人教版九年级上册数学复习资料

年市中考数学科复考点九年级上册考点第一章1、一元二次方程的念：

一元二次方程等号两边都是整式，含有一个未知数（一元），并且未知数最高次数是2（二次的方程。一元二次方程的解就叫一元二次程的根。一元二次方程的一般式：a2x+bx+c=0(a、、分别为二次项系数；一次项系数；数项三种解一元二次方程方法：(1)、配方法例：2+1=3x(解法在本P7)(2)、公式法求根公式：

;判别式公式：△（3）、因式分解法包括：提公因式法；完全平方公式及平方公式法；十字相乘法例：3x2+6x=0;x2-4x+4=0;9X2-1=0;X2-5X+6=0解解(x+2)(x-3)=0

解:（x-2）=0

解:(3x-1)(3x+1)=0x=-2x=xx;x=121212x=-2;x=3124、韦达定理如果方程2x+bx+c=0有两根：x，那么+x=;x.x=1212125、用一元二次方程实际问题（应用题）1（ay（ayax年市中考数学科复考点步骤：1、根据题意未知数（）;2根据题中数量关系列一二次方程；3、解方程（不符合意的解舍去）；、做答第二章知识点一：二次函数定义1．二次函数的定义

二次函数一般地，形如

yax

a

是常数，）的函，叫做二次函数．其中是次项系数是一次项系数，是常数项．知识点二：二次函数图象与性质抛物线的三要素：开口、对称轴、顶点2.二次函数

ya

的图象与性质（）二次函数基本式的图象与性质：a绝对值越大，抛物线的开口越小（）

yax

的图象与性质：上加下减2aaaa4a年市中考数学科复考点（）

ya

的图象与性质：左加减（）二次函数

ya

x

的图象与性质3.二次函数的图像与性质yax2b42（）当时，抛物开口向上，对称轴为．，

x

b2a

，顶点坐标为3yyyayxyxyyyyyayxyxyy年市中考数学科复考点当

x

a

时，随的增大而减；当

x

时，随的增大而增；当

x

b2a

时，有最小值

a

．（）当时，抛物开口向下，对称轴为

b2a

，顶点坐标为

ac，a4a

．当

x

a

时，随的增大而增；当

x

时，随的增大而减；当

x

b2a

时，有最大值

a

．4.二次函数常见方指导（）二次函数

图象的画法①画精确图

五点绘图法（列表-点线）利用配方法将二次函

化为顶点式

(x)

，确定其开口方向、称轴及顶点坐标，然后在对称轴侧，左右对称地描点画图②画草图抓住以几点：开口方向，对称轴，与轴的交点顶点（）二次函数图象平移平移步骤：①抛物线解析式转成顶点式

ya

，确定其顶点坐标

；②可以由抛物线经过适当的平移得到具体平移方法如下：y=ax

向上(>)【或向下(k<0)】平移个单位

y=ax

+k向右(h【左(<0)】平移k|个单位

向右(h>0)【或左(<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移个单位

向右(h>0)【或左(<0)】平移k|个单位y=a()

向上(>0)【或下(<0)】平移|k个单位

y=a(x-h)

+k③

平移规律：概括成八字“左加右减，上加下减”．4（，对xh中，abb（，对xh中，abb0abbx年市中考数学科复考点（）用待定系数法二次函数的解析式一般式：一般式顶点式：交点式：择交点式.

.已知图象上三点或对、值，通常选择.已知图象的顶点或称轴，通常选择顶点式..已知图象与轴的交坐标、通常选（）求抛物线的顶、对称轴的方法①公式法：称轴是直线

yaxab.x2

4ac2aa

，∴点是

bac，）2a4a配方法：运用配方的法，将抛物线的解析式化为式，得到顶点为(,)，对称轴是直线.运用抛物线的对称性由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形所以对称轴的连线的直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与物线的交点是顶点.（）抛物线

ya,,

的作用①决定开口方向及开口大小，与

yax

中的完全一样②b和a共同决定抛物线对轴的位置由于抛物线

ybx

的对称轴是直线

b2

，故如果时，对称轴轴；如果（即、同）时，对称轴在轴左侧；如果（即、异）时，对称轴在轴右侧③的大小决抛物线

y

与轴交点的位置5yyyyyy年市中考数学科复考点当时，所抛物线

与轴有且只有一个交点（，

），故如果，抛物线经原点；如果,与轴交于半轴；如果,与轴交于半轴.知识点三：二次函数一元二次方程的关系5.函数

当，得到一元二次方程

ax

0

，那么一元二次方程的解就是次函数的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与轴的点情况决定元二次方程根的情况.(1)当二次函数的图与轴有两交点，这时

，则方程有两个不相等实根；(2)当二次函数的图与轴有且只有一个交点，这时，则方程有两个相等实根(3)二次函数的图象与x轴没有交点，这时，则方程没有实根.通过下面表格可以直地观察到二次函数图象和一元二次方程的系：的图象的解

方程有两个不等实数解

方程有两个相等实数解

方程没有实数解6(0,xh(,xaxbx(0,xh(,xaxbx0x抛物线与轴离klll年市中考数学科复考点6.拓展：关于直线与物线的交点知识（）轴与抛物线

y

得交点为.（）与轴平行的直与抛物线).2ah

y

bx

有且只有一个交点（）抛物线与轴的点二次函数yax2bx的图像与轴的两个交点的横坐标、，对应一二次方程的个实根抛物线与轴的交点情况可由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①两个交点

抛物线与轴相交；②一个交点（顶点x轴上）③有交点

抛物线与轴相切；（）平行于轴的直线与抛物线的交点同（3）一样可能有0交点、个交点、个交点当有个交点时，两交点的坐标相等，设纵坐标为，则横坐标是

ax

2

k

的两个实数根.（）一次函数

ykx与二次函数

y

的图像的交点，由方组的的数目来确定：ax方程组有两组不同的时有两个交点方程组只有一组解时与只一个交点；方程组无解时与没有交点.7与22212与22212年市中考数学科复考点（）抛物线与x轴两交点之的距离：若抛物线

yax2bxx轴两交点为A方程1个根，故

ax

bx0

的两xx

bc,aax1

1

2

1

2

4baca知识点四：利用二次数解决实际问题7.利用二次函数解决际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问，利用题中存在的公式、内含的规律等相关系，建立函数关系，再利用函数的图象及性质去研究问题研究实际问题时要注自变量的取值范围应具有实际意义.利用二次函数解决实问题的一般步骤是：建立适当的平面直角标系；把实际问题中的一些据与点的坐标联系起来；用待定系数法求出抛线的关系式；利用二次函数的图象其性质去分析问题、解决问题.第三章

旋转知识点一旋转的概1.旋转的定义：把一图形绕着某一O转动一个角度的图形变换做旋转点O叫做旋转中心，动的角叫做旋转角.如果图形上的点A经过旋转变为点A′，那么，这两个点叫做个旋转的对应点8年市中考数学科复考点.重点突出旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度2.旋转的性质：对应点到旋转中心的离相等；对应点与旋转中心所线段的夹角等于旋转角；旋转前后的图形全等3.作图：在画旋转图形时，要握旋转中心与旋转角这两个元素.确定旋转中心的关是看图形在旋转过程中某一点“动”还是“不动”，不动的点则是旋转心；确定旋转角度的法是根据已知条件确一组对应边，看其始边与终边的夹角即为转角作图的步骤：1)连接图形中的每一关键点与旋转中心；把连线按要求绕旋转心旋转一定的角度（旋转角）；在角的一边上截取关点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；第一章(4)连接所得的各对应点知识点二、中心对称中心对称图形1.中心对称：把一个形绕着某一个点旋转180°，如果它能够另一个图形重合，那就说这两个图形关于这个点对称或中心对，这个点叫做对称中心这两个图形中的对应点叫做关于中心的对点．9年市中考数学科复考点2.中心对称的两条基性质：关于中心对称的两个形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平．关于中心对称的两个形是全等图形．3.中心对称图形把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与来的图形重合，那么这个图形叫做中心对图形，这个点就是它的对称中心．4.中心对称和中心对图形的区别与联系中心对称

中心对称图形区别①指两个全图形之间的相互位置关系①指一个形本身成中心对称②对称中心不定对称中心是图形自身内部的点联系：果将中心对的两个图形看成一个整体（一个图形）那么这个图形就是中对称图形．如果把中心对称图形称的部分看成是两个图形，那么它们又关于中心对称．5.于原点对称的点坐标特征：关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数即P(x,y)关于原点的对称点Q(-x,-y)的标为，反之也成立知识点三、平移、轴称、旋转1.平移、旋转、轴对之间的对比10年市中考数学科复考点三、规律方法指导11年市中考数学科复考点1.学习了图形平移轴对称的基础上，学习图形旋转的有关知，要注意处理好如下三个问题：先复习图形平移、轴称的有关内容，学习时要采用对比的方法；在对图形旋转性质探过程中，要从图形变换前后的形状、大小和位置关系上入手分析，发现图形旋转特性、对应关系、旋转中心和旋转方向；(3)利用旋转设计简的图案，通过具体画图操作，掌握旋转图的方法、技巧2.学习中心对称时，意采用如下方法进行探究：实物分析法：观察具事物的特征，结合所学知识，分析它们的共同特征和联系；类比分析法：中心对是一个图形旋转°后能和另一个图形重合，离不开旋转知识，因此要类比着进行学习，以提升对形变换知识的掌握；理论联系实际：在学中可以通过具体画图操作，以及对具体事物的分析、归纳总结出中心对称的有关识第四章

圆考点一、圆的相关概1、圆的定义在一个平面内，线段OA它固定的一个端点旋转一周，另一端点随之旋转所形的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，段OA叫做半径。2、圆的几何表示12年市中考数学科复考点以点为圆心的圆记“O”，作“O”考点二、弦、弧等与有关的定义（）弦连接圆上任意两点的段叫做弦。（如图中的AB）（）直径经过圆心的弦叫做直。（如途中的CD）直径等于半径的倍。（）半圆圆的任意一条直径的个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半。（）弧、优弧、劣圆上任意两点间的部叫做圆弧，简称弧。弧用符号“⌒表以A，为端点的弧记作”，读作“圆弧AB或“弧AB”大于半圆的弧叫做优（多用三个字母表示）；小于半圆的弧叫劣弧（多用两个字母示）考点三、垂径定理及推论(重要)垂径定理：垂直于弦直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。推论1：（1）平分弦不是直径）的直径垂直于弦，并且平分所对的两条弧。（）弦的垂直平分经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（）平分弦所对的条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对另一条弧。*推论：圆的两条平弦所夹的弧相等。考点四、圆的对称性1、圆的轴对称性圆是轴对称图形，经圆心的每一条直线都是它的对称轴。2、圆的中心对称性圆是以圆心为对称中的中心对称图形。考点五、弧、弦、弦距、圆心角之间的关系定理13年市中考数学科复考点1、圆心角顶点在圆心的角叫做心角。2、弦心距从圆心到弦的距离叫弦心距。3、弧、弦、弦心距圆心角之间的关系定理在同圆或等圆中，相的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，对的弦的弦心距相等推论：在同圆或等圆，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦两条弦的弦心距中有组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等。考点六、圆周角定理其推论1、圆周角顶点在圆上，并且两都和圆相交的角叫做圆周角。第五章2、圆周角定（重要）一条弧所对的圆周角于它所对的圆心角的一半。推论1：同弧或等弧对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的周角所对的弧也相等推论2(△：半圆（直径）所对的圆周角是直角；90的圆周所对的弦是直径。考点七、点和圆的位关系设⊙O半径是r，到圆心的距离为则有：d<r在内；d=r点P在⊙上；d>r点P在⊙外。考点八、直线与圆的置关系直线和圆有三种位置系，具体如下：（）相交：直线和有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这直线叫做圆的割线，共点叫做交点；14年市中考数学科复考点相切：直线和圆有唯公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，相离：直线和圆没有共点时，叫做直线和圆相离。如果⊙O的半径为，圆心O到直线l的距离为d,么：直线与⊙相交d<r；直线与⊙相切d=r；直线与⊙相离d>r；考点九、圆内接四边圆的内接四边形定理圆的内接四边形的对角互补（重要），外等于它的内对角。：在⊙中，∵四边ABCD是内接四边形∴考点十、切线的性质判定定理1、切线的判定定理过半径外端且垂直于半径的直线是切线；第六章两个条件：过半径外且垂直半径，二者缺一不可即：∵且MN过半径OA外端∴MN⊙的切线2、性质定理：切线垂于过切点的半径（如图）（记住理解即可，不会考证明题）考点十一、切线长定切线长定理：从圆一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两切线∴PO平分（用角形等证明）考点十二、弧长和扇面积1、弧长公式15年市中考数学科复考点半径为R的圆中，的圆心角所对的弧长l计算公式：2、扇形面积公式其中是扇形的圆心度数，R扇形的半径，l是扇形的弧长3、圆锥的侧面积其中是圆锥的母线，是圆锥的地面半径。考点十三、圆幂定理一般不会考）1、相交弦定理：圆两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相。即：在⊙O中，∵弦ABCD交于点，第七章∴2、切割线定理：从外一点引圆的切线和割线，切线长是这点割线与圆交点的两条段长的比例中项。即：在⊙O中，∵PA是切线，是割线∴3、割线定理：从圆一点引圆的两条割线，这一点到每条割线圆的交点的两条线段的积相等（如上图）。即：在⊙O中，∵PB是割线第五章

概率初步1、概率概念：对于个随机事件A，我们把刻画其发生可能性小的值，称为随机事发生的概率，记为P（）。在一次实中，共有n结果，中事件中有m种结果发生，即事件概率为：（A）.(n≥16年市中考数学科复考点2、事件类型：随机件（概率大于0小于）；必然事件（概等）；不可能事件概率等0）。概率取值范围：≤P(A)≤1求概率的2方法：（）列表法（见课（）树状图法（见本P）5、用频数去估计概的应用：多次测试求出概率稳在一个固定值，这个值即为估计概率，一用于去估计一个大数的概率进而去估计数量多少。例：全校共2000名学生，抽样调查100人有个喜欢跑步，计全校喜欢跑步的人数：2000X=400（人），（就是估的概率）。九年级下册知识点第一章反列函数第一章

数与式：1、有理数①整数→正整数0/负整数②分数→正分数负数数轴：17年市中考数学科复考点画一条水平直线，在线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规直线上向右的方向为正方向，就得到数。任何一个有理数都可用数轴上的一个点来表示。如果两个数只有符号同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两数互为相反数。在数轴上，表示互为相反的两个点，位于原点两侧，并且与原点距离相等。数轴上两个点表示的，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于数。绝对值：①在数轴上，一个数对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值②正数的绝对值是他本身、负数的绝对值是他的相反数、的对值是0。两个负数较大小，绝对值大的反而小。有理数的运算：加法：①同号相加，相同的符号，把绝对值相加。②异号相加绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号并用较大的绝对值减较小的绝对值。③一个数与0相加不变。减法：减去一个数，于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何与0相乘得。③乘为1两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数于乘以一个数的倒数。②不能作除数。乘方：求N相同因A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂A叫底数，N叫次数混合顺序：先算乘方再算乘除，最后算加减，有括号要先算括里的。2、实数18年市中考数学科复考点无理数：无限不循环数叫无理数平方根：如果一个正数X的平等于A，那么这个正数X就叫做算平方根。如果一个数的平方于A，那么这个数X就叫做的平方根③个正数有个平根0平方根为0/数没有平方根。④求一个数的平方运算，叫做开平方，其中A叫做被开方。立方根：①果一个数的立等于，那么这个数X就叫做的立方根②数的立方根是正、的立方根是0、负数的立方根是负数③求一个数的立方的运算叫开立方，其中叫做被开方数实数：实数分有理数和无理。在实数范围内，相反，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对的意义完全一样。