山东聊城2019届高三数学一模试题理扫描版

2019年聊城市高考模拟试题

理科数学（一）注意滞顼；1.本试题分第I卷（选择题）和第口卷（非选押题）演部分.第I卷1至2页，第n卷3至4负，林分15。分，考试用时120分钟，2,答卷前.考生务必揩身己的姓名、学校、考生喝■涂写在答题卡上一3.舞I卷共？页.答题时，考生须用羔铅笔把辔题卡上对应颠到的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦干净后，再选/其他答案称号.在试卷上作答无效，心第II卷写在卷题节对应区域内，严禁在试题卷或孽纸上答题.5,考试结束后，宾将辔题卡交回.第I卷（选择题共60分）一,选择题（本大题共12小膻,每小题5分,共60分.在每小题番出的四个选项中，只有一项是符合翅目要求的，）.已知函数y=l鼠1+1）的定义域为集合4,集合B=I—1,0,1,23则ADB=A.H1） B.{1,2} CJOJ.2} D.{-J,0,1,2）2-设工=］彳+2+3则矍数工的虚部为A.2 乱方 CJ D.i■曰知向量%=。/），£应+5=应*3；汨=（七,一-2）,若8/八则j的值为A.4 Ek-4 C.2 D.-24.记我为等比数列{%}的前非项和，若2&=&+S小生=1,则由二.A.1 &32 C.64. D.-325.AQI表示空气质量指数，AQI值超小，表明空气质量越好，当AQI值不大于100时稗空气质量为"沈良”.如国是某地4月1日到1£忤&QI值的统计数据，下列叙述中不正确的悬A.这12天中有G天空气旗量为"优良”3这鹿天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI值的中位数是90D.从4日到3日空气峨量速来趋好理科数学成题（一）《

6，设■函数/⑴丁湖以一-二湿^魅对于任邃的工毛里,都有，您一#)=，&)+虱的⑵・*■£■)=O庄方।C$ D,-f('第7题图》7.如陛，I就柱的汨翻面出BCD为正方形tE为弧BC的中直，则舁面直骐AE与BC('第7题图》4 R"5at ktD'惠8.设函数汽1)==r+q,若*金)为奇函数，则不等式/(1)》］€1的解集为A.(jQtl) 出：一3击3)G(0tln3) DJO评)9-已知阴◎的半径方，在屐0内随机取一点W,则理点M的所有弦的长度都大于西的概窣为A-2 /..B-f；'-,'./c7 ..DlI,：,','.10.数学名著《九章算术》中有如下问题J今有刍够Cm巨ns),下广三丈，裹一加)四丈［上裹二丈,无广；高一丈，问「积几何?”其意思为；■今有底面为燧形的屋淮状的楔体，下底面宽苫丈，•氏4丈I上楂长2丈，高1丈，司它的悻积是客少?”.填将该微体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的辿长为1文，则谈缨体的体积为f单位1立方文)11.巳知双衽线C号11.巳知双衽线C号一方35>33>0)的右焦点为F,虚物的.匕端点为B,P为左支上的一个动点，着△PBF周长的最小值等于实轴要的芸倍，喊该双曲舞的离心率为A,J。 R嘤 C. D.金-J~ ।3工£.0，12.已知函数「小)=：: 若关于H的方程*外工工+&无实根，则实数由的取1等工——，H>SX值范围为A.(-CO.0)Jt—,1) B.(-1,0;ec.〔0,二) D.(0,1)e理科数学试题(-)(共4页)第£凫第n卷（非选择题共9。分）二、填空题f本大题共4个小题，每小遢5分,共20介）y—3'+$）口，13+若孙竽满足豹束条件.五一2五。， 则z^x+2y的最大值为.、工十丁1220,.基校举行“我爱我的期国”征文比赛,从6名获得一等奖的同学中选出3名同学发绫获奖感言.要求甲，乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的押数为.（用数字作答）.记数列LJ的前九吭却为既，若$二方/+；舞，嗡数列｛—^--｝的前14项的•和等$ / 0Q.44于-.抛物题Gy?=4工的焦点为F,动点P在抛物跳。上，点A（—1,0）,当阳■取得最小馍时，直线4尸的方程为.三、解答题：共丁。分.解答或舄出文字说明•证朋道程威演算于黑第17~并题为超考题，每个试题考生都必须作答，第£?、北题为选考题，考生根据要求华等.；—）必考题；共6。分. . “‘」：6口2分） 一 ^■ -- ./ , .'. .' ^ .•・.：「：• '\i"在梯形ABC。中，AB/CD,总B=3BD,s四/9AD=＞挈：V（li求cos^,ABDt■.：..■.--■-：.■,■■£2）若AL＞j4方',CD」3,求EC,TOC\o"1-5"\h\z1A.02如 /苑三版柱AJ3C-A,B&中，平商人«-&J_平面ABC, t^7为:=2./14不4丑=4,£&1012。二/4兀=时, \ \!C）证明，丹G_LBG 7^5.J能）求直线门圈与平面再EM..公所成角的正弦值. ―B（12分） ，第18题图）已知平行四边形OMAN的三个顶点M,A,N都在檐囱C福：=I上,O为坐拣原点.口）当点小的坐棚为＜1,名）时,求直线MN的方程（弘证明？平行四边形OM4”的面飙为定蝴.理科数学试题（-）（共4页）第3页20t（12分）某快递公司收取快递费用的标准是:盛僦不超过［kg的包裳收费二0元工事量超过fkg的包裹，除1崛收费10元之势，超过1k后的部分.每超出1。（不足1kg时按1足计算）需再收5无公司从承搅过的包裹中，隗机抽取1。。件，其重量舞计如下：包裹重疝f单位，kg）以1](1.21⑶0(4同包裹件数43301584公哥又随机抽取了60天的揽件数，得到!质数分布表如,已损件数[0,1。0)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500]6630126以记录的60天的揽件数的频率作为各畿好数发生的概率.口＞计算该公司③天中恰有2天搬件效在口妣河。口）的概率j（2｝估计该公司对每件包裹瓦取的袋递费的平均值；N）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的H资和公司利狷，剩余的用做其他赍用，目前前台有工作人员3人,每人每天揽件不超过15。件,每人每天工资100元，公司正在考盛是否将前台工作人员裁减〒人.试计算裁员前后公司每日利溜的数掌期望，井判断藕员是否对提高公司利润有利？（同一烟中的揽件数队这组数据所在区间中点值作代裘）21.分）已知函数六工）=/皿+/+缶+幻心m时逡函数六外的单调性；（2）设。＜。，若不相等的网个正数修，株满足鼻皿）=八曲3证明/（畔色）＞o.£/（二）选考题工共10分.博考生在第22.23题中任选一题作答.如果多糠，则按所做的第一题计分.M［选修4一4：坐标系与厚数方程X10分》在直僖坐标系工。）中.曲线C的参数方程为!‘一3"5'0为参数），y-siiwn一斜角为a的直翱£蛭过点P⑸图,（1）求曲畿C的詈逋方程和直线！的参数方程』（2）着直线I与曲线C有两个不同的交点M，N,求|PM|十|PN|的最大值.23.［选修4-5工不等式选讲卜1。仆》已知函数，£］）=|"一口I12|工+1|+口）当0=1耐，求不筹式〃幻名4的解集：£2）没不等式门志〉式［2工-4］的解集为M,若［0,3］=网,求口南取值范围.理科数学擀题（一）1共4页）第4员2019年聊城市高考模拟文、理科数学（一）答案及评分标准一，逆择题CABDCADCDBAB二、就空题13.■（理”4（文“0,幻】d.（理）的《文）14 1:5.（现）；：£文〕士11016..T—了十If。戢.£+¥上：=0三、解答股1TJ理）解Ml）因为m"V/BA0＜180\TOC\o"1-5"\h\z所以白由/EADki/l—cod/BAD=Jl— ='"仆 £分在△口BD中.由正弦定理得金嗡通二金尝的，由已知得母所以41140X1. 4分又因为"＜乙4口曰＜】双『，所以/八口£=9。;从而/6启口+上4月口二乳二所以时工上4片口：3小/吕4口二）. 6分（2）在Ri△40口中，由且D=4也,亡8/［的口=维，得片6=3所以旧力=2.8分由月B〃CD得上月BD=NFDC所以cos/BDC=se上启BD=J. 9分在白目。。中，由余弦定理得BC^BD^Cry-ZBD•C7；cosZBDC二炉十好一=所以8。=3, 12分M（文证明,因为%=2%—%所以当依=1时，&=£命一L即ai=l. 1分当K12时t&r=2ci，ll—（齐―1）,所以au=SM—5h-i=2akT&rT,即&「Eq—'I. 4分所以a*+l=2aH=t+2=2（%-i+l）.+…-……5分又的+1=2,所以｛&+1｝是以2为苜项，以？为公比的等比数列. 6分（£,内（D知｛弭：+1｝是以2为首项，以2为公比的等比数列，因此*+1=2X47=雪，故&=并-1, - 8分所以,S,=Z强"-1:一』=2"+】一"+的. 9分所以T.r=S+&丁号+…十S”=却一3十非一4十”一54…+2"”一3+2）=(2工十2,4■:”十…+2"：')—_，+4+5+…+Cn+2)J_4(1-^') n(3+rt+2)1-2 212分文,理科数学（一）爨考答案（共6更）第工页

18.（理）（1）证明,在△4CG中，4C-2+CG=4,/月CG=60:由至弦定理得AG=＞，字 - 2分所以再仃十和2算9,所以以c『j再C. 18.（理）（1）证明,在△4CG中，4C-2+CG=4,/月CG=60:由至弦定理得AG=＞，字 - 2分所以再仃十和2算9,所以以c『j再C. 3分及平面ACC.4_平面ABC,平面ACG」0平面ABC=AC.所以只51平面ABC. 又BC匚平面ABCt所/总Cj_LEU•…'（2）以A为原点建立如图所示的坐标系r则#.（。田,0〕，即。1%口）七（7手,一1工），5£。『0.2格），从而不声=1。,九0）,重工（-工曲）上游=（一阴,5浦）. 8分函=,6一尚,1,2鸟），宙=晶+出川一会居"段展）.,+设平面4旧84的一个法向量为丹=（#,“？），则由尸0,,. ,.令产=1,得n—(2,0tl),一乘:e+3+24沏=0,设直线匚民与平面曲国&所成角为心CE1・nICBJrtn1A.有=0,n*BK=0.，,10分则siutf=|cds(GB7irt)I=I5（门因为CO±&Di，同理可用AO_L耳。，照B：Q_L平面AOC-r故&。就是三铳施B.-48的高，且3,0=2,耳分。•（M•8二备所以修卜明,二修「成X4X2=—*,■f*-—— 12 分尹y；i

Lj……1分①一②得五/十认一品=。，整理得出三互=—:工尹y；i

Lj……1分$ .Wl /M十3由题意得与+=*二】，M+口=§，所以纭生工一§，£ x।Xj£即直缓的斜率为一挈.—■1百又因为直线JVf.'V经过点（f* .所以直续MN的方.程为上一混旷-1=0.文、理科数学（一）参考答案（共E页）第2页

（2）当直线MN的斜率不存在时,A为椭狗的右顶点或左顶点，所以此时S--lrIMNI•I0/4| 6分fy™J&x+fr+当直线MW的斜率存在时.设直线MN的方程为3=任+人由J/।’.I为+y=1,消去卫得(2/+1)/+4A庆e+昉£-2=0,其中凸=(4kby-4(2〃+1)(2/-2)=8(2JP—"十1)》8设1W(X]5)设1W(X]5),N5yys),则Mi+5==4她 =纷—2，出+*=45+xe)+28"就普力从而得人一翡"i'/M）’因为点A在横阕。上，代人棚国方程可得4/=2状+1,因为左二胡一〉心所以满足心。 8分又点。到直线MN的距离为^又点。到直线MN的距离为^=㈤■\/1+/■*■■*■*■■ +»8*■**■+Fif#■¥■HB*1****»+++*++1«■■1■*1■*F1。分即|—小5—32=.1+必）［（泰喑尸—4乂弟言=*；萨2… —11分所以平行四边形。MAN的面积S=2X/|MN|d=^综上，平行四边形OMAN的面积为定值. 12分b-lt（文）群：（1）由已知得《£=唱，解得口=2,5=1.，+………+3分a2所以椭圆C的方程为4"+/=1* * 5分（2）由题意知直线，存在斜率,设直线I的方程为了=婕+二.由4工"? 得（4/+1），+2设式+4/一4二0,f其中A=16（4i（+l-te）＞0. 设A5»yi设A5»yi),B(q,yt),嵬|£i+xt=8kt4严一44矛+「反处=4#+1，于是pA♦pQ=(工],h一1)*(3>^^1)=皿毛+(*—1)(*—1)=j?ij?2+(Ax1+?-1>C7?Xi+;—1>=(AE+1)X|JT2+AQ—l)Cx]+g)+(f—I)14产-44Jt24产-44Jt2+lg])1+f(5±+3)住一1)

4/十1■n■小+4 ■+■**<»++++4+■+*"4>a>4-«b44«*K曲*****d++■«tivv■ 1。分文、理科数学（一）参考答案（共6奠,第3页-7-由/APB-90二组再L强=3即（5工卜3）3-1）—口，又因为直线,不经过点儿所城杼1,四此/-痢足心必□TOC\o"1-5"\h\z故直缓f的方程为7=A，l•?,所■以直线/经过定点（0,.—* 12分a of理Ml）样本揽件数在［100,40⑴的天数为就，频率/=*=&8,故概率为0.&……［分显然M天中，揽件数在口皿，钝口）的天数X服从二磔分布，即……口分故厩求概率为 X（J+SXOr2--0.3841 .+****++—— 5（2）样本中快递费用璇数分布表削下：包裹重量（单拉/kg）◎L：口阎£2,3](3,4]U,5]快递费建位:元）10J52口25\。包霆件数43301584TOC\o"1-5"\h\z故群本中每件包裹收取的费用的平均款为］QX0.43+15乂。一3年20乂乱】5~L25X0.。8+30X0+04=15（元）.故嫉公司对每件包裹收取的费用的平均值为15元. 7分翼）根据籁意及口），揽件数每增加1,可使毯台匚膏和公司利润增加境X；=5（元九每天揽件数为随机变改，若不裁最，售公司每天实际接件数居可能取愤为30,150,25。,350,450,其分布列为：5Q15。2503知450P0.10.10.5仇2.kl实际揽件数匕的期望四一三口乂OJ+130KQ1+250X0.5+350X0.2/450X0.1=26。，TOC\o"1-5"\h\z故公司平均每日利润的期望值为加QX5-3X100=1MO（元h 9分若裁员1人，则每天可搜件的上限为300件，实际揽件数为工.工可能取值为5*15讥泉。3。。,其分布例为:51；150250300P0,10.10.50.3TOC\o"1-5"\h\zf：y:-50XOrl+150X^.I+25OXO.5+30OXO.3=23鼠故公司平均每日利润的期望值为235X5-2X100=975（元）. 11分因975<1。00,故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利. 12分（文）解系1）由题意可得,r=<35X0h01+45X0.02b55XQt03455X0.035-^75X0.0t—85X0.005）X10^=57.则这批学生做家庭作业平均用时57分钟. 5分（幻优异与良好的频率之比为0.1：<0.2+0.3>=17，故30。人中优笄人数为50人一■"'" 7分文、理科数学（一）参考卷案（共6页】第4页 /

男生女生合计良好18070250优异302050…合计21090300^2.8570.841,依题意得列联表为300(180X20-30X70);210X90X50X25011分根据临界值表，不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认依题意得列联表为300(180X20-30X70);210X90X50X25011分TOC\o"1-5"\h\zm -E 12分21.（理）解：（1）函数八］）的定义域为（0,+g），

笆土］）如四. 2分x 工①当口二。时，因为f（尤）>0在（。，+8）上恒成立，所以八外在3,+8）上单调递增.」 3分②当“〈0时，令/⑺>0•解得Q-3令Hh）V0,解得04工一会所以，⑷在⑶一小上单调递减，在（一名+8）上单调递增. 5分sui。\ &asui。\ &a।.._(2j-+a)f则旦C)="一币+4-^^，因为当代⑪一表时，，⑺<0,所以屋外在（0，一货）上单调递减，又因为以一号）=①所以当父『。『一等）时,乐力>0,即当［G0一3）时&—h）. g分由⑴得/（工）在⑸一年）上单溺递减，在（一备，+8）上单第递增，不妨设Jj〈加，则HlE（0,--y）£C-气，+°°）”所以『（』）>/1一&-©》，又因为。方）二汽4八所以—）又因为与W（一3+8）. E（—y）+⑹，所以导>—a—力，... J,%,工］十三 （为+工.+2）（工1+输+仪）TOC\o"1-5"\h\z即巧4"Ha+a>0,又因为f（—g—） 元工工 ，亚>0,皿AQ所以/7红拦b>0. 12分《文》解“1）/（H）=2jdnj+1r—+1,因为/（1）=2-=l—m，所以曲线、=/（"）在3=1处的切线方程为y—（1-常）=12—3稿）（工一1）， 3分再将点（。，一9）代人上述方程，解褐加=}. 4分文、理科数学（一>•考答案〔共G页）第5页不妨设力＜工2,则上：一遍）可化为

乃-心/（jEj）—aj?＞/（x＞）—uj?2♦设g（工）=f（工）一&♦,则g（题）＞/抬）因此,函数膜H）在门，+8）内单调递减， G分由屋-"^一+工一ax）得g/（.x）=2Tlnj—j'+1—（2a—1）由仪外在（1,+g）内单周递减，得/（3《□在（L+8）内恒成立，即TOC\o"1-5"\h\z2a—122lnjr—上：+工在C1t十00）内恒成立. 8分x设人（工）=2ln*—工+―,则 =——1——