(全国通用版)2019高考数学二轮复习-专题三-概率与统计-第1讲-计数原理学案-理

PAGEPAGE13第1讲计数原理[考情考向分析]1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查.2.二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注．热点一两个计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘．例1(1)(2018·潍坊模拟)中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有()A．120种 B．156种C．188种 D．240种答案A解析当“数”排在第一节时有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(4,4)＝48(种)排法，当“数”排在第二节时有Aeq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝36(种)排法，当“数”排在第三节时，若“射”和“御”两门课程排在第一、二节时有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12(种)排法；若“射”和“御”两门课程排在后三节时有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝24(种)排法，所以满足条件的共有48＋36＋12＋24＝120(种)排法．(2)若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“开心数”．例如：32是“开心数”．因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“开心数”，因为23＋24＋25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为()A．9B．10C．11D．12答案D解析根据题意个位数需要满足要求：n＋(n＋1)＋(n＋2)<10，即n<2.3，∴个位数可取0,1,2三个数，∵十位数需要满足：3n<10，∴n<3.3，∴十位可以取0,1,2,3四个数，故小于100的“开心数”共有3×4＝12(个)．思维升华(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．跟踪演练1(1)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()A．18种 B．24种C．36种 D．48种答案C解析若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12(种)抢法；若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝12(种)抢法；若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,3)＝6(种)抢法；若甲、乙抢的是两个6元的，剩下2个红包被剩下的3人中的2个人抢走，有Aeq\o\al(2,3)＝6(种)抢法．根据分类加法计数原理可得甲、乙都抢到红包的情况共有36种．(2)(2018·百校联盟联考)某山区希望小学为丰富学生的伙食，教师们在校园附近开辟了如图所示的四块菜地，分别种植西红柿、黄瓜、茄子三种产量大的蔬菜，若这三种蔬菜种植齐全，同一块地只能种植一种蔬菜，且相邻的两块地不能种植相同的蔬菜，则不同的种植方式共有()1234A.9种 B．18种C．12种 D．36种答案B解析若种植2块西红柿，则他们在13,14或24位置上种植，剩下两个位置种植黄瓜和茄子，所以共有3×2＝6(种)种植方式；若种植2块黄瓜或2块茄子也是3种种植方式，所以一共有6×3＝18(种)种植方式．热点二排列与组合名称排列组合相同点都是从n个不同元素中取m(m≤n)个元素，元素无重复不同点①排列与顺序有关；②两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同①组合与顺序无关；②两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同例2(1)(2018·哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学联考)将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有()A．240种 B．480种C．720种 D．960种答案B解析12或67为空位时，第三个空位有4种选择；23或34或45或56为空位时，第三个空位有3种选择，因此空位共有2×4＋4×3＝20(种)，所以不同坐法有20Aeq\o\al(4,4)＝480(种)．(2)5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，则不同的分配方法共有()A．25种B．60种C．90种D．150种答案D解析因为5位大学毕业生分配到3家单位，每家单位至少录用1人，所以共有两种方法：一，一个单位1名，其他两个单位各2名，有eq\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(3,3)＝90(种)分配方法；二，一个单位3名，其他两个单位各1名，有Ceq\o\al(3,5)×Aeq\o\al(3,3)＝60(种)分配方法，共有90＋60＝150(种)分配方法．思维升华求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．具体地说，解排列、组合的应用题，通常有以下途径(1)以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素．(2)以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置．(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数．解答计数问题多利用分类讨论思想．分类应在同一标准下进行，确保“不漏”、“不重”．跟踪演练2(1)(2018·北京市建华实验学校模拟)甲、乙、丙、丁、戊共5人排成一排照相合影，如果甲、乙必须在丙的同侧，则不同的排法有________种．答案80解析由题意先将甲乙捆绑在一起有Aeq\o\al(2,2)种排法，再与丙一起排列一共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)种排法，然后再将丁戊插入共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(1,5)＝80(种)排法．(2)(2018·湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学联考)郑州绿博园花展期间，安排6位志愿者到四个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有()A．168种 B．156种C．172种 D．180种答案B解析分类：(1)小李和小王去甲、乙，共有Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝12(种)；(2)小王、小李一人去甲、乙，共Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,4)＝96(种)；(3)小王、小李均没有去甲、乙，共Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48(种)，总共N＝12＋96＋48＝156(种)安排方案．热点三二项式定理(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn，其中各项的系数Ceq\o\al(k,n)(k＝0,1，…，n)叫做二项式系数；展开式中共有n＋1项，其中第k＋1项Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－kbk(其中0≤k≤n，k∈N，n∈N*)称为二项展开式的通项公式．例3(1)(2018·揭阳模拟)已知(x＋1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax－\f(1,x)))5的展开式中常数项为－40，则a的值为()A．2B．－2C．±2D．4答案C解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ax－\f(1,x)))5展开式的通项公式为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)(ax)5－keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))k＝(－1)ka5－kCeq\o\al(k,5)x5－2k，令5－2k＝－1，可得k＝3，结合题意可得(－1)3a5－3Ceq\o\al(3,5)＝－40，即10a2＝40，∴a＝±2.(2)已知(1－2x)2017＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2016(x－1)2016＋a2017(x－1)2017(x∈R)，则a1－2a2＋3a3－4a4＋…－2016a2016A．2017B．4034C．－4034D．0答案C解析因为(1－2x)2017＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a2016(x－1)2016＋a2017(x－1)2017(x∈R)，两边同时求导可得－2×2017(1－2x)2016＝a1＋2a2(x－1)＋…＋2016a2016(x－1)2015＋2017a2017(x－1)2016(x令x＝0，则－2×2017＝a1－2a2＋…－2016a2016＋2017思维升华(1)在应用通项公式时，要注意以下几点：①它表示二项展开式的任意项，只要n与k确定，该项就随之确定；②Tk＋1是展开式中的第k＋1项，而不是第k项；③公式中，a，b的指数和为n，且a，b不能随便颠倒位置；④对二项式(a－b)n的展开式的通项公式要特别注意符号问题．(2)在二项式定理的应用中，“赋值思想”是一种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的经典方法．跟踪演练3(1)(2018·龙岩质检)已知二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)－2x))4，则展开式的常数项为()A．－1B．1C．－47D．49答案B解析∵二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,x)－2x))4＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))))4＝1＋4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))＋6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))2＋4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))3＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))4，∴二项式中的常数项产生在1,6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))2，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)－2x))4中，分别是1,6×2·eq\f(1,x)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x))，Ceq\o\al(2,4)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))2·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x))2，它们的和为1－24＋24＝1.(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(3,x)))n的展开式中，各项系数之和为A，各项的二项式系数之和为B，若eq\f(A,B)＝32，则n等于()A．5B．6C．7D．8答案A解析令x＝1，得各项系数之和为A＝4n，二项式系数之和为B＝2n，故eq\f(A,B)＝eq\f(4n,2n)＝32，解得n＝5.真题体验1．(2017·全国Ⅱ改编)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有________种．答案36解析由题意可得，其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作，可得安排方式为Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al(2,2)＝36(种)，或列式为Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(1,2)＝3×eq\f(4×3,2)×2＝36(种)．

2．(2016·上海)在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3,x)－\f(2,x)))n的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于________．答案112解析由2n＝256，得n＝8，通项公式Tk＋1＝Ceq\o\al(k,8)··eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2,x)))k＝Ceq\o\al(k,8)(－2)k·，令eq\f(8－4k,3)＝0，得k＝2，则常数项为Ceq\o\al(2,8)(－2)2＝112.3．(2017·浙江)已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则a4＝________，a5＝________.答案164解析a4是x项的系数，由二项式的展开式得a4＝Ceq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(1,2)·2＋Ceq\o\al(2,3)·Ceq\o\al(2,2)·22＝16.a5是常数项，由二项式的展开式得a5＝Ceq\o\al(3,3)·Ceq\o\al(2,2)·22＝4.4．(2017·浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有________种不同的选法．(用数字作答)答案660解析方法一只有1名女生时，先选1名女生，有Ceq\o\al(1,2)种方法；再选3名男生，有Ceq\o\al(3,6)种方法；然后排队长、副队长位置，有Aeq\o\al(2,4)种方法．由分步乘法计数原理，知共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(2,4)＝480(种)选法．有2名女生时，再选2名男生，有Ceq\o\al(2,6)种方法；然后排队长、副队长位置，有Aeq\o\al(2,4)种方法．由分步乘法计数原理，知共有Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,4)＝180(种)选法．所以依据分类加法计数原理知共有480＋180＝660(种)不同的选法．方法二不考虑限制条件，共有Aeq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)种不同的选法，而没有女生的选法有Aeq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)种，故至少有1名女生的选法有Aeq\o\al(2,8)Ceq\o\al(2,6)－Aeq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)＝840－180＝660(种)．押题预测1．某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A．8种 B．16种C．18种 D．24种押题依据两个计数原理是解决排列、组合问题的基础，也是高考考查的热点．答案A解析可分三步：第一步，最后一个排商业广告有Aeq\o\al(1,2)种方法；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告有Aeq\o\al(1,2)种方法；第三步，余下的两个排公益宣传广告有Aeq\o\al(2,2)种方法．根据分步乘法计数原理，可得不同的播放方式共有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝8(种)．2．为配合足球国家战略，教育部特派6名相关专业技术人员到甲、乙、丙三所足校进行专业技术培训，每所学校至少一人，其中王教练不去甲校的分配方案种数为()A．60 B．120C．240 D．360押题依据排列、组合的综合问题是常见的考查形式，解决问题的关键是先把问题正确分类．答案D解析6名相关专业技术人员到三所足校，每所学校至少一人，可能的分组情况为4,1,1；3,2,1；2,2,2.(1)对于第一种情况，由于王教练不去甲校，王教练自己去一个学校有Ceq\o\al(1,2)种，其余5名分成一人组和四人组有Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(2,2)种，共Ceq\o\al(4,5)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)＝20(种)；王教练分配到四人组且该组不去甲校有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝40(种)，则第一种情况共有20＋40＝60(种)．(2)对于第二种情况，王教练分配到一人组有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,2)＝40(种)，王教练分配到三人组有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,2)＝120(种)，王教练分配到两人组有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,4)Aeq\o\al(2,2)＝80(种)，所以第二种情况共有40＋80＋120＝240(种)．(3)对于第三种情况，共有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2)＝60(种)．综上所述，共有60＋240＋60＝360(种)分配方案．3．设(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，则代数式a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6aA．－14 B．－7C．7 D．14押题依据二项式定理作为选择题或填空题设计，属于必考试题，一般试题难度有所控制，考查常数项、指定项的系数、最值、系数和等类型，本题设计角度新颖、典型，有代表性．答案A解析对已知等式的两边求导，得－14(1－2x)6＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4＋6a6x5＋令x＝1，有a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＋6a4．(1＋2x)10的展开式中系数最大的项是________．押题依据二项展开式中的系数是历年高考的热门考题，本题通过求解系数最大的项，考查考生的运算求解能力．答案15360x7解析设第k＋1项的系数最大，由通项公式Tk＋1＝Ceq\o\al(k,10)2kxk，依题意知Tk＋1项的系数不小于Tk项及Tk＋2项的系数，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(k,10)2k≥C\o\al(k－1,10)2k－1，,C\o\al(k,10)2k≥C\o\al(k＋1,10)2k＋1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(211－k≥k，,k＋1≥210－k，))所以eq\f(19,3)≤k≤eq\f(22,3)，即k＝7.故最大的项为T8＝Ceq\o\al(7,10)27x7＝15360x7.A组专题通关1．(2018·全国Ⅲ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))5的展开式中x4的系数为()A．10B．20C．40D．80答案C解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(2,x)))5的展开式的通项公式为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)·(x2)5－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))k＝Ceq\o\al(k,5)·2k·x10－3k，令10－3k＝4，得k＝2.故展开式中x4的系数为Ceq\o\al(2,5)·22＝40.2．在新一轮的素质教育要求下，各地高中陆陆续续开展了选课走班的活动，已知某高中学校提供了3门选修课供该校学生选择，现有5名同学参加该校选课走班的活动，要求这5名同学每人选修一门课程且每门课程都有人选，则这5名同学选课的种数为()A．120 B．150C．240 D．540答案B解析因为将5个人分成3组有两种情形，5＝3＋1＋1,5＝2＋2＋1，所以这5名同学选课的种数为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(C\o\al(3,5)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))＋\f(C\o\al(1,5)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(2,2))))·Aeq\o\al(3,3)＝150，故选B.3．(2018·北京丰台区模拟)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为()A．4B．8C．12D．24答案B解析由题意，现对两位男生全排列，共有Aeq\o\al(2,2)＝2(种)不同的方式，其中两个男生构成三个空隙，把两位女生排在前两个空隙或后两个空隙中，再进行全排列，共有2×Aeq\o\al(2,2)＝4(种)不同的方式，所以满足条件的不同的排法种数为2×4＝8.4．将A，B，C，D，E这5名同学从左至右排成一排，则A与B相邻且A与C之间恰好有一名同学的排法有()A．18种 B．20种C．21种 D．22种答案B解析当A，C之间为B时，看成一个整体进行排列，共有Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(3,3)＝12(种)，当A，C之间不是B时，先在A，C之间插入D，E中的任意一个，然后B在A之前或之后，再将这四个人看成一个整体，与剩余一个进行排列，共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,2)·Aeq\o\al(2,2)＝8(种)，所以共有20种不同的排法．5．(2018·永州模拟)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))3的展开式中的常数项为()A．－6B．6C．12D．18答案D解析由二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,x)))3的通项公式为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,3)3k·x3－2k，当3－2k＝1时，解得k＝1，当3－2k＝－1时，解得k＝2，所以展开式中的常数项为－Ceq\o\al(1,3)·31＋Ceq\o\al(2,3)·32＝－9＋27＝18.6．(2018·吉林调研)若eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是()A．－462 B．462C．792 D．－792答案D解析∵eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))n的展开式中只有第7项的二项式系数最大，∴n为偶数，展开式共有13项，则n＝12.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,x)))12的展开式的通项公式为Tk＋1＝(－1)kCeq\o\al(k,12)·x12－2k，令12－2k＝2，即k＝5.∴展开式中含x2项的系数是(－1)5Ceq\o\al(5,12)＝－792.7．(2018·上海黄浦区模拟)二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))40的展开式中，其中是有理项的共有()A．4项 B．7项C．5项 D．6项答案B解析二项式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(3,x))))40的展开式中，通项公式为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,40)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)))40－k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(3,x))))k＝Ceq\o\al(k,40)·，0≤k≤40，∴当k＝0,6,12,18,24,30,36时满足题意，共7个．8．《中国诗词大会》(第二季)亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有()A．144种 B．288种C．360种 D．720种答案A解析《将进酒》、《望岳》和另确定的两首诗词进行全排列共有Aeq\o\al(4,4)种排法，满足《将进酒》排在《望岳》的前面的排法共有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))种，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在4个空里(最后一个空不排)，有Aeq\o\al(2,4)种排法．《将进酒》排在《望岳》的前面、《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有eq\f(A\o\al(4,4),A\o\al(2,2))×Aeq\o\al(2,4)＝144(种)．9．(2018·全国Ⅰ)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有________种．(用数字填写答案)答案16解析方法一按参加的女生人数可分两类：只有1位女生参加有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)种，有2位女生参加有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)种．故所求选法共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)＝2×6＋4＝16(种)．方法二间接法．从2位女生，4位男生中选3人，共有Ceq\o\al(3,6)种情况，没有女生参加的情况有Ceq\o\al(3,4)种，故所求选法共有Ceq\o\al(3,6)－Ceq\o\al(3,4)＝20－4＝16(种)．10．若(1－2x)2017＝a0＋a1x＋…＋a2017x2017(x∈R)，则eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a2017,22017)的值为________．答案－1解析令等式中的x＝0，得a0＝1；再令x＝eq\f(1,2)，得a0＋eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a2017,22017)＝0，所以eq\f(a1,2)＋eq\f(a2,22)＋…＋eq\f(a2017,22017)＝－a0＝－1.11．若(x＋y)(2x－y)5＝a1x6＋a2x5y＋a3x4y2＋a4x3y3＋a5x2y4＋a6xy5＋a7y6，则a4＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝________.答案402解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－y))5的二项展开式的通项为Tk＋1＝Ceq\o\al(k,5)(2x)5－k(－y)k＝Ceq\o\al(k,5)25－k(－1)kx5－kyk，令k＝3，得T4＝－40x2y3；令k＝2，得T3＝80x3y2，再与x＋y相乘，可得x3y3的系数为－40＋80＝40，∴a4＝40.在(x＋y)(2x－y)5＝a1x6＋a2x5y＋a3x4y2＋a4x3y3＋a5x2y4＋a6xy5＋a7y6中，令x＝y＝1，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(1＋1)(2－1)5＝2.12．元宵节灯展后，如图悬挂有9盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，共有________种不同取法．(用数字作答)答案1680解析eq\f(A\o\al(9,9),A\o\al(3,3)A\o\al(3,3)A\o\al(3,3))＝1680.B组能力提高13．已知m＝ʃeq\o\al(π,0)3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))dx，则(x－2y＋3z)m的展开式中含xm－2yz项的系数等于()A．180B．－180C．－90D．15答案B解析由于m＝ʃeq\o\al(π,0)3coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,2)))dx＝ʃeq\o\al(π,0)3sinxdx＝(－3cosx)|eq\o\al(π,0)＝6，所以(x－2y＋3z)m＝(x－2y＋3z)6＝[(x－2y)＋3z]6，其展开式的通项为Ceq\o\al(k,6)(x－2y)6－k(3z)k，当k＝1时，展开式中才能含有x4yz项，这时(x－2y)5的展开式的通项为Ceq\o\al(S,5)·x5－S(－2y)S，当s＝1时，含有x4y项，系数为－10，故(x－2y＋3z)6的展开式中含x4yz项的系数为Ceq\o\al(1,6)·(－10)×3＝－180.14．为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”的诗歌朗诵比赛．该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的7名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙、丙这3名同学中至少有1人参加，且当这3名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么选派的4名学生中不同的朗诵顺序的种数为()A．720 B．768C．810 D．816答案B解析由题意知结果有三种情况．(1)甲、乙、丙三名同学全参