2020年高考物理一轮复习热点题型专题09功和功率

2020年高考物理一轮复习热门题型专题09—功和功率题型一功的剖析和计算种类1恒力功的剖析和计算种类2变力功的剖析与计算方法1利用微元法求变力做功方法2用F－x图象求变力做功方法3用动能定理求变力做功方法4“转变法”求变力做功题型二功率的剖析和计算题型三机车启动问题题型一功的剖析和计算1．常用方法关于恒力做功利用W＝Flcosα；关于变力做功可利用动能定理(W＝Ek)；关于机车启动问题中的恒定功率启动问题，牵引力的功能够利用W＝Pt.2．几种力做功比较重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移相关，与路径没关．滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径相关．摩擦力做功有以下特色：①单个摩擦力(包含静摩擦力和滑动摩擦力)能够做正功，也能够做负功，还能够不做功．②互相作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；互相作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③互相作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转变为内能的状况，内能Q＝Ffx相对．种类1恒力功的剖析和计算【例题1】(2019·湖北省武汉市调研)一滑块在水平川面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s，从现在开始在滑块运动方向上再施加一水平作使劲F，力F、滑块的速率v随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设在第1s内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系正确的选项是( )1A．W1＝W2＝W3B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2D．W1＝W2<W3【答案】B【分析】在第1s内，滑块的位移为x1＝1×1×1m＝0.5m，力F做的功为W1＝F1x1＝1×0.52J＝0.5J；第2s内，滑块的位移为1x2＝×1×1m＝0.5m，力F做的功为W2＝F2x2＝3×0.5J21.5J；第3s内，滑块的位移为x3＝1×1m＝1m，力F做的功为W3＝F3x3＝2×1J＝2J，所以W1<W2<W3，应选B.【例题2】(多项选择)如下图，粗拙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，以下说法中正确的选项是( )．斜面对物块不做功B．斜面对地面的摩擦力做负功C．斜面对物块的支持力做正功D．斜面对物块的摩擦力做负功【答案】ACD【分析】斜面对物块的作使劲能够等效为一个力，依据均衡条件，这个力与物块的重力大小相等，方向相反，与位移方向的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面遇到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，做正功，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，做负功，所以选项C、D正确．【例题3】(2018·贵州省安顺市适应性监测三)在一次跳绳体能测试中，一位体重约为50kg的同学，一分钟内连续跳了140下，若该同学每次跳跃的凌空时间为0.2s，重力加快度g取10m/s2，则他在这一分钟内战胜重力做的功约为()A．3500JB．14000JC．1000JD．2500J【答案】A【分析】G＝mg＝50×10N＝500N，凌空时间为0.2s表示上涨过程用时0.1s，上涨的高度为h＝0.05m，则起跳一次战胜重力做的功W0＝Gh＝500N×0.05m＝25J，1分钟内跳了140次，则一分钟内战胜重力做功W＝140W0＝140×25J＝3500J，应选A.种类2变力功的剖析与计算2方法以例说法应用动能定理使劲F把小球从A处迟缓拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一微元法周战胜摩擦力做功W＝F·Δx＋F·Δx＋F·Δx＋＝F(x＋ff1f2f3f1x2＋x3＋)＝Ff·2Rπ等效变换法恒力F把物块从A拉到B，绳索对物块做功W＝F·(h－h)sinαsinβ弹簧由伸长x1被持续拉至伸长x2的过程中，战胜弹均匀力法kx1＋kx2力做功W＝·(x2－x1)2图象法一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为F0＋F1x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x02方法1利用微元法求变力做功将物体的位移切割成很多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力能够视为恒力，这样就将变力做功转变为在无数个无量小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．【例题1】所示，在一半径为R＝6m的圆弧形桥面的底端A，某人把一质量为m＝8kg的物块(可当作质点)．用大小一直为F＝75N的拉力从底端迟缓拉到桥面顶端B(圆弧AB在同一竖直平面内)，拉力的方向一直与物块在该点的切线成37°角，整个圆弧桥面所对的圆心角为120°，g取10m/s2，sin37＝°0.6，cos37°＝0.8.求这一过程中：拉力F做的功；桥面对物块的摩擦力做的功．3【答案】(1)376.8J(2)－136.8J【分析】(1)将圆弧AB分红好多小段l1、l2ln，拉力在每一小段上做的功为W1、W2Wn.因拉力F大小不变，方向一直与物块在该点的切线成37°角，所以W1＝Fl1cos37、°W2＝Fl2cos37°Wn＝Flncos37°1所以WF＝W1＋W2＋＋Wn＝Fcos37°(l1＋l2＋＋ln)＝Fcos37·°·2πR≈376.8J.6(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－240J，因物块在拉力F作用下迟缓挪动，动能不变，由动能定理知WF＋WG＋Wf＝0所以Wf＝－WF－WG＝－376.8J＋240J＝－136.8J.方法2用F－x图象求变力做功在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只合用于便于求图线所围面积的状况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)．【例题2】(2019·河南省洛阳市模拟)轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向成立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的状况如图乙所示，物块运动至x＝0.4m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10m/s2)( )A．3.1JB．3.5JC．1.8JD．2.0J【答案】A【分析】物块与水平面间的摩擦力为Ff＝μmg＝1N．现对物块施加水平向右的外力F，由F－x图象与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5J，战胜摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J．由于物块运动至x＝0.4m处时，速度为0，由功能关系可知，W－Wf＝Ep，此时弹簧的弹性势能为Ep＝3.1J，选项A正确．方法3用动能定理求变力做功动能定理既合用于直线运动，也合用于曲线运动，既合用于求恒力做功，也合用于求变力做功．由于使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．【例题3】（2019云南省大姚一中第六次月考）如下图，质量为m的小球用长为L的细线悬挂而静止在竖直地点．现用水平拉力F将小球迟缓拉到细线与竖直方向成θ角的地点．在此过程中，拉力F做的功为( )4A．FLcosθB．FLsinθC．FL(1－cosθ)D．mgL(1－cosθ)【答案】D【分析】在小球迟缓上涨过程中，拉力F为变力，此变力F做的功可用动能定理求解．由WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)，故D正确．方法4“转变法”求变力做功经过变换研究的对象，可将变力做功转变为恒力做功，用W＝Flcosα求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．【例题4】(2019·安徽省安庆市模拟)如下图，固定的圆滑竖直杆上套着一个滑块，滑块用轻绳系着绕过圆滑的定滑轮O.现以大小不变的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．滑块运动到C点时速度最大．已知滑块质量为m，滑轮O到竖直杆的距离为d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加快度为g.求：(sin37＝°0.6，cos37°＝0.8)拉力F的大小；滑块由A到C过程中拉力F做的功．【答案】(1)5mg(2)25mgd336【分析】(1)依据共点力的均衡条件，在C点有Fcos53＝°mg5解得F＝mg.3(2)由能量的转变与守恒可知，拉力F对绳端点做的功就等于绳的拉力F对滑块做的功滑轮与A间绳长L1＝d°sin37d滑轮与C间绳长L2＝sin53°5滑轮右边绳索增大的长度L＝L1－L2＝d－d＝5dsin37°sin53°1225拉力做功W＝FL＝36mgd.题型二功率的剖析和计算1．公式P＝Wt和P＝Fv的差别P＝Wt是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式．2．均匀功率的计算方法W(1)利用P＝t.(2)利用P＝F·vcosα，此中v为物体运动的均匀速度．3．刹时功率的计算方法利用公式P＝Fvcosα，此中v为t时刻的刹时速度．P＝F·vF，此中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝Fv·v，此中Fv为物体遇到的外力F在速度v方向上的分力．【例题1】(多项选择)质量为m的物体静止在圆滑水平面上，从t＝0时刻开始遇到水平力的作用．力的大小F与时间t的关系如下图，力的方向保持不变，则( )A．3t0时刻的刹时功率为5F02t0m2B．3t0时刻的刹时功率为15F0t0mC．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的均匀功率为23F02t04m2D．在t＝0到3t0这段时间内，水平力的均匀功率为25F0t06m【答案】BD【分析】依据F—t图线，在0～2t0时间内的加快度a1＝F0，2t0时刻的速度v2＝a1·2t0＝2F0mmv22F022F022t0,0～2t0时间内的位移x1＝2·2t0＝mt0，故0～2t0时间内水平力做的功W1＝F0x1＝mt0；60.5在2t0～3t0时间内的加快度a2＝3F0，3t0时刻的速度v3＝v2＋a2t0＝5F0t0，故3t0时刻的刹时mm功率P3＝3F0v3＝15F02t0，在2t0～3t0时间内位移x2＝v2＋v3·t0＝7F0t02，故2t0～3t0时间内水m22m平力做的功W2＝3F0·x2＝21F22W1＋W2＝25F2t00时间内的均匀功率P＝00，t，所以在0～3t03t02m6m故B、D正确．【例题2】(2018·河北省“名校结盟”质量监测一)质量为2kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下，由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如下图，g＝10m/s2，以下说法中正确的选项是()．此物体在B．此物体在C．此物体在D．此物体在

OA段做匀加快直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6WOA段做匀速直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6WAB段做匀加快直线运动，且此过程中拉力的最大功率为6WAB段做匀速直线运动，且此过程中拉力的功率恒为6W【答案】D【分析】在运动过程中物体所受摩擦力为Ff＝μmg＝0.1×2×10＝2N，依据W＝Fx，故可知图象的斜率表示拉力F的大小，在OA段拉力FOA＝5N>Ff，做匀加快直线运动，当x＝3m时速度最大，v2＝2ax，a＝FOA－Ff，解得v＝3m/s，所以此过程中拉力的最大功率为POAmFOAv＝15W，故A、B错误；在AB段，FAB＝27－15N＝2N＝Ff，物体做匀速直线运动，6拉力的功率恒定不变，为PAB＝FABv＝2×3W＝6W，故D正确，C错误．【例题3】(2019·海南省海口一中月考)一滑块在水平川面上沿直线滑行，t＝0时速率为1m/s.从现在开始在与速度平行的方向上对其施加一水平作使劲F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图甲、乙所示，则(两图取同一正方向，重力加快度g＝10m/s2)( )A．滑块的质量为0.5kgB．滑块与水平川面间的动摩擦因数为C．第1s内摩擦力对滑块做功为－1J7D．第2s内力F的均匀功率为1.5W【答案】D【分析】滑块运动的加快度大小a＝vt＝1m/s2，由题图知，第1s内有Ff＋F＝ma，第2内有F′－Ff＝ma，则Ff＋1＝3－Ff，故Ff＝1N，m＝2kg，又由Ff＝μmg可得动摩擦因数1μ＝0.05，故A、B错误；第1s内的位移大小为x＝2×1×1m＝0.5m，依据功的公式可得第1s内摩擦力对滑块做功为－0.5J，故C错误；依据v－t图象可知，第2秒内的均匀速度大小v＝0＋1m/s＝0.5m/s，所以第2s内力F的均匀功率P＝F′v＝3×0.5W＝1.5W，故D2正确．题型三机车启动问题1．两种启动方式两种方式以恒定功率启动以恒定加快度启动P－t图和v－t图过程剖析v↑?F＝P不变↓?a＝F－F阻↓OAvm段运动性质加快度减小的加快直线运动AB过程剖析F＝F阻?a＝0?vm＝PF阻段以vm做匀速直线运动运动性质BC段

F－F阻不变?F不变v↑a＝m?P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1匀加快直线运动，保持时间t0＝va1P额F－F阻v↑?F＝v↓?a＝m↓加快度减小的加快直线运动F＝F阻?a＝0?以vm＝P额做匀速直F阻线运动2．三个重要关系式(1)不论哪一种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝P＝P(式中FminF阻Fmin为最小牵引力，其值等于阻力F阻)．(2)机车以恒定加快度启动的过程中，匀加快过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝8P额<vm＝P额.FF阻机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝Ek.此式常常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【例题1】(2018·安徽省芜湖市上学期期末)一同重机的钢绳由静止开始匀加快提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，持续提高重物，最后重物以最大速度v2匀速上涨，不计钢绳重力，空气阻力不计．则整个过程中，以下说法正确的选项是(重力加快度为g)()A．钢绳的最大拉力为Pv2B．重物匀加快过程的时间为mv12P－mgv1C．重物匀加快过程的加快度为Pmv1D．速度由v1增大至v2的过程中，重物的均匀速度v1＋v2v<2【答案】B【分析】匀加快提高重物时钢绳拉力最大，且等于匀加快过程结束时的拉力，由P＝Fv，得F＝P，A错误；F－mg＝ma，解得a＝P－g，t＝v1mv12＝，B正确，C错误；重mv1mmv1a1P－mgv物的速度由v1增大至v2的过程中，功率恒定，依据P＝Fv可知钢绳的拉力减小，a＝F－mg，m故加快度在减小，所以重物做加快度减小的加快运动，v－t图象如图中曲线所示，若重物做匀加快直线运动其v－t图象如图中直线所示，所以重物做变加快直线运动的v－t图线与坐标轴围成的面积大于匀加快直线运动时v－t图线与坐标轴围成的面积，即重物做变加快直线运动时的位移大，而所用时间同样，故v>v1＋v2，D错误．2【例题2】(多项选择)(2018·福建省宁德市上学期期末)一辆CRH2型动车组的总质量M＝2.0×105kg，额定输出功率为4800kW.假定该动车组在水平轨道上运动时的最大速度为270km/h，遇到的阻力Ff与速度v知足Ff＝kv，g取10m/s2.以下说法正确的选项是( )A．该动车组以最大速度行驶时的牵引力为6.4×104