人教新版八年级下学期第18章《平行四边形》单元测试卷

人教新八年级下学第18《平行边形》单元试卷（答案）一．选择题1．如图，在△ABC中，＝8，＝，＝10，点D、分别BC的中点，则DEC的周长为（）A．15B．C．20D．222．若三角形的各边长分别是8cm10cm和16，则以各边中点为顶点的三角的周长为（）A．34cm

B．

C．29cm

D．17cm3．如图，ABCD中⊥，＝，AC＝，则，两间的距离是（）A．B．C．10D．4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且ABCD，添加下列条件仍不能判断四边形是平行四边形的是（）A．AB

B．∥

C．OA

D．＝5．已知，在eq\o\ac(△,Rt)中，∠ACB90°，点，分别是，的中点，延长AC到，使得CF＝AC，连接EF．若EF＝4，则AB的长为）A．B．

C．D．1

6．下列说法中错误的是（）A．四边相等的四边形是菱形B．菱形的对角线长度等于边长C．一组邻边相等的平行四边形菱形D．对角线互相垂直平分的四边是菱形7．如图，在ABC中，∠C90°，＝8，＝6，点P为斜边AB上一动点，过P作PE⊥AC于E，PF⊥于点，连结EF，则线段的最小值为（）A．24B．3.6C．4.8D．8．在一次数学课上，张老师出了一个题目图，ABCD的角线相交于点O，过点O作垂直于BD交AB，CD分别于点F，，连接DF，．请根据上述条件，写出一个正确结论其中四位同学写出的论如下：小青：＝OF；小何：四边形DFBE是正方形；小夏：

＝四边形AFED

；小雨：∠ACE＝∠CAF四边FBCE这四位同学写出的结论中不正确是（）A．小青

B．小何C．小夏D小雨二．填空题9．如图，在四边形中E、、H分别AB、、DA的中，并且E、H四点不共线．当AC6，BD＝8时，四边形EFGH周长是．2

10．如图，平行四边形中，＝8cmAD＝12cm点在AD边上以每秒1的速度从点A向点D运动，点Q在BC边，以每秒cm的度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点停止（同时点Q也停止在运动以后，以P、B四点组成平行四边形的次数有

次．11．在菱形ABCDAD＝，＝12，则菱形ABCD的面积是．12．如图▱ABCD的对角线AC，BD相交于点，点E，，分是，OB，，的中点，若要使四边形EFGH成为菱形，则ABCD应满足的条件是（写出一种可13．已知：如图，矩形ABCD，＝，＝，对角线AC，相于点O，点对角线BD上，并且AO，成以为腰的等腰三角形那么OP的长于．14．如图，在中，再添加一个条件（写出一个即可ABCD是矩（图形中不再添加辅助线）15．如图所示直线经过正方形的顶点A，分别过正方形的点、作BF⊥点，DE⊥于．若DE＝，BF＝，则EF的长为．3

16平行四边形ABCD对角线AC与相交于点O且AC请添加一个条件，使得平行四边形为正方形．三．解答题17．如图，在四边形ABCD中，＝BC，是对线BD的中点，是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN＝∠PNM．18．如图，在ABCD中，，为角线BD上的点，且DAE＝∠BCF．求证）＝CF；（2）四边形是平行四边形．19．如图，在三角形中分别是AC的中点，＝DE，延长到，使EF＝BE，连接CF．（1）求证：四边形BCFE菱形；（2）若CE＝，∠BCF＝120°，求菱形BCFE的面积．4

20．已知：如图，在菱形中，对角线AC相交于点O，∥AC，∥BD（1）求证：四边形AODE矩形；（2）若AB＝，∠BCD＝120°，求四边形的面积．21如图在矩形中AB8＝16点P从点D出发向运运动到点停止，同时，点Q从出发向点运动，运动到点C即停止，点PQ的速度都是每秒1个单位，连接PQ、、CP设点P、运动的时间为秒（1）当t为何值时，四边形是矩形；（2）当t6，判断四边形AQCP的形状，并说明理由；（3）直接写出以PQ为对角线的正方形面积为96时的；（4）求整个运动当中，线段PQ扫过的面积是多？22．如图，点是正方形ABCD对角线AC上一点，⊥，EG⊥，垂足分别为，，若正方形ABCD的周长是40cm（1）求证：四边形BFEG矩形；（2）求四边形的周长；（3）当AF的长为多少时，四边BFEG是正方？5

23．在图1到图3中，点O是正方形对角线AC的中点，△为直角三角，MPN＝90°正方形ABCD保持不动eq\o\ac(△,，)沿射线向右平移平移过程中点终在射线AC上，且保持垂直于直线AB于点，PN垂直于直线于点F．（1）如图1，当点P与点O重时OE与的数量关系为；（2如图当在线段OC上时猜想OE与OF有怎样的数量关系与位置关系？对你的猜想结果给予证明；（3）如图3，当点在的延长线上时，与OF的数量关为；位置关系为．6

参考答案一．选择题1．解：∵点、分是、的中点，∴＝＝，CEAC5DC＝BC＝，∴△的周长DE+ECCD＝，故选：．2．解：∵、分别为、的中点，∴＝＝，同理，＝BC＝，＝AB4，∴△的周长4+5+817（cm故选：．3．解：过作DE⊥，∵中，⊥，∴∥，∵⊥，∴∥，∴四边形是平行四边形，∴＝＝＝，连接BD，在eq\o\ac(△,Rt)BDE中，＝故选：．

，7

4．解：、∵∥CD、AB＝CD，∴四边形是平行四边形；B、∵AB∥CD、D∥，∴四边形是平行四边形；C、∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO．在△和△中，

，∴△ABO≌△CDO（AAS∴＝，∴四边形是平行四边形；D、由AB∥CD、AD＝BC法证出四边形ABCD是平行四边形．故选：．5．解：连接CD，∵点，分是ABBC的中，∴∥，＝AC．∵延长AC到，使得CF＝，∴∥CF且＝，∴四边形是平行四边形．∴＝＝．∵∠ACB＝°为斜边中线，∴＝CD＝．故选：．6．解：∵四边相等的四边形是形8

∴选项正确∵菱形的对角线长度不一定等于长，∴选项错误∵一组邻边相等的平行四边形是形∴选项正确∵对角线互相垂直平分的四边形菱形∴选项D正故选：．7．解：连接PC，∵⊥，⊥，∴∠PECPFC＝∠＝°，∴四边形是矩形，∴＝，∴当PC最小时也最小，即当CP⊥时，最小，∵＝，BC＝，∴＝，∴PC的最小值为：＝4.8．∴线段EF长的最小值为4.8．故选：．8．解：∵四边形是平行四边形，∴＝，∥，∴∠ECO＝∠FAO，（故小雨的论正确在△和△中，，9

∴△EOC≌△FOA，∴＝（故小青的结论正确∴

＝eq\o\ac(△,S)

，eq\o\ac(△,S)∴

＝四边形AFED

＝Seq\o\ac(△,S)

，平行四边形∴

＝四边形AFED

四边形FBCE

故小夏的结论正确，∵△EOC≌△FOA，∴＝，∵CD＝，∴＝，∥，∴四边形是平行四边形，∵＝，⊥，∴＝，∴四边形是菱形，无法判断是正方形，故小何的结论错误故选：．二．填空题（共8小题）9．解：∵，分别为，的中点，∴＝＝，FGBD，∵，分别为，DA中点，∴＝＝，EHBD，∴∥，＝，∴四边形为平行四边形，∴＝＝＝，∴四边形的周长＝3+3+4+4＝14，故答案为：1410．解：设经过秒，以点PD、、为点组成平行四边形，∵以点P、、Q、为点组成平行四边形，10

∴＝，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣，方程为12﹣t＝12﹣，此时方程t，此时不符合题意；②点的动路线是C﹣﹣，方程为4﹣12＝﹣，解得：＝4.8③点的动路线是C﹣﹣﹣，方程为12﹣（t﹣）＝﹣，解得：＝；④点的动路线是C﹣﹣﹣﹣，方程为4﹣＝12﹣，解得：＝9.6⑤点的动路线是C﹣﹣﹣﹣﹣B，方程为12﹣（4t48）＝﹣，解得：＝16此时点的路程为16＞，此时不符合题意．∴共3次．故答案为：3．11．解：如图，连接，交于点．∵四边形是菱形，∴⊥，＝6，∴∠AOD＝°，∴＝∴＝OD＝，

＝8，∴

＝×＝××＝，菱故答案为96．12．证明：∵四边形ABCD是平四边形，11

∴∥，＝，∵、、、分别是OA、、、OD的中，∴∥，＝AB，∥，GH＝CD，∴∥，＝，∴四边形是平行四边形，∴要使得四边形是菱形，只要满足：＝或EGFH即可，∴A应满足的条件是＝或ACBD．故答案为AB＝或ACBD．13．解：∵四边形是矩形，∴＝＝，CD＝＝，∠＝90°，OA＝OC，＝，＝，∴＝＝

＝2，∴＝＝＝＝

，当与B重时，OP＝OB＝OD＝

；当AP＝时，作PE⊥于E，作DFAC于，如图所示：则OE＝OA＝，∥，∴△OPE∽△ODF，∴＝，∵△AD的面积＝×CD＝×DF，∴＝

＝

，∴＝

＝

，∴＝，解得：＝；综上所述，，，组以OP为腰的等腰三角形那么OP的长等于

或；12

故答案为：

或．14．解：添加的条件是ACBD，理由是：∵＝，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形是矩形，故答案为：＝15．解：∵四边形是正方形，∴∠BAD＝°＝AD，∴∠BAF+∠EAD＝90，∵⊥，DE⊥，∴∠AED＝∠AFB＝90°∴∠BAF+∠ABF＝90，∴∠ABF＝∠EAD，∴△AFB≌△，∴＝＝，AE＝＝，∴＝+AE＝5+3＝，故答案为：816．解：∵的对角线AC与BD相交于点，且AC⊥，∴ABCD是菱形，当∠BAD＝°，为正方形；当AC＝时，ABCD为正方形；故答案为：∠BAD＝°或AC＝BD．三．解答题（共7小题）17．证明：∵是角线的点是DC的中点是的中点，∴、PN分别是和△的中位线，∴＝，＝，∵＝，13

∴＝，∴∠PMN＝∠PNM．18．证明）∵四边形ABCD是平四边形，∴＝，∥，＝∠BCD．∵∠DAEBCF，∴∠ABE＝∠CDF，∠BAE＝∠DCF．在△和△中，，∴△ABE≌eq\o\ac(△,DC)eq\o\ac(△,)F（ASA∴＝．（2）∵△ABE≌DCF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴∥，∵＝，∴四边形是平行四边形．191）证明：∵、分是AB、AC的中点，∴∥BC且2DE＝，又∵BE＝DE，＝BE∴＝，∥，∴四边形是平行四边形，又∵BE＝FE，∴四边形是菱形；（2）解：∵∠BCF＝120°，∴∠EBC＝°∴△是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2∴菱形的面积为4×＝

，．14

201）证明：∵∥，AE∥，∴四边形是平行四边形，∵在菱形中，AC，∴∠AOD＝°∴四边形是矩形；（2）解：∵∠BCD＝120°，AB∥CD，∴∠ABC＝180°12060°，∵＝＝，∴△是等边三角形，∴＝×＝1，∵在菱形中，ACBD∴由勾股定理＝，∵四边形是菱形，∴＝＝，∴四边形的面积＝OAOD

．21．解）∵在矩形ABCD中，＝，BC＝，∴＝＝，CD＝，由已知可得，BQ＝，＝＝﹣，在矩形ABCD中，∠＝90，ADBC，当BQ＝时，四边形为矩，∴＝﹣，解得：＝，∴当＝8时四边形为矩形；（2）四边形为菱形；理由如下：∵＝，∴＝，DP＝，∴＝﹣＝10，AP＝16﹣＝10∴＝，∥，∴四边形为平行四边形，15

在eq\o\ac(△,Rt)ABQ中，＝

＝＝10，∴＝，∴平行四边形为菱形，∴当＝6时，边形为菱；（3）∵正方形面积为96，∴正方形的边长为：4

，∴＝×＝8；分两种情况：①如图1所示：作⊥BC于M则PM＝＝8，＝＝t，＝BM＝16﹣，由勾股定理得：＝∵＝+QM，∴+8＝﹣，

＝8，解得：＝﹣4

；②如图2所示：＝BQ＝，＝＝﹣，∵＝+QM，∴16﹣+8＝，解得：＝8+4

；综上所述，以为对角线的正形面积为96时的值为8﹣4

或8+4；（4）连接AC、，、BC交于点E，则整个运动当中，线段扫过面积是AED的积eq\o\ac(△,+)BEC面积，如图3所示：∵△的面积eq\o\ac(△,+)的面积＝矩形ABCD的积，∴整个运动当中，线段PQ扫过的面积＝矩形的面积＝××＝×8×16＝64．16

22．解）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴⊥，∠＝90．∵⊥，⊥，∴∥，∥．∵∠＝90°，∴四边形是矩形；（2）∵正方形的周长是40cm，∴＝÷＝10cm．∵四边形为正方形，∴△为等腰直角三角形，∴＝，∴四边形的周长C＝（BF）＝（+BF）＝cm．（3）若要四边形是正方形，只需＝，∵＝，＝，∴当AF＝时，四边形是正方形．17

231）解：由题意得：∠BAC＝∠BCA＝45AO＝PA，∠AEO＝∠AFO在△和△中，∴△AEO≌△CFO（AAS）∴＝（相等）（2）解：OEOF，⊥OF分）证明：连接BO∵在正方形中，O为中点，∴＝，⊥，＝∠ABO＝°分）∵⊥，∠BCO45，∴∠FPC＝°＝FC．∵正方形ABCD，∠ABC＝90，∵⊥，⊥，∴∠PEBPFB＝°．∴四边形是矩形，∴＝分）∴＝．∴△OBEOCF，∴＝，∠BOE＝∠COF7分）∵∠COF+∠BOF＝90，∴∠BOE+∠BOF＝90，∴∠EOF＝°∴⊥分）18

（3）OE＝OF（相等⊥OF垂直分）理由：连接BO∵在正方形中，O为中点，∴＝，⊥，＝∠ABO＝°，∴∠OCF∵⊥，∠BCO45，∴∠FPC＝°＝FC．∵正方形ABCD，∠ABC＝90，∵⊥，⊥，∴∠PEB＝∠PFB＝90°．∴四边形是矩形，∴＝．∴＝．∴△OBE≌△OCF，∴＝，∠BOE∠，∵∠COF+∠BOF＝90，∴∠BOE+∠BOF＝90，∴∠EOF＝°∴⊥．19

人教版年级数学第八章

平行四形章末检测含答案1.在行四边形ABCD中∠B=60°,那么下列各式,不能成立的是()A.∠D=60°B.∠A=120°C.∠∠D=180°D.∠C+答D2.菱的两条对角线长分别是68,此菱形的边长()A.10B.8C.6D.5答D3.下命题中错误的是)A.平四边形的对角线互相平分B.菱的对角线互相垂直C.同内角互补D.矩的对角线相等答C4.如图,ABCD中E,F是角线BD上的如果添加一个条,eq\o\ac(△,)ABE≌△CDF,则添加的条件不能为)A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CF∠∠答C5.矩ABCD的对角线AC、BD相于点O,∠AOD=120°,AC=8,eq\o\ac(△,)ABO的长为()A.16B.12C.24D.20答B6.顺连接矩形四边的中点所得四边形一定()A.正形B.矩形C.菱D.等腰梯形答C7.如图,将等ABC沿线BC向平移到DCE的置连AD、则列结论①AD=BC;②BD、互平分;四边形ACED是形其正确的个数是()A.0B.1C.2D.3答D8.如图,菱形中∠B=60°,AB=4,则为边正方形的长()20

A.14B.15C.16D.17答C9.如，所示把个长方形的片对折两,然后剪下一个,为得到一个钝角为120°的菱形剪与第二次折痕所成角的度数应(A.15°或或45°C.45°或或60°答D10.如图E、分是正方形ABCD的边CDAD上的,且CE=DF,AE、BF相于点O,下列结论(1)AE=BF;(2)AE⊥BF;(3)AO=OE;(4)S=S,其中正确的()A.4个B.3个C.2个D.1个答B二、填空题11.已知正方形ABCD的角线AC=,正方形ABCD周长为.答412.如图所示,小明为了测量学校一池塘的宽度AB,取可以直达A、B两的点O,再分别取OA、OB的点M、N,量得MN=20m,则池塘的宽度AB为m.答4013.如图,已知矩形ABCD的角长为8cm,EGH别是AB、BC、、DA的点则四边形EFGH的周长等于cm.答1614.如图矩形ABCD中,E是BC的点矩形ABCD的周长是cm,AE=5cm,则的为cm.21

答415.如图两个完全相同的三角尺ABC和DEF直线l滑动.要使四边形CBFE为菱,还需添加的一个条件是(写一个即).答CB=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或答不唯一16.如图四边形是形O两条对角线的交,过O点三条直线将菱形分成阴影和空白部分当菱形的两条对角线长分别为6和8时阴影部分的面积为.答1217.如图在矩形中AB=3,BC=5,CD上取一点E,接BE,eq\o\ac(△,将)沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上点F处则CE的长为.答18.如图,在四边形ABCD中,AC=BD=6,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA的中点,则EG+FH=.答36三、解答题19.如图正方形ABCD中,点E、别在边AB、上,和DE相交点(1)观察图形,写出图中所有与∠相等的;(2)选择图中与∠AED相等的任一个,加以证.22

答(1)如图与∠AED(∠1)相等角是、∠、∠4.(2)①选择∠∠在正方形ABCD中∠∠B=90°,AD=AB,又∵AF=DE,∴RtADEeq\o\ac(△,)BAF.∴∠1=∠②选择∠∠在正方形ABCD中AB∥CD,∴∠1=4.③选择∠∠同①可证eq\o\ac(△,)ADE≌RtBAF.∴1=2.在正方形ABCD中AD∥BC,∴∠3=2.∴∠1=∠20.如图，在菱形ABCD中对线AC、BD相交于点O,过点作对角线BD的垂交BA的长线于点E.(1)证明四边形ACDE是平四;(2)若AC=8,BD=6,eq\o\ac(△,)ADE的长答(1)明:∵四边形ABCD是形∴AB∥CD,AC⊥BD,∴AE∥CD,∠AOB=90°,又∵DE⊥即EDB=90°,∴∠AOB=∠EDB.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是行四边.(2)∵四边形ABCD是形AC=8,BD=6,∴AO=4,DO=3,∴AD=CD==5.又∵四边形ACDE是行四边,∴AE=CD=5,DE=AC=8.23

eq\o\ac(△,)ADE的长AD+AE+DE=5+5+8=18.21.如图已eq\o\ac(△,)ABC中AB=AC,eq\o\ac(△,)绕A点顺时针方向旋转得eq\o\ac(△,)ADE,连接交点(1)求证AEC≌△ADB;(2)若AB=2,当四边ADFC是菱形,的长答(1)明:eq\o\ac(△,)ABC绕旋转得eq\o\ac(△,)ADE,∴AB=AD,AC=AE,∠∠∴∠BAC+∠BAE=∠∠BAE,∴∠EAC=∠DAB.又AB=AC,∴AE=AD,eq\o\ac(△,)AEC≌△ADB.(2)∵四边形ADFC是形且BAC=45°,∴∠DBA=∠BAC=45°,又由旋转知AB=AD,∴∠DBA=∠BDA=45°,eq\o\ac(△,)BAD是腰角三角.∴BD+AD=2+2=8,∴BD=2.∵四边形ADFC是形∴AD=DF=FC=AC=AB=2,∴BF=BD-2.22.(1)如1,片ABCD中AD=5,S=15.点A作AE⊥BC,垂为沿AE剪eq\o\ac(△,)ABE,它平移eq\o\ac(△,)DCE'的位置拼四形AEE'D,四边形AEE'D的形状为()A.平四边形B.形C.矩D.方形(2)如图,在(1)中的四边形纸片中在EE'取一点F,使EF=4,eq\o\ac(△,)AEF,将它平移eq\o\ac(△,)的置拼四边形AFF'D.①求证四形AFF'D是形②求四边形AFF'D的条对角线的.图1

24

ABCDABCD答(1)C.(2)①证明:∵AD=BC=5,S=15,AE⊥BC,∴AE=3.如图,∵EF=4,∴在eq\o\ac(△,)AEF中AF=∴AF=AD=5.eq\o\ac(△,)AEF经移eq\o\ac(△,)DE'F',∴AF∥DF',AF=DF',∴四边形AFF'D是行四边形.又AF=AD,∴四边形AFF'D是形②如图连

=5.在eq\o\ac(△,)DE'F中,∵E'F=E'E-EF=5-4=1,DE'=3,∴DF==.在eq\o\ac(△,)AEF'中∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9,AE=3,∴AF'==3.∴四边形AFF'D的条对角线长别为,3.23.已知如图,在矩形ABCD中M、分别边、BC中,E、F分别线段、的中点(1)求证ABM≌△DCM;(2)判断四边形MENF是么特殊边并证明你的结;(3)当AD∶AB=时四形MENF是正方只写结论不需证明).答(1)明:∵四边形ABCD是形∴AB=DC,∠∠D=90°.∵M为AD的中点,∴AM=DM.eq\o\ac(△,)ABMeq\o\ac(△,)中eq\o\ac(△,)ABM≌△DCM(SAS).(2)四边形MENF是菱形25

证明:、、分是BC、、的中,∴NE∥CM,MF=CM,∴NEFM,∴四边形MENF是行四边.eq\o\ac(△,∵)ABM≌DCM,∴BM=CM.∵E、分是BM、CM的点∴ME=MC,∴ME=MF,∴平行四边形是形(3)2∶1.26

222222人教版年级下册数知能提训练：第十章平行四边一、选题如，ABCD中，，C=72°，则∠的数是（）A.18°26°C.72°下命题中错误的是（）A.平四边形的对边相等形矩的对角线相等

B.两对边分别相等的四边形是平行四边对线相等的四边形是矩形已菱形的边长和一条对角线的长均为2cm，菱形的面积为（）A.3cm

2

B.4cm

如菱形中角线相于点AC图的等三角形)A.4对

B.6对

8对

10对已菱形的两条对角线的长分别是和，菱形的周长是（）A.36B.30C.2420如在行四边形ABCD中过角线AC与BD的点作AC的线交AD于E连接．若，，的长是（）A.7B.10C.D.12下说法中错误的是（）A.一对边平行且一组对角等的四边形是平行四边形27

B.每邻边都相等的四边形是

菱形四角相等的四边形是矩形正方形

角线互相垂直的平行四边形是已菱形的周长为40，条对角线长为12，则这个菱形的面积为（）A.40B.47C.96如，在矩形ABCD中，对角线AC，交于点O，已知AOD=120°，，AC的为（）A.2B.46D.810.如图，在菱形ABCD中对角线相交于点OE为BC的中点，则下列式子中，一定成立的是（）A.AC=2OEB.D.OB=OE11.两条对角线分别为，的菱形的周长是（）A.10B.20C.222412.如图，、分别为ABC中AB、、的点AB=2系是（）

，则和EF的小关A.DC＞B.DC＜EFC.DC=EFD.无比较二、填空题13.一个角是________的平行四边形是矩形；有_个是直角的四边形是矩形；对角线的行四边形是矩形；对角线________的四边形是矩形．28

2214.已知，在中∠

∠，A=________．15.如图，中AB＝BC＝AC＝D、EF分为BC、中，连接DE、FE，四边形BDEF的长________．已菱形的一条对角线的长为，一条对角线的长为，则这菱形的面积为________cm

．17.如图，四边形ABCD是行四边形AC与BD相于点O添加一个条件，使它成为菱形．18.在ABCD中若∠C=270，则∠．19.如图形ABCD中别是AB的点EF=2菱的周长________20.如图，ABCD的角线相交于O，且AB=6的长为，的条对角线的和是________21.如图，在菱形中，AB=10AC=12，则它的面积________.29

22.如图，在中，平分交BC于点，AD=8，，则▱的周长为________．三、解题23.如图所示，中∠，点D，分别为AC，的中点，点在BC的长线上，且∠∠．求证：四形DECF为行四边形．24.已知：如图，中DE分是AB、的点，BE=2DE，长DE到点，得EF=BE，连CF．求：四边形BCFE是形．25.如图，是平行四边形ABCD的角线，∠．（）证：；30

（），

，求平行四边形的面积．26.如图，正方形的边长为，在AB上，连接ED，过点作FDDE与BC的延长线相交于点，连接EF与CD相于点G，对角线BD相于点，BD=BF，BE的长．27.如，在ABCD中，过点A作⊥于E，⊥DC于点FAE=AF．（）证：四形是形；（）∠EAF=60°，，AF的．28.如图，中，∠，D，分是边BC，上的中点，连接DE并长至点F，使，接、AF．（）明：；（）∠时，试判断四边形ACEF的状