.等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等;（即等边对等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60°.（如图）（1）（2）（3）几何表达式举例：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C（2）∵AB=AC又∵∠BAD=∠CAD∴BD=CDAD⊥BC（3）∵ΔABC是等边三角形∴∠A=∠B=∠C=60°16.等腰三角形的判定定理及推论：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等;（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形;（如图）（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;（如图）（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：（1）∵∠B=∠C∴AB=AC（2）∵∠A=∠B=∠C∴ΔABC是等边三角形（3）∵∠A=60°又∵AB=AC∴ΔABC是等边三角形（4）∵∠C=90°∠B=30°∴AC=AB17.关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形;（如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：（1）∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴ΔABC≌ΔEGF（2）∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称∴OA=OEMN⊥AE18.勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2;（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：（1）∵ΔABC是直角三角形∴a2+b2=c2（2）∵a2+b2=c2∴ΔABC是直角三角形19.RtΔ斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半;（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：（1）∵ΔABC是直角三角形∵D是AB的中点∴CD=AB（2）∵CD=AD=BD∴ΔABC是直角三角形几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二常识：1.三角形中，第三边长的判断：另两边之差<第三边<另两边之和.2.三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3.如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CD⊥AB，BE⊥CA，则CDAB=BECA.4.三角形能否成立的条件是：最长边<另两边之和.5.直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.6.分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.7.如图，双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1）ACCB=CDAB;（2）∠1=∠B，∠2=∠A.8.三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9.全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10.等边三角形是特殊的等腰三角形.11.几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，