年高考真题排列组合

2010年高考真题排列组合一、选择题：（2010年高考山东卷理科8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种 （B）42种 （C）48种 （D）54种【答案】B【解析】分两类：第一类：甲排在第一位，共有A4=24种排法；第二类：甲排在第二位，4共有Ai•A3=18种排法，所以共有编排方案24+18=42种，故选B。3 3【命题意图】本题考查排列组合的基础知识，考查分类与分步计数原理。（2010年高考全国卷I理科6）某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（A）30种（B）35种（C）42种（D）48种【命题意图】本小题主要考查分类计数原理、组合知识，以及分类讨论的数学思想.【解析】:可分以下2种情况：（1）A类选修课选1门,B类选修课选2门，有34种不同的选法；（2）A类选修课选2门,B类选修课选1门,有C3C4种不同的选法.所以不同的选法共有C1C2+C2C1=18+12=30种.34 3 4（2010年高考天津卷理科10）如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点第1口题图第1口题图则不同的涂色方法共有（A）288种（B）264种（C）24。种 （D）168种【答案】B【解析】分三类：（1）B、D、E、F用四种颜色，则有A4x1x1=24种方法；B、D、E、F用三种颜色，则有A43x2x2+A：x2xlx2=192种方法；B、D、E、F用二种颜色，则有A2x2x2=48，所以共有不同的涂色方法24+192+48=264种。【命题意图】本小题考查排列组合的基础知识，考查分类讨论的数学思想，有点难度。（2010年高考数学湖北卷理科8）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜四项工作，则不同安排方案的种数是TOC\o"1-5"\h\zA.152 B.126 『C.90 D.54【答案】B【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有C2xA3=18;若有1人从事司机工3 3作，则方案有C1xC2xA3=108种，所以共有18+108=126种，故B正确.3 4 3（2010年高考湖南卷理科7）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A.10【答案】B【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C2=6（个）4第二类：与信息有一个对应位置上的数字相同有色=4（个）第三类：与信息01L0没有一个对应位置上的数字相同有（个） ，与信息口n口至多有两个对应位菖上的数字相同的信息有6+4+i=uf个）.故选风【命题意图】本题考查组合问题与分类加法计数原理:属中裆题口（2010年高考四川卷理科10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(A)72 (B)96 (C)108 (D)144解析：先选一个偶数字排个位，有3种选法①若5在十位或十万位，则1、3有三个位置可排，3A2A2=24个32②若5排在百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，共3A2A2=12个22算上个位偶数字的排法，共计3(24+12)=108个答案：C(2010年高考北京卷理科4)8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(A)AsA2 (B)AsC； (C)AsA2 (D)A8C；【答案】A解析：基本的插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有四种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有七种排法，因此一共有个A种排法。(2010年高考全国2卷理数6)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中.若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有(A)12种 (B)18种 (C)36种 (D)54种【答案】B【命题意图】本试题主要考查拄列组合知识，考查考生分析问题的能力.【解析】标号为L2的卡片放人同一信封有W种方法；其他四封信放入两个信封，每个信封两个有三一种方法，共有之一三一呼二1芯种，故选瓦A；' _A；1(2010年高考重庆市理科9)某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有(A)504种(B)960种(C)1008种 (D)