人教版数学八年级上册第十四章基础测试题含答案

人教版数学八年级上册第十四章基础测试题含答案14.1整式的乘法一．选择题1．若2×22×2n＝29，则n等于（）A．7 B．4 C．2 D．62．计算a3（﹣a3）2的结果是（）A．a8 B．﹣a8 C．a9 D．a123．下列计算正确的是（）A．3a+2b＝5ab B．3a﹣2a＝1 C．a6÷a2＝a3 D．（﹣a3b）2＝a6b24．下列计算正确的是（）A．a2+a4＝a6 B．2a•4a＝8a C．（a2）3＝a6 D．a8÷a2＝a45．下列运算正确是（）A．b5÷b3＝b2 B．（b5）3＝b8 C．b3b4＝b12 D．a（a﹣2b）＝a2+2ab6．若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的取值有（）个．A．0 B．1 C．2 D．37．计算：（﹣2020）0＝（）A．1 B．0 C．2020 D．﹣20208．计算（﹣）0＝（）A． B．﹣ C．1 D．09．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0 D．x≠110．计算：20200﹣|﹣2|＝（）A．2022 B．2018 C．﹣1 D．3二．填空题11．计算：x5•x3的结果等于．12．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，则a+c﹣2b＝．13．若am＝9，an＝3，则am﹣n＝．14．等式a0＝1成立的条件是．15．计算（）0的结果是．三．解答题16．计算：（﹣2）3+（π﹣3）0．17．已知3x+5y﹣1＝0，求8x•32y的值．18．计算：（1）（﹣x）5•x2•（﹣x）4；（2）﹣a2•（﹣a）4•（﹣a）3；（3）﹣m4•m6•（﹣m）8；（4）﹣（﹣p）5•（﹣p）3•（﹣p）2．19．已知（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3（1）求xy和2x﹣y的值；（2）求4x2+y2的值．20．阅读材料：（1）1的任何次幂都为1：（2）﹣1的奇数次幂为﹣1：（3）﹣1的偶数次幂为1：（4）任何不等于零的数的零次幂为1．请问当x为何值时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．

参考答案一．选择题1．解：∵2×22×2n＝21+2+n＝29，∴1+2+n＝9，解得n＝6．故选：D．2．解：原式＝a3•a6＝a9，故选：C．3．解：A、3a+2b，无法计算，故此选项错误；B、3a﹣2a＝a，故此选项错误；C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；D、（﹣a3b）2＝a6b2，正确．故选：D．4．解：A、a2+a4无法计算，故此选项错误；B、2a•4a＝8a2，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，故此选项正确；D、a8÷a2＝a6，故选项错误．故选：C．5．解：A、b5÷b3＝b2，故这个选项正确；B、（b5）3＝b15，故这个选项错误；C、b3•b4＝b7，故这个选项错误；D、a（a﹣2b）＝a2﹣2ab，故这个选项错误；故选：A．6．解：∵（1﹣x）1﹣3x＝1，∴当1﹣3x＝0时，原式＝（）0＝1，当x＝0时，原式＝11＝1，故x的取值有2个．故选：C．7．解：（﹣2020）0＝1，故选：A．8．解：（﹣）0＝1，故选：C．9．解：由题意可知：x﹣1≠0，x≠1故选：D．10．解：20200﹣|﹣2|＝1﹣2＝﹣1．故选：C．二．填空题11．解：x5•x3＝x5+3＝x8故答案为：x8．12．解：∵2b＝6，∴（2b）2＝62．即22b＝36．∵2a+c﹣2b＝2a×2c÷22b＝3×12÷36＝1，∴a+c﹣2b＝0．故答案为：0．13．解：∵am＝9，an＝3，∴am﹣n＝am÷an＝9÷3＝3．故答案为：3．14．解：等式a0＝1成立的条件是：a≠0．故答案为：a≠0．15．解：（）0＝1，故答案为：1．三．解答题16．解：原式＝﹣8+1＝﹣7．17．解：原式＝23x•25y＝23x+5y，∵3x+5y﹣1＝0，∴3x+5y＝1，∴原式＝21＝2．18．解：（1）原式＝（﹣x5）•x2•x4＝﹣x5+2+4＝﹣x11；（2）原式＝﹣a2•a4•（﹣a3）＝﹣（﹣a2+3+4）＝﹣（﹣a9）＝a9；（3）原式＝﹣m4•m6•m8＝﹣m4+6+8＝﹣m18；（4）原式＝﹣（﹣p5）•（﹣p3）•p2＝﹣p5+3+2＝﹣p10．19．解：（1）∵（ax）y＝a6，（ax）2÷ay＝a3∴axy＝a6，a2x÷ay＝a2x﹣y＝a3，∴xy＝6，2x﹣y＝3．（2）4x2+y2＝（2x﹣y）2+4xy＝32+4×6＝9+24＝33．20．解：①由2x+3＝1，得x＝﹣1，当x＝﹣1时，代数式（2x+3）x+2020＝12019＝1；②由2x+3＝﹣1，得x＝﹣2，当x＝﹣2时，代数式（2x+3）x+2020＝（﹣1）2018＝1；③由x+2020＝0，得x＝﹣2020，当x＝﹣2020时，2x+3＝﹣4037≠0所以（2x+3）x+2020＝（﹣4037）0＝1．当x＝﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．答：当x为﹣1、﹣2、﹣2020时，代数式（2x+3）x+2020的值为1．14.2《乘法公式》一．选择题1．化简（﹣2x﹣3）（3﹣2x）的结果是（）A．4x2﹣9 B．9﹣4x2 C．﹣4x2﹣9 D．4x2﹣6x+92．下列各式中，能用完全平方公式计算的是（）A．（x﹣y）（x+y） B．（2x﹣y）（x+y） C．（x﹣y）（2x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x+y）3．下列计算中正确的是（）A．（x+2）2＝x2+2x+4 B．（﹣3﹣x）（3+x）＝9﹣x2 C．（﹣3﹣x）（3+x）＝﹣x2﹣9+6x D．（2x﹣3y）2＝4x2+9y2﹣12xy4．若x2+4x+m是完全平方式，则m的值是（）A．1 B．2 C．4 D．165．要使式子25x2+9y2成为一个完全平方式，则需加上（）A．15xy B．±15xy C．30xy D．±30xy6．若m≠n，下列等式中正确的是（）①（m﹣n）2＝（n﹣m）2；②（m﹣n）2＝﹣（n﹣m）3；③（m+n）（m﹣n）＝（﹣m﹣n）（﹣m+n）；④（﹣m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（）①（2m+n）（n﹣2m）；②（a2﹣4b）（4b﹣a2）；③（x+y）（﹣x﹣y）；④（3a+b）（﹣3a+b）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．如果a﹣b＝2，a﹣c＝，那么a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc等于（）A． B． C． D．不能确定9．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b210．如果1﹣+＝0，那么等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．211．如图，从边长为a+2的正方形纸片中剪去一个边长为a的小正方形，剩余部分可剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，若拼成的长方形一边长为2，则它另一边的长是（）A．2a﹣2 B．2a C．2a+1 D．2a+2二．填空题12．计算：（m﹣2n）2＝．13．计算（a+b）（a﹣b）的结果等于．14．（2x+3）（）＝9﹣4x215．若关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为．16．如果x2﹣mx+36是完全平方式，那么常数m的值是．17．计算：1992﹣198×202＝．18．若a2+b2＝16，a﹣b＝6，则ab＝．19．如图，将一个大正方形分割成两个长方形和面积分别为a2和b2的两个小正方形，则大正方形的面积是．20．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，再沿图中的虚线剪开，然后按图2所示进行拼接，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式．三．解答题（共6小题）21．计算：（2a﹣3b）2﹣（3a﹣2b）2．22．（a+2b）（a﹣2b）﹣（a﹣2b）2﹣4ab．23．利用乘法公式进行简算：（1）2019×2021﹣20202（2）972+6×97+9．24．若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．25．如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中的虚线（对称轴）剪开，把它分成四个形状和大小都相同的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形（中间是空的）．（1）图②中画有阴影的小正方形的边长等于多少？（2）观察图②，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2与mn之间的等量关系；（3）根据（2）中的等量关系解决下面的问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．26．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是；（请选择正确的一个）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣y2＝16，x+y＝4，求x﹣y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．参考答案一．选择题1．解：（﹣2x﹣3）（3﹣2x）＝4x2﹣9，故选：A．2．解：A、原式＝x2﹣y2，用了平方差公式，故此选项不符合题意；B、原式＝2x2+xy﹣y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；C、原式＝2x2﹣3xy+y2，用了多项式乘法法则，故此选项不符合题意；D、原式＝﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，用了完全平方公式，故此选项符合题意；故选：D．3．解：A、应为（x+2）2＝x2+4x+4，故本选项错误；B、应为（﹣3﹣x）（3+x）＝﹣x2﹣6x﹣9，故本选项错误；C、应为（﹣3﹣x）（3+x）＝﹣x2﹣9﹣6x，故本选项错误；D、（2x﹣3y）2＝4x2+9y2﹣12xy，正确．故选：D．4．解：∵x2+4x+m是完全平方式，∴m＝4，故选：C．5．解：∵25x2+9y2＝（5x）2+（3y）2，∴需加上的式子为±2×5x•3y＝±30xy．故选：D．6．解：①（m﹣n）2＝（n﹣m）2左右相等所以成立；②（m﹣n）2＝﹣（n﹣m）3等号左右两边不相等，所以不成立；③（m+n）（m﹣n）＝（﹣m﹣n）（﹣m+n）右边提出负号后可看出左右相等，所以成立；④（﹣m﹣n）2＝﹣（m﹣n）2左右两边不相等，所以不成立．所以①③两个成立．故选：B．7．解：①一个数相同，一个数相反，可以运用平方差公式运算，②两个数相反，不可以运用平方差公式运算，③两个数相反，不可以运用平方差公式运算，④一个数相同，一个数相反，可以运用平方差公式运算．所以可以运用平方差公式计算的有2个，故选：B．8．解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc），＝[（a2+b2﹣2ab）+（a2+c2﹣2ac）+（b2+c2﹣2bc）]，＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b＝2，a﹣c＝，∴b﹣c＝﹣，∴原式＝（4++）＝．故选：A．9．解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：A．10．解：∵1﹣+＝（1﹣）2，∴（1﹣）2＝0，∴1﹣＝0，解得＝1．故选：C．11．解：由拼图过程可得，长为（a+2）+a＝2a+2，故选：D．二．填空题12．解：原式＝m2﹣4mn+4n2．13．解：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；故答案为：a2﹣b2．14．解：（3﹣2x）（3+2x）＝9﹣4x2．所填结果是：﹣2x+3．15．解：∵关于x的二次三项式x2+（m﹣1）x+16是完全平方式，∴m﹣1＝±8，解得：m＝9或m＝﹣7，故答案为：9或﹣7．16．解：∵（x±6）2＝x2±12x+36＝x2﹣mx+36，∴m＝±12．故答案为：±12．17．解：原式＝（200﹣1）2﹣（200﹣2）（200+2）＝2002﹣2×200×1+12﹣2002+22＝﹣400+1+4＝﹣395．故答案为：﹣395．18．解：∵a﹣b＝6，∴（a﹣b）2＝36，∴a2+b2﹣2ab＝36，∵a2+b2＝16，∴16﹣2ab＝36，∴ab＝﹣10，故答案为：﹣10．19．解：∵两小正方形的面积分别是a2和b2，∴两小正方形的边长分别是a和b，∴两个长方形的长是b，宽是a，∴两个长方形的面积为2ab，∴大正方形的面积为：a2+2ab+b2＝（a+b）2．故答案为：（a+b）2．20．解：图1面积为a2﹣b2，图2的面积为（a+b）（a﹣b），因此有：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．三．解答题（共6小题）21．解：原式＝4a2﹣12ab+9b2﹣9a2+12ab﹣4b2＝﹣5a2+5b2．22．解：原式＝a2﹣4b2﹣（a2﹣4ab+4b2）﹣4ab＝a2﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2﹣4ab＝﹣8b2．23．解：（1）2019×2021﹣20202＝（2020﹣1）（2020+1）﹣20202＝20202﹣1﹣20202＝﹣1；（2）972+6×97+9＝972+2×3×97+32＝（97+3）2＝1002＝10000．24．解：原式＝（x+y）2﹣a（x+y）+52，∵原式为完全平方式，∴﹣a（x+y）＝±2×5•（x+y），解得a＝±10．25．解：（1）图②中画有阴影的小正方形的边长（m﹣n）；（2）（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（3）由（2）得：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；∵a+b＝7，ab＝5，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣20＝29；答：（a﹣b）2的值为29．26．解：（1）由图可知，大正方形的面积＝a2，剪掉的正方形的面积＝b2，∴剩余面积＝a2﹣b2，拼成长方形的长＝（a+b），宽＝（a﹣b），面积＝（a+b）（a﹣b），∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A；（2）∵x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝16，x+y＝4，∴x﹣y＝4；（3）＝＝＝＝．4.3因式分解一．选择题1．下列因式分解正确的是（）A．3ax2﹣6ax＝3（ax2﹣2ax） B．x2+y2＝（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．a2+2ab﹣4b2＝（a+2b）2 D．﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）22．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） C．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 D．x2+y2＝（x+y）23．若关于x的二次三项式x2﹣4x+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则b的值为（）A．4 B．3 C．﹣4 D．﹣34．代数式x﹣2是下列哪一组的公因式（）A．（x+2）2，（x﹣2）2 B．x2﹣2x，4x﹣6 C．3x﹣6，x2﹣2x D．x2﹣4，6x﹣185．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2019的值为（）A．﹣2019 B．﹣2020 C．﹣2022 D．﹣20216．二次三项式x2﹣mx﹣12（m是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m的所有可能值有（）个．A．4 B．5 C．6 D．87．已知△ABC三边长分别为a、b、c，（a＞0，b＞0，c＞0），且a、b、c满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，则△ABC的形状是（）A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形8．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（）A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac二．填空题9．把多项式3ax2﹣12a分解因式的结果是．10．x4﹣ax2+bx+2能被x2+2x+2整除，则a＝，b＝．11．因式分解：﹣3a2b+6ab2﹣3b3＝．12．若关于x的多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是x2+3x﹣1，则a+b的值为．13．已知：x2+4y2+z2＝9，x﹣2y+z＝2，则2xy+2yz﹣xz＝．14．阅读理解：对于x3﹣（n2+1）x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3﹣（n2+1）x+n＝x3﹣n2x﹣x+n＝x（x2﹣n2）﹣（x﹣n）＝x（x﹣n）（x+n）﹣（x﹣n）＝（x﹣n）（x2+nx﹣1）．理解运用：如果x3﹣（n2+1）x+n＝0，那么（x﹣n）（x2+nx﹣1）＝0，即有x﹣n＝0或x2+nx﹣1＝0，因此，方程x﹣n＝0和x2+nx﹣1＝0的所有解就是方程x3﹣（n2+1）x+n＝0的解．解决问题：求方程x3﹣5x+2＝0的解为．三．解答题15．因式分解：（1）﹣2x2﹣8y2+8xy；（2）（p+q）2﹣（p﹣q）216．如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形．（1）若用不同的方法计算这个边长为（a+b+c）的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（只要写出一个即可）；（2）请利用（1）中的等式解答下列问题：①若三个实数a，b，c满足a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；②若三个实数x，y，z满足2x×4y×8z＝，x2+4y2+9z2＝40，求2xy+3xz+6yz的值．17．（1）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）；x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝（2）利用分解因式说明：（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除．18．阅读下列题目的解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4（A）∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2）（B）∴c2＝a2+b2（C）∴△ABC是直角三角形问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：；（2）错误的原因为：；（3）本题正确的结论为：．

参考答案一．选择题1．解：A、3ax2﹣6ax＝3ax（x﹣2），故此选项错误；B、x2+y2，无法分解因式，故此选项错误；C、a2+2ab﹣4b2，无法分解因式，故此选项错误；D、﹣ax2+2ax﹣a＝﹣a（x﹣1）2，正确．故选：D．2．解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B、x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），符合因式分解的定义，故本选项正确；C、x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1，不符合因式分解的定义，故本选项错误；D、x2+2xy+y2＝（x+y）2，因式分解的过程错误，故本选项错误；故选：B．3．解：由题意得：x2﹣4x+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，∴b＝3，故选：B．4．解：A、（x+2）2与（x﹣2）2没有公因式，故本选项不符合题意．B、x2﹣2x＝x（x﹣2），4x﹣6＝2（2x﹣3），它们没有公因式，故本选项不符合题意．C、3x﹣6＝3（x﹣2）、x2﹣2x＝x（x﹣2），它们的公因式是（x﹣2），故本选项符合题意．D、x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），6x﹣18＝6（x﹣3），它们没有公因式，故本选项不符合题意．故选：C．5．解：∵x2﹣2x﹣1＝0∴x2﹣2x＝1∴2x3﹣7x2+4x﹣2019＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2019＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2019＝6x﹣3x2﹣2019＝﹣3（x2﹣2x）﹣2019＝﹣3﹣2019＝﹣2022故选：C．6．解：若x2﹣mx﹣12（m为常数）可分解为两个一次因式的积，m的值可能是﹣1，1，﹣4，4，11，﹣11．共有6个．故选：C．7．解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ac，∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2+a2﹣2ac+c2＝0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．故选：A．8．解：abc+ab2﹣a2bc＝ab（c+b﹣5ac），故另一个因式为（c+b﹣5ac），故选：B．二．填空题9．解：3ax2﹣12a＝3a（x2﹣4）＝3a（x+2）（x﹣2），故答案为：3a（x+2）（x﹣2）．10．解：∵x4﹣ax2+bx+2能被x2+2x+2整除∴不妨设x4﹣ax2+bx+2＝（x2+2x+2）（x2+kx+1），∴x4﹣ax2+bx+2＝x4+（k+2）x3+（2k+3）x2+（2k+2）x+2，∴，解得，，故答案为：1；﹣2．11．解：原式＝﹣3b（a2﹣2ab+b2）＝﹣3b（a﹣b）2．故答案为：﹣3b（a﹣b）212．解：设多项式ax3+bx2﹣2另一个因式为（mx+2），∵多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是（x2+3x﹣1），则ax3+bx2﹣2═（mx+2）（x2+3x﹣1）＝mx3+（3m+2）x2+（6﹣m）x﹣2，∴a＝m，b＝3m+2，6﹣m＝0，∴a＝6，b＝20，m＝6，∴a+b＝6+20＝26．故答案为：26．13．解：∵x