人教版九年级上期中数学试卷含答案解析

2222222222222222222222222222九年级（）期中数学卷一、选题（本题共10个小，每小分，共30分）1分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1=0．y+x=0．x﹣x=0D+x=02分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．

B．

．

D．3．（分）关于x的一元二次方程x+ax﹣的根的情况是（）A．没有实数根．只有一个实数根．有两个相等的实数根

D有两个不相等的实数根4分用配方法解一元二次方程x

﹣6x﹣10=0时下列变形正确的）A+3=1﹣3）=1C+3）D﹣3=195分）型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（）

2

=980．980（x）

2

=1500C．1500（1x）

2

=980D．（1﹣x）6分）抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）﹣B．x++2Cy=3x﹣﹣

D．y=3（﹣32

+27）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60°得△，C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论错误的是（）A．BD平分∠ABC．ADBC．S

△

=2S

△

．△ABD是等边三角形

22222222228分）若函数（﹣1）x﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3．﹣2或﹣3C．或﹣2或3．1或﹣2或﹣39分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到eq\o\ac(△,)′C′，连接′，若AC∥BB，则∠CAB′度数为（）A．55°B．．75°D85°10分）二次函数y=ax+bx+（a≠0的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①ab＜；②b

2

＞③+b2c＜0；④3a+＜0其中正确的是（）A．①④

B．②④

．①②③D①②③④二、填题（本大题5小题每小题3分，共分）11分）方程3x（x﹣=2x﹣1）的根为．12分）已知点（a，﹣）与点（2b）关于原点对，则+b=

．13分）关于的一元二次方程（﹣1x+6x+k﹣k=0的一个根是0，则k的值是．14已知抛物线y=ax

+bx+a≠0的对称轴为直线x=1且经过点（0抛物线与x轴的另一个交点坐标为．15分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠，A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板绕点顺时针旋转15°得到eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)CE，如图（2时与CD相交于点O，与DE相交于点．则AD=11111

2222222222cm．三、解题（本大题8小题共75分）16分）解方程：（1）4（x﹣5=36（2）x﹣

x+1=0．17分）已知关于x的一元二次方程：x

﹣（t1xt2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当为何值时，二次函数﹣（t1x+2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由．18分）如图，下列44网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影请在下面每个图形中选取个空白小正方形涂上阴影，使

6

个阴影小正方形组成一个中心对图形．19分）已知抛物线y=a（﹣3+2经过点（1﹣2）（1）该抛物线的顶点坐标是（2）求a的值；（3）若点（m，ny＜n3都在该抛物线上，试比较与y1212的大小．20分）如图，四边形AB=3，AC=2，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，此时发现点A、E恰好在一条直线上，求∠BAD的度

数与AD的长．21分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查销售单价是100元时每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3如果该企业每天的总成本不超过7000元那么销售单价为多少元时每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成=每件的成本×每天的销售量）22分问题发现：如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系：；（2）操作探究：如图②，将图①中的△ABC绕点顺时针旋转α（＜＜小题线段与线段CD的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明；（3）解决问题：将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转（0°＜＜360°DE=2AC在旋转的过程中，当以A、、D四点为顶点的四边形是平行四边形时，在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角α的度数是

度．

23分）如图，抛物线y=﹣x++c与轴交于A、两点，与y轴交于点，抛物线的对称轴交x轴于点D已知A（﹣10（0，2（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在P，使PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F当点E运动到什么位置时，△CBF的面积最大？求出△的最大面积及此时E点的坐标．

22222222222222九年级（）期中数学卷参考答案与试题解析一、选题（本题共10个小，每小分，共30分）1分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+1=0．y+x=0．x﹣x=0D+x=0【解答】解A、方程2x+未知数的最高次数是1属于一元一次方程；故本选项错误；B、+x=0中含有2个未知数，属于二元二次方程，故本选项错误；、x﹣x=0符合一元二次方程的定义；故本选项正确；D该方程是分式方程；故本选项错误；故选：．2分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（）A．

B．

．

D．【解答】解：A图形不是中心对称图形；B图形是中心对称图形；C图形不是中心对称图形；D图形不是中心对称图形，故选：B．3分）关于x的一元二次方程x+﹣1=0的根的情况是（）A．没有实数根．只有一个实数根．有两个相等的实数根

D有两个不相等的实数根【解答】解：∵△=a+4＞0，∴，方程有两个不相等的两个实数根．

2222222222222222222222222222222222222222故选：D4分用配方法解一元二次方程x

﹣6x﹣10=0时下列变形正确的）A+3=1﹣3）=1C+3）D﹣3=19【解答】解：方程移项得：x﹣6x=10，配方得：x﹣6x+9=19，即（﹣3=19，故选：D5分）型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．1500（+x）=980B．（1x）=1500C．1500（）D．（1﹣x）

2

=1500【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：1500（x则第二次降价后的售价为：1500（﹣﹣）=1500（x），∴1500（﹣）=980．故选：．6分）抛物线先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）A．y=3（x+3）﹣B．x++2Cy=3x﹣﹣

D．y=3（﹣32

+2【解答】解：抛物线的顶点坐标为（，抛物y=3x向上平移个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为32此时解析式为（﹣3）+．故选：D7）如图，将ABC绕点B顺时针旋转60°得△，C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论错误的是（）

222222A．BD平分∠ABC．ADBC．S

△

=2S

△

．△ABD是等边三角形【解答】解：∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=CBE=60°∴△ABD是等边三角形，故正确，∴∠DAB=60°，∴∠CBE，∴AD∥，故B正确；∵将△ABC绕点B顺时针旋转得△DBE，∴∠ABD=CBE=60°∴∠DBC=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠ABD=DBC，即BD平分∠ABC，故正确；故选：．8分）若函数（﹣1）x﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A．﹣2或3．﹣2或﹣3C．或﹣2或3．1或﹣2或﹣3【解答】解：当m=1时，函数解析式为：y=﹣6x+是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y=（m﹣1）x﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，∴6﹣4×（m﹣1）×m=0，解得，m=﹣2或3，故选：．

22229分）如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到eq\o\ac(△,)′C′，连接′，若AC∥BB，则∠CAB′度数为（）A．55°B．．75°D85°【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转l10°得到△′C′，∴∠BAB∠CAC′=110°，AB=AB，∴∠AB′B=（180°﹣），∵AC∥BB，∴∠C′AB∠AB′B=35°，∴∠CAB′=∠CAC′﹣∠′AB′=110°35°=75°．故选：．10分）二次函数y=ax+bx+（a≠0的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①ab＜；②b＞③+b2c＜0；④3a＜0其中正确的是（）A．①④

B．②④

．①②③D①②③④【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0∵抛物线的对称轴为直线x=﹣∴b=2a0，

=1，

∴ab＜，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴

2

﹣4ac＞0所以②正确；∵x=1时，y＜0，∴a+bc＜而c＜∴a+b2c＜0，所以③正确；∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，∴b=2a而x=﹣1时，y＞0，即a﹣bc＞0，∴a+2ac＞所以④错误．故选：．二、填题（本大题5小题每小题3分，共分）．11分）方程3x（x﹣=2x﹣1）的根为x=1或x=【解答】解：3x（x﹣1）=2（﹣1移项得：3x（x﹣）﹣2（x﹣1）=0，即（x﹣﹣2）=0，∴x﹣，﹣2=0，解方程得：x=1x=．12故答案为：x=1或x=．12分）已知点（a，﹣）与点（2b）关于原点对，则+b=【解答】解：∵点（a，﹣1）与点（2b关于原点对称，∴a=﹣2，b=1，∴a+b=﹣故答案为：﹣1．

﹣1

．

222222222222222213分）关于的一元二次方程（﹣1x+6x+k﹣k=0的一个根是0，则k．的值是0【解答】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x

+6x+k

﹣k=0的一个根是，把x=0代入方程，得k﹣k=0，解得，k=1k=012当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，方程（﹣1x+6x+k﹣k=0不是关于x的二次方程，故≠1．所以k的值是0．故答案为：014已知抛物线y=ax+bx+a≠0的对称轴为直线x=1且经过点（0抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣1，0．【解答】解：由于函数对称轴为x=1而P，0）位于x轴上，则设与x轴另一交点坐标为（，0根据题意得：

=1解得m=﹣1，则抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，故答案是1015分）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠，A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板绕点顺时针旋转15°得到eq\o\ac(△,D)eq\o\ac(△,)CE，如图（2时与CD相交于点O，与DE相交于点．则AD=111115cm．【解答】解：由题意易知：∠CAB=45°∠ACD=30°．

222222222222222222若旋转角度为15°则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠﹣∠ACO﹣∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=6则AC=BC=3

．同理可求得：AO=OC=3在Rt△AOD中，OA=3，=CD﹣OC=4，111由勾股定理得：AD=5．1三、解题（本大题8小题共75分）16分）解方程：（1）4（x﹣5=36（2）x﹣

x+1=0．【解答】解开方得：（x﹣5）=6或2（﹣5=﹣6解得：x=8x=212（2）这里a=1，b=﹣∵△=10﹣，

，c=1，∴x=

．17分）已知关于x的一元二次方程：x﹣（t﹣）+t2=0．（1）求证：对于任意实数t，方程都有实数根；（2）当为何值时，二次函数﹣（t1x+2的图象与x轴的两个交点横坐标互为相反数？请说明理由．【解答】解证明：在方x﹣（1）+t﹣2=0中，eq\o\ac(△,=)eq\o\ac(△,)[﹣（﹣1）﹣×1×（t﹣=t﹣6t+（3）0，∴对于任意实数t方程都有实数根；（2）解：令y=0得到x

﹣（t﹣x+2=0设方程的两根分别为mn由题意可知，方程的两个根互为相反数，∴m+n=t﹣，解得：t=1．

222222∴当t=1时，方程的两个根互为相反数．18分）如图，下列44网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影请在下面每个图形中选取个空白小正方形涂上阴影，使

6

个阴影小正方形组成一个中心对图形．【解答解在1中选取2个空白小正方形涂上阴影，6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；19分）已知抛物线y=a（﹣3

2

+2经过点（1﹣2（1）该抛物线的顶点坐标是（3，2）（2）求a的值；（3）若点（m，ny＜n3都在该抛物线上，试比较与y1212的大小．【解答】解∵y=a（x﹣3）+，∴该抛物线的顶点坐标是（32故答案为2（2）∵y=a（x﹣3）+经过点（1﹣2∴﹣2=a（﹣3）

2

+解得，a=﹣1，即a的值是﹣1；（3∵y=a（﹣3）2a=1，

∴该抛物线的图象在x＜3时，y随x的增大而增大，在x＞时，随x的增大而减小，∵点A（m，y（ny＜n＜3都在该抛物线上，12∴y＜y．120分）如图，四边形AB=3，AC=2，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，此时发现点A、E恰好在一条直线上，求∠BAD的度数与AD的长．【解答】解：∵点A、E在一条直线上，而△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△，∴∠ADE=60°，DA=DE，∠BAD=∠∴△ADE为等边三角形，∴∠E=60°，AD=AE，∴∠BAD=60°，∵点A、C、E在一条直线上，∴AE=AC+，∵△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△，∴CE=AB，∴AE=AC+AB=2+，∴AD=AE=5．21分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查销售单价是100元时每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为元时，每天的销售利润是多少？

22（2）求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3如果该企业每天的总成本不超过7000元那么销售单价为多少元时每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成=每件的成本×每天的销售量）【解答】解当销售单价为70元时，每天的销售利润（70﹣）×[505×（100﹣）]=4000元；（2）由题得y=（x﹣50）505（﹣x）﹣5x

2

+800x﹣（≥50∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×50+5100﹣x）]≤7000（分）解得x≥由（2）可知y=（x﹣50）505（﹣x）﹣5x+800x﹣27500∵抛物线的对称轴为x=80且a=5＜∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x=82时，y有最大，最大值4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．22分问题发现：如图①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点在线段AE上，点C在线段AD上，请直接写出线段BE与线段CD的数量与位置关系是关系：BE=CD，BE⊥CD

；（2）操作探究：如图②，将图①中的△ABC绕点顺时针旋转α（＜＜小题线段与线段CD的关系是否成立？如果不成立，说明理由，如果成立，请你结合图②给出的情形进行证明；（3）解决问题：将图①中的△ABC绕点A顺时针旋转（0°＜＜360°DE=2AC在旋转的过

程中，当A、B、、D四点为顶点的四边形是平行四边形时在备用图中画出其中的一个情形，并写出此时旋转角的度数是

45°或225°或315

度．【解答】解∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠∠，∴AB=AC，，BE⊥CD，∴AE﹣AB=AD﹣，∴BE=CD；故答案为：BE=CD，BE⊥CD（2结论成立，理由：如图，∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，∴AB=AC，，由旋转的性质得，∠BAE=∠，在△BAE与△CAD中，

，∴△BAE≌△