高考数学一轮复习53三角函数的图像教案新课标

三角函数的图象教课目的：认识正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数yAsin(x)的简图，理解A,,的物理意义，掌握由函数ysinx的图象到函数yAsin(x)的图象的变换原理．教课要点：函数ysinx的图象到函数yAsin(x)的图象的变换方法．教课过程：一、主要知识：1．三角函数线；注：((0,),则sintan)22．ysinx,ycosx,ytanx的图象3．yAsin(x)的图象①用五点法作图xx03222yAsin(x)0A0-A0②图象变换：平移、伸缩两个程序③A---振幅T2----周期1----频次x相位初相fT24．图象的对称性①ysinx与ycosx的图象既是中心对称图形又是轴对称图形。②ytanx的图象是中心对称图形，有无量多条垂直于x轴的渐近线。二、主要方法：1．“五点法”画正弦、余弦函数和函数yAsin(x)的简图，五个特别点往常都是取三个均衡点，一个最高、一个最低点；2．给出图象求yAsin(x)B的分析式的难点在于,确实定，实质为待定系数法，基本方法是：①找寻特别点（均衡点、最值点）代入分析式；②图象变换法，即观察已知图象可由哪个函数的图象经过变换获得的，往常可由均衡点或最值点确立周期T，从而确定．三、例题剖析：1．三角函数线的应用πcosx0yπ4例1：解三角不等式组10sinx6π26思路剖析：利用三角函数线和单一性求解。解：如图：2．三角函数图象的变换例2．已知函数y1cos2x3sinxcosx1,xR22

0x7ππ65π64（1）当函数y获得最大值时，求自变量x的会合（2）该函数的图象可由ysinx,xR的图象经如何的平移和伸缩变换获得？思路剖析：利用三角变换，将f(x)化为yAsin(x)求解。解：①y1cos2x3sinxcosx11cos2x3sin2x51sin(2x)522444264②1）将函数ysinx的图象向左平移得函数ysin(x)的图象；662)将所得图象上各点横坐标缩短到本来的1倍(纵坐标不变),得函数ysin(2x6)的图象,211sin(2x3)将所得图象上各点纵坐标缩短到本来的2倍(横坐标不变),得函数y)的图象,264)将所得图象向上平移5个单位长度,到得函数y1sin(2x)5的图象,42643．由图象写分析式或由分析式作图例3如图为某三角函数图象的一段（1）用函数yAsin(x)写出此中一个分析式；2）求与这个函数对于直线x2对称的函数分析式，并作出它一个周期内简图。思路剖析：由T定，由最值定A，由特别值定，用五点法作简图。13解：（1）-3令y3sin(1x)由图它过2(,0),03sin(1)（为此中一个值）3236（2）令(x,y)为y3sin(1x6)上随意一点，该点对于直线x2对称点为2

33(4x,y)1x)对于直线x2对称的函数分析式是y1)与y3sin(3sin(x2626列表：x25811作图：333334．三角函数的综1x032合应用2例4已知函数f(x)2y620-3030＝3sin(x)cos(x)(0为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π.2（Ⅰ）求f（π）的值；8（Ⅱ）将函数y＝f(x)的图象向右平移π个单位后，再将获得的图象上各点的横坐标伸长到6本来的4倍，纵坐标不变，获得函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单一递减区间.解：（Ⅰ）f(x)＝3sin(x)cos(x)＝23x)1cos(x)sin(22＝2sin(x-π)f(x)为偶函数，6由于所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒建立，所以sin（-xπx-π-）＝sin().66即-sinxcos(-πxsin(-πππ6)+cos)=sinxcos(-)+cosxsin(-),666整理得sinxcos(π由于＞0，且x∈R,所以cos（-π-)=0.）＝0.66又由于0＜＜π，故ππ所以f(x)＝2sin(xπx.-＝.+)=2cos62222,所以＝2.由题意得2故f(x)=2cos2x.由于f()2cos42.8（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，获得f(x)的图象，再将所得图象横坐标66伸长到本来的4倍，纵坐标不变，获得f(6)的图象.4当2kπ≤23≤2kπ+π(k∈Z),即4kπ＋≤2≤x≤4kπ+8(k∈Z)时，g(x)单一递减.33所以g(x)的单一递减区间为4k2,4k8(k∈Z)33（备选例5）、已知函数()cos(2)2sin()sin()fxx3xx44（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数f(x)在区间[,]上的值域122解：（1）f()cos(2)2sin(x)sin(x)xx3442k∴周期T由2xk(kZ),得x(kZ)22263∴函数图象的对称轴方程为xk(kZ),5]3（2）x[12,],2x6[236由于()sin(2)在