人教A版必修五第一章解三角形学案正、余弦定理重难点题型复习无答案

②外切公式：S＝(其中r为半径)；※知识要

③正弦公式：S

abc＝===；4R1．正弦定理R，中；(1)变式与性质：

④海伦公式：S＝(其中=)三角形中的有关论①在△ABC中，A＋＋C＝________；①a＝b＝＝________；②A_______B________，＝；

②A)＝，

AB)＝，③a∶∶＝__________

③sin

＋2

＝，

＋cos2

＝，④

a＋b＋＝；A＋sinC

④>bB⇔sin____sinB⇔A____cos；2．余弦定理a

＝，

＝，

※题型讲【例1】解下列三角形：

＝已知：a＝，2＝45°；式：cosA＝，cosB，cosC＝，3．在△中，已知、b和A，解的情况如下：A

A已知：a＝2，b＝2＝；4．重要结论角形面积公式1①基本公式：S＝ah；2变式训练1：

11eq\o\ac(△,．)ABC中＝C＝BC1_______32．△中，＝6b＝2c＝，则B_______．

变式训练：1．若的个内角满足∶∶sinC＝∶68，按角分类，则ABC的形状是．3．在△中，已知＝，＝2，A30°，解角形．(1)若三角形恰有一解，则的取值范围是；(2)若三角形恰有两解，则的取值范围是；(3)若三角形无解，则的取值范围是．

2．在△中，ba，eq\o\ac(△,)的状是．3．在△中，(ab－)(＋b＋c)＝3ab且cbcosA则ABC的状是．【例2】根据下列条件，分别判断△ABC的形状：知△ABC满足：a

tan＝b

tan【例3】△中，A对边的边长分别是abπc.已c＝2＝.3若△ABC面积等于3求a，b；若＝2sin，求△ABC的面积．c－b知△ABC满足：sin＝；2

1．在△中，求证：(B－)＝a

－b

.变式训练3：1．已知△，内角，B所对边长分别为，b，，π若A＝，b＝acosBc＝1，求ABC面积．3

π2．，已知内角＝，＝23设内角∠＝3x，周长为.求函数yf(x的解析式和定义域；(2)求的最大值．【例4】已知△ABC的角、B所对的边分别是、b、c设向量m＝(，b)，＝(sinBA)，(b2a若∥，求证：△ABC等腰三角形；π若⊥p边长c＝2，C，求△ABC的面积．3

※课后训练1．在中a＝b3，A45°则满足此条件的三角形有()A个B．个．2个D．无数个72△ABC中－－2c0a＝＝则△ABC8的面积为()A2B．3C．.

152

D．153．eq\o\ac(△,在)中已知3b23asin，cosBcos，角是锐角，则△ABC的形状是()A直角三角形B．等腰三角形．等腰直角三角形．等边三角形c－bA4．已知△ABC足＝，则＝()c－asin＋Bπππ3πAB．C．D．64变式训练4：

5．在不等边三角形中其中为最大边，如果sin(＋)<sinBC，则角取值范围为()πππππππA，)B．(，)C．，)D．(，)2436．一艘海轮从A处发，以每小时40海里的速度沿南偏东的方向直线航行分钟后到达B处C有一座灯塔，海轮在观察灯塔方向是南偏B观察灯塔，其方向是北偏东65°，则，C点间的距离是海里．7．已知A＝BsinC则△ABC的形状是cosBb8．已知：△足＝－.cosC2a＋角大小若＝13＋c＝4求△ABC的面积．9．△中，角、、C对应边分别为a、