人教版九年级上知识点试题-解一元二次方程-公式法

_____考_____：级_____2姓_____22222…_____考_____：级_____2姓_____22222………○

…………○

绝★用……线线

解元次程公式试卷副标题：：分：……

题号

一

二

三

总分………………○○

得分1答题前填写好自己的姓名、班级、号等信息…_…_…_…：号订…_…__…

…………订………

2请将答案正确填写在答题卡上请点击修改卷文字说明评卷人得分

第Ⅰ卷选择题）…○………

…班○__…_…：名…

一．选题（共小题）1．方程x﹣|2x﹣1﹣4=0的实根的个数是（）A．4B．．3D0……_装_装_…_…_……_……学……○○………………

2x+bxc=0的两根中较小的一个根是≠0）A．mB．﹣．2mD﹣2m3．用公式法解方程x﹣2x+2=0时，确定a，c的值是（）A．a=1，，c=2B．，b=2，c=2．a=﹣1，b=﹣，c=﹣．﹣1，，c=﹣24用公式法解﹣+3x=1时先求出的值则a依次（）A．﹣13﹣1．1，﹣3﹣1C．﹣1，﹣3﹣1D．，3，1……外内

5已知关于x的一元二次方程x

﹣px+有两个根则这两个根（）……○○……

A．x=．x=C．x=D6．用公式法解一元二次方程x﹣5x=6解是（）试卷第1页，总页

．

x=

121212122112121222111122※订订线……※22……※……21212请……1212222121212122112121222111122※订订线……※22……※……21212请……1212222A．x=3，=2B．=﹣6x=﹣1C．x=6x=﹣1Dx=﹣3，x=﹣27．用公式法解方程x﹣3x﹣1=0正确的解为（）A．x=．x=C．=．x=，，，，8．方程x+3x=14的解是（）

……○○……A．x=B．C．x=Dx=

线

线9．用公式别是（）

解方程﹣12x=0的过程中，a、b、的值分

……A．a=3b=﹣c=2B．﹣2b=﹣1c=3

○…

○※※…．a=﹣2b=3c=﹣Da=1b=3c=﹣

…

题※

…10．方程﹣2x﹣4=0的一较小根为x，下面对x的估计正确的是（）A．﹣3x＜﹣2．C．D﹣1＜＜011．方程﹣x﹣的一个根是（）A．1B．C．﹣D12．用公式法解方程﹣12x=3所得的解正确的是（）

…※…答……※内…※…※……※※…订…※○○A．x=B．C．x=Dx=

……

装…※※…13x=A．0B．

（a≠0﹣4ac＞式．﹣．

+bx+的值）

在※…※…要装装※不…※…14．方程2x﹣4x+1=0的根是（）A．x=1，x=1B．=22，x=22

※……※※○○．x=1，x=1

Dx=2+，x=2

…………15．下列各数中，是方程x﹣（1）x+

=0的解的有（）

……①1+；②1﹣；③；④﹣A．0个．1个．2个．3个16．已知b﹣4ac是一元二次方程ax+bx+c=0a≠0的一个实数根，则ab的取值范围为（）

……内外……A．ab

B．≤

．ab

Dab

○○试卷第页，总5页

……

222_____考_____：2级_____姓_____……222_____考_____：2级_____姓_____………………

17方程3x﹣5x+1=0的解，正确的是（）○○

A．

B．

．

．…………

18关于方程x

﹣2=0的理解错误的是（）…………线线……○○

A．这个方程是一元二次方程B．方程的解是．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D这个方程可以用公式法求解19已知a是一元二次方程x﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（）…_…_…_…：号订…_…__…

…………订………

A．﹣2a＜﹣B．a＜3C．﹣a＜﹣4D．a＜520已知α是一元二次方程﹣x﹣1=0较大的根则下面对α的估计正确的是（）A．0α1B．＜α1.5C．α2D．α＜3…○………

…班○__…_…：名………_装_装_…_…_……_……学……○○……外

内……○○……

试卷第3页，总页

22122122212222222222……※订订线……※222……※……2121212……12222222…22122122212222222222……※订订线……※222……※……2121212……12222222……

………第Ⅱ卷非选择题）

……请点击修改第Ⅱ卷的文字说明

○○评卷人

得

分

…………二．填题（共题）．用公式法解方程x=﹣8x，其中b﹣4ac=．x=

．x=

，

…………线线…………22．方程2x+4x+1=0的解是x=；x=．23．用公式法解方程：4x﹣12x=3，得到x=．24．方程（+1+）=3化为一般形式是，b﹣4ac=

，用

…………○○※…※…求根公式求得x=，x=．25．方程5x﹣2x﹣11=0的解为．26．关于的一元二次方程x﹣3mx+﹣mn﹣n=0的解是．27．关于的方程ax+c=0（a0的解是．．已知代数式（x+）与代数式﹣﹣9的值互为相反数，则x=．29．方程﹣3x+1=0的解是．30．若实数a，满足a+abb=0则=．31．方程+3x+1=0的解是．32．方程﹣x﹣的解是．33．方程﹣4x﹣7=0的根是．

题※…※…答……※内…※…※……※※…订…※○○…装…※…※…在※…※…要装装※不…※…34．方程x﹣6x﹣4=0的两根为x=

，x=

，x+x=

，

…

※请

…xx=．35．方程（﹣3+）=10的根是．

※※○○……36．2x

2

﹣

x﹣的二根为x=

，x=

．

……37．用公式法解方程（2x﹣1（x+2）﹣4，先把它整理为，它的根为．38．一元二次方程+bx+c=0（a0当﹣4ac≥0时，它的求根公式是

…………内外……x=

．

…………39．求一元二次方程

=x﹣1的解为．

……40．方程3x﹣x﹣5=0的是．试卷第页，总5页

○○……

2222_____考_____：级_____姓_____222222……2222_____考_____：级_____姓_____222222………………

评卷人

得

分○○……线线……

三．解题（共10小题）41计算：（2解方程：2x﹣5x+1=0．42已知关于x的方程（x﹣﹣2）﹣，求x的值．…………

43解方程：x

﹣x﹣．……○○……_……_…_……：…号订订……_…_…_…………班○○_…_…_……：…名………_装_装_…_…_……_……学……○○……

44用适当方法解下列方程：（12x﹣3x+1=0；（2y（﹣8）6y=8．45用指定的方法解下列方程：（12x﹣4x+1=0（公式法）（22x+5x﹣3=0（配方法）46解方程：7x﹣x﹣5=0．47解方程：3x﹣6x+1=0；（2化简求值：，其中x=﹣．48计算题（1计算：（2解方程：x+2x﹣5=0（3若a=，求：．49解方程+1﹣3=6．50解下列方程：（1﹣1﹣；…………

（23x

2

﹣2x=1．……外

内……○○……

试卷第5页，总页

222212222本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。222212222解元次程公式法参考答案与试题解析一．选题（共小题）1．方程x﹣|2x﹣1﹣4=0的实根的个数是（）A．4B．．3D0【分析】在有绝对值的方程里，要分类讨论2x﹣1＜0时，来求原方程的解当2x﹣1≥时，来求原方程的解．【解答】解当2x﹣10，即xx+2x﹣1﹣4=0，即x+﹣5=0，

时，原方程化为解得，x=﹣1±又∵x=﹣1+

；，∴x=﹣1+

（舍去∴原方程的解为x=﹣1

；（2当2x﹣1≥0，即x≥时，原方程化为x﹣2x+1﹣4=0，解方程，得x=3x=﹣1∵x=﹣1，应舍去，故原方程的解为；综合（1方程的解有2个；故选B．【点评】本题主要考查的是利用公式法来解一元二次方程．在解方程时，一定要注意在去绝对值时要分类讨论．2x

+bx+的两根中较小的一个根是≠0

）A．mB．﹣．2mD﹣2m【分析】先根据x+bx+c=0的两根中较小的一个根是1

得出

22222本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。=m，再把所得结果进行整理即可求出答案．22222故选：D【解答】解；∵x+bxc=0的两根中较小的一个根是mm≠0∴∴﹣b∴b

=m，=2m，=﹣2m，故选：D【点评】此题考查了公式法解元二次方程，关键是根据求根公式得出=m，要注意本题中较小的一个根是m．3．用公式法解方程x﹣2

x+2=0时，确定a，c的值是（）A．a=1b=2

，c=2

B．a=1b=﹣

，c=2．a=﹣1，﹣

，c=﹣2D．1，b=2

，c=﹣2【分析】根据，bc分别为一元二次方程的二次项系数、一次项系数，常数项找出正确答案即可．【解答】解：∵一元二次方程一般形式为x﹣2

x+2=0，∴a=1，﹣

，c=2故选B．【点评】本题主要考查解一二次方程﹣公式法的知识点，解答本题的关键是弄清a、b、的值，此题基础题比较简单．4用公式法解x

+3x=1时先求a的值则依次（）A．﹣13﹣1B．﹣3，﹣1C．﹣1，﹣3，﹣D1，31【分析】将方程整理为一元次方程的一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项即可．【解答】解：将方程整理为一般形式为﹣x+3x﹣1=0，可得二次项系数a=﹣1，一次项系数b=3，常数项为﹣故选A．2

22212121212222212本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。22212121212222212【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先将方程整理为一般形式，找出，b及的值，然后计算出根的判别式的值，当b

2

﹣4ac≥0时，将a，及c的值代入求根公式可求出解．5已知关于x的一元二次方程x﹣+q=0有两个根则这两个根（）A．x=．x=C．x=D

．

x=【分析】先求出根的判别式，再代入公式，即可求出答案．【解答】解：x﹣px+q=0，△=（﹣p）

2

﹣4q=p

2

﹣，x=

，故选A．【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．6．用公式法解一元二次方程x﹣5x=6解是（）A．x=3x=2B．=﹣6，=﹣1C．x=6x=﹣1Dx=﹣x=﹣2【分析】运用公式法，首先确定a，bc的值，然后判断方程是否有解，如有解代入公式即可求解．【解答】解：∵﹣5x=6∴x﹣5x﹣6=0∵a=1b=﹣c=﹣6∴b﹣4ac=（﹣5）﹣4×1×（﹣6）=49∴x=∴x=6x=﹣1．故选．【点评】解一元二次方程时要注意解题方法的选择，配方法和求根公式法适用于任何一元二次方程，不过麻烦．还要注意题目有无解题要求，要按要求3

211212122222本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。211212122222解题．7．用公式法解方程x

﹣3x﹣1=0正确的解为（）A．x=．x=C．=．x=，，，，【分析】根据题意，此题采用公式法求解．【解答】解：∵a=1，b=﹣c=﹣1∴b

2

﹣4ac=13＞∴x=

．故选D．【点评】此题可以采用公式法和配方法，解此题时要注意审题．8．方程x

+3x=14的解是（）A．x=B．C．x=Dx=【分析】把方程化为一元二方程的一般形式，用一元二次方程的求根公式求出方程的根．【解答】解：方程整理得：x+3x﹣14=0a=1，b=3，﹣14eq\o\ac(△,=9)eq\o\ac(△,)+56=65x=

．故选B．【点评】本题考查的是用一二次方程的求根公式解方程，先把方程化为一元二次方程的一般形式，计算判别式的值，再用求根公式求出方程的根．9．用公式

解方程﹣12x=0的过程中，a、b、的值分别是（）A．a=3b=﹣c=2B．﹣2b=﹣1c=3．a=﹣2b=3c=﹣Da=1b=3c=﹣【分析】先把方程3x﹣12x=0化为一般形式，再找到，bc即可．【解答】解：∵3x﹣12x=04

221111121121222212本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。221111121121222212∴﹣2x+3x﹣1=0，∴a=2，，c=﹣1故选．【点评】本题考查了用公式法求一元二次方程的解，再解方程时首先要将方程化为一般形式，正确的找到各项的系数．10方程x

﹣2x﹣4=0的一较小根为x，下面对x的估计正确的是（）A．﹣3x＜﹣2B．

C．

D﹣1＜x＜0【分析】先根据求根公式求出原方程的根，再来估计较小根x的大小．【解答】解：原方程的解为：

，即x=1±，∵方程x

﹣2x﹣4=0的一较小根为，，∴原方程的两根为：=1∵45＜∴2＜2.5∴﹣2.5＜﹣2∴﹣1.51﹣＜﹣1

，x=1

；即﹣＜x＜﹣1故选．【点评】本题主要考查了解一元二次方程﹣公式法、估算无理数的大小．解答此题时，采用了加逼法”估算无理数的大小．11方程x﹣x﹣的一个根是（）A．1

B．

．﹣1+

D【分析】先计算出△（﹣1）

﹣4×1×（﹣=50，然后利用一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0的求根公式直接求解．【解答】解：a=1，﹣1，c=﹣1，∴△=（﹣1﹣1×（﹣=50∴x=∴x=

=，x=

．．5

222222222本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。222222222故选：B．【点评题考查了解一元二次方程﹣公式法元二次+bx+（a≠0的求根公式为x=

（b﹣4ac≥012．用公式法解方程﹣12x=3所得的解正确的是（）A．x=B．C．x=Dx=【分析】方程整理后，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：方程整理得：4x﹣12x﹣3=0，这里a=4，﹣，c=﹣∵△=144+48=192，∴x=

=

，故选：D【点评】此题考查了解一元次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．13x=

（a≠0

2

﹣4ac＞式ax

+bx+的值）A．0B．

．﹣

．【分析】因为一元二次方程

ax+bx+b）的根为x=，所以代入任何一个根，方程都成立，由此得出答案即可．【解答解：∵一元二次方程ax

+bx+（a≠，

2

﹣0）的根为x=，∴当x=

时，ax+bx+c=0．故选：A．【点评】此题考查解一元二方程的方法﹣公式法，一元二次方程的解，关6

12121212122221222本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。键是掌握求根公式．1212121212222122214方程2x

2

﹣4x+1=0的根是（）A．x=1．x=1+

，x=1，x=1

B．=2+Dx=2+

，x=22，x=2【分析】找出方程中a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：方程2x

2

﹣4x+1=0，这里a=2b=﹣，∵△=16﹣，∴x=解得：x=1+

=1±，，x=1﹣

．故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．15下列各数中，是方程x﹣（1

）x+

=0的解的有（）①1+；②1；③1④﹣A．0个．1个．2个D．3个【分析】利用公式法即可求得方程的解．【解答】解：a=1，﹣（1+

△=（1+∴x=

）﹣=（1﹣

）＞∴x=1x=

，所以四个选项中，是方程的解的只有一个故选B．【点评】根据方程的特点，灵活选择解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，难以用因式分解法的再用公式法．16已知b﹣4ac是一元二次方程ax+bx+（a0的一个实数根，则ab的取值范围为（）A．ab≥

B．

．ab

Dab≤【分析】设u=

，利用求根公式得到关u的两个一元二次方程，并7

222222222本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。222222222且这两个方程至少一个有实根由判别式大于或等于即可得到．【解答】解：因为方程有实数解，故b﹣≥0．由题意有：

=b﹣4ac或

=b﹣4acu=

，则有2au﹣b=0或2au+u+b=0≠0）因为以上关于u的两个一元二次方程至少一个有实数解，所以两个方程的判别式至少一个大于或等于即得到1﹣8ab≥所以ab≤．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程+bx+c=0a≠0a，bc为常数）的求根公式：x=

（b﹣4ac≥17．方程3x﹣5x+1=0的解，正确的是（）A．

B．

．

．【分析】套用求根公式求解可得．【解答】解：∵a=3，b=﹣c=1，∴△=25﹣3×＞0∴x=

，故选：B．【点评】本题主要考查公式解一元二次方程，熟练掌握求根公式是解题的关键．18．关于方程

﹣2=0的理解错误的是（）A．这个方程是一元二次方程B．方程的解是．这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D这个方程可以用公式法求解【分析】根据一元二次方程的定义、解法、一般式逐一判断即可．【解答】解：A、这个方程是一元二次方程，正确；8

2222本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2222B、方程的解是x=±，错误；、这个方程可以化成一元二次方程的一般形式，正确；D这个方程可以用公式法求解，正确；故选：．【点评】本题主要考查一元二次方程的定义和解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．19已知a是一元二次方程x﹣3x﹣5=0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（）A．﹣2a＜﹣B．a＜3C．﹣a＜﹣4D．a＜5【分析】利用公式法表示出方程的根，估算即可．【解答】解：一元二次方程∵a=1b=﹣c=﹣，∴△=9+20=29，

﹣3x﹣5=0，∴x=

，则较小的根a=

，即﹣2＜＜﹣1故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及估算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20已知α是一元二次方程﹣x﹣1=0较大的根则下面对α的估计正确的是（）A．0α1B．＜α1.5C．α2D．α＜3【分析】先求出方程的解，得出最大的根，再估算出最大的根的范围，即可得出选项．【解答】解：解方程﹣x﹣1=0得：x=即较大的根是，∵2＜3∴31+＜4，9

=

，

2122222212212221221222222122122212∴1.5＜

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。＜2故选．【点评】本题考查了解一元次方程和估算无理数的大小，能求出方程的解和估算出

的范围是解此题的关键．二．填题（共题）21公式法解方程x=﹣8x﹣15其中

2

﹣4

=

﹣3

=

﹣5

．【分析】先移项，根a=1，b=8，c=15代入b﹣4ac求出即可，最后代入公式x=

求出即可．【解答】解：x=﹣8x15x+8x+15=0，b﹣4ac=8﹣1×15=4，x=

，x=﹣3x=﹣5故答案为：4，﹣3，﹣【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．22．方程2x+4x+1=0的解是x=

；x=

．【分析】先找到ab，c，再求出判别式eq\o\ac(△,)﹣4ac，判断根的情况，再代入求根公式x=

进行计算即可．【解答】解：∵a=2，，c=1，eq\o\ac(△,)﹣4ac=16﹣8=8＞∴方程有两个不相等的实数根，∴x=

=

=

，∴x=故答案为

，x=；

，．10

22122122本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。22122122【点评】考熟式x=，且运用公式法求得一元二次方程的解．23用公式法解方程：﹣12x=3，得到x=

．【分析】方程整理后，找出，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：方程整理得：4x这里a=4b=﹣，﹣3∵△=144+48=192，

2

﹣12x3=0，∴x=

=

，故答案为：【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．24+1化为一般形式是

2x

+5x﹣1=0

2

﹣29

，用求根公式求得=

，x=

．【分析】方程整理后为一般形式，计算出根的判别式的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：方程整理得：2x

2

+5x﹣1=0，b

﹣4ac=254=29，求根公式求得x=

，x=

．故答案为：2x+5x﹣1=0；29；

；【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．25方程5x

2

﹣2x﹣11=0的解为

x=

．【分析】找出方程中a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：这里a=5，b=﹣，c=﹣，∵△=4+220=224，∴x==

，11

2221221212222121212本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2221221212222121212故答案为：x=【点评】此题考查了解一元次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．26于的一元二次方程x﹣3mx+﹣mn﹣n=0的解是

x=2m+=m﹣n

．【分析】先计算△=9m

2

﹣4（2m

2

﹣﹣

2

）=（+2n）

2

，然后代入求根公式计算即可．【解答】解：∵b﹣4ac∴x==

，∴x=2mnx=m﹣故答案为x=2mnx=m﹣n．【点评】本题考查了一元二次方程+bx+c=0a≠0a，bc为常数）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式为x=（b﹣4ac≥0求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定a，c的值，计算出

2

﹣4ac，然后代入公式．27关于x的方程ax+（a≠0的解是

当ac＞方程无实根当c=0x=x=0当ac＜0，x=

，x=﹣．．【分析】先计算△=0﹣4ac=﹣4ac，当ac＞0，方程无实根；当ac=0，a≠0，即c=0，方程有两相等的实数根；ac＜方程有两个不相等的实数根，利用求根公式求解．【解答】解：△=04ac=﹣，当ac＞0，即△=﹣4ac0，方程无实根；当ac=0，a0即c=0，则△=0，∴x==0即x=x=012

12121222222221222本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。当ac＜0，方程有两个不相等的实数根，12121222222221222x=

=

，即x=

，x=﹣

．故答案为：当＞0方程无实根；当，x=x=0当＜0x=x=﹣．

，【点评】本题考查了一元二次方程

+bxc=0（a≠0，，bc为常数）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式为（b﹣4ac≥0求根公式求解时，先要把方程化为一般式，确定，bc的值，计算出=b﹣，然后代入公式．同时考查了根的判别式和分类讨论思想的运用．28已知代数式7x（x+与代数式﹣6x﹣37x﹣的值互为相反数，则x=1±．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：7x（x+5）﹣﹣37x9=0，这里的：x﹣2x﹣9=0，这里a=1b=﹣c=﹣9，∵△=4+36=40，∴x==1±．故答案为：1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．29方程x

﹣3x+1=0的解是

x=

，x=

．【分析】观察原方程，可用公式法求解；首先确ab、c的值，在﹣4ac≥0的前提条件下，代入求根公式进行计算．【解答】解：a=1，﹣3，c=1，b﹣4ac=9﹣＞0，13

12122222221221212本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12122222221221212x=∴x=

；，x=

．故答案为：x=

，x=

．【点评】在一元二次方程的种解法中，公式法是主要的，公式法可以说是通法，即能解任何一个一元二次方程．但对某些特殊形式的一元二次方程，用直接开平方法简便．因此，在遇到一道题时，应选择适当的方法去解．30．若实数a，满足a

2

+ab﹣

=0则=

．【分析】把b看成常数，解关于的一元二次方程，然后求出的值．【解答】解：a

2

+abb

=0eq\o\ac(△,)+4b=5b．a=∴=

=．

b故答案是：【点评考查的是用一元二次方程的求根公式解方程看成是常数，用求根公式解关于a的一元二次方程，然后求出的值．31．方程+3x+1=0的解是x=

，x=

．【分析】求出b﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：这里a=1，b=3，c=1，b

2

﹣4ac=3

2

﹣1×1=5，x=x=

，，x=

，故答案为：x=

，x=

．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．14

2221222212212121212121本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。222122221221212121212132方程x﹣x﹣的解是x=

．【分析】先观察再确定方法解方程，解此题可以采用公式法或配方法．【解答】解：∵b=﹣c=﹣1∴b﹣4ac=5＞∴x=

．【点评】解一元二次方程时，要注意观察，选择适宜的解题方法是关键．33方程x﹣4x﹣7=0的根是

x=2，x=2．【分析】先求出b﹣4ac的值，最后代入公式求出即可．【解答】解：x﹣4x﹣7=0，b

2

﹣4ac=﹣4）

﹣×（﹣7=44，x=x=2+

，，x=2﹣，故答案为：

；【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否正确运用公式解一元二次方程．．34程﹣6x﹣4=0的两根为x=﹣4x•x=

=

x=6

，【分析】先观察再确定方法解方程，此题采用公式法即可求得方程的解．进而可求得两根的和与两根的积．【解答】解：∵b=﹣c=﹣4∴b

2

﹣4ac=52∴x=∴x=3+

=3±，x=3∴x+x=6x•x=﹣4【点评】公式法适用于任何的一元二次方程，解题的关键是找准一般形式中的a、bc．解题时还要注意根与系的关系．15

21221221222212212本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。2122122122221221235．方程（﹣3+）=10的根是

4或﹣7．【分析】此题容易出错，要意解一元二次方程时若采用因式分解法，方程的右边必须为零．因此此题先要化简，然后公式法即可求解．【解答】解：∵（x﹣3+6=10∴x+3x﹣28=0x==∴x=4x=﹣7【点评】此题考查了学生解元二次方程的熟练程度，正确记忆运用公式是解题的关键．36．2x﹣

x﹣的二根为x=

，x=

．【分析】此题采用公式法，解题时注意确定、bc的值，检验方程是否有解，若有解代入公式即可求解．【解答】解：a=2，﹣∴b﹣4ac=42∴x=

，c=﹣5∴x=

，x=

．【点评解一元二次方程时要观察然后选择解题方法在用公式法时，注意确定a、b、的值．37式法解方﹣1++2﹣4它整理为3x﹣8x+5=0

，它的根为x=，x=1

．【分析】方程整理为一般形式，找出，bc的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．【解答】解：方程整理得：3x﹣8x+5=0，这里a=3，﹣c=5，∵△=64﹣，∴x=

，解得：x=，x=116

12222222122221212本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。12222222122221212故答案为：3x

2

﹣8x+5=0；x=，x=1【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．38一元二次方程+bx+c=0a≠0b﹣4ac≥0时，它的求根公式是x=

．【分析】先判断b﹣4ac的符号，再代入公式【解答】解：∵b﹣4ac≥∴一元二次方程+bx+c=0（a0）有实数根，

即可．∴x=

．故答案为：．【点评】本题考查了解一元二次方程的方法，公式法是解一元二次方程的一种万能的方法，要熟练掌握公式，会灵活运用．当化简后不能用其它方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程．39求一元二次方程5x=x﹣1的解为

x=

，x=

．【分析将方程整理为一般式，找ab及c的值，代入求根公式即可求出原方程的解．【解答】解：5x=整理得：5x﹣这里a=5b=﹣

x﹣x+1=0，，c=1，∵△=b﹣4ac=24﹣20=4＞∴x=则x=

=，x=

，．故答案为：x=

，x=【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，利用此方法解方程时，首先17

21212122212本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。21212122212将方程整理为一般式，找出二次项系数a，一次项系数及常数项c的值，计算出根的判别式的值，当根的判别式的值大于等于0时，代入求根公式即可求出解．40．方程3x﹣x﹣5=0的是

x=

，x=

．【分析】先求出△的值，再代入求根公式计算即可．【解答】解：∵a=3，b=﹣c=﹣5，∴eq\o\ac(△,=1)eq\o\ac(△,)+4×3×5=61＞，∴x=即x=

，，x=

，故答案为：x=

，x=

．【点评】此题考查了公式法一元二次方程，用到的知识点是一元二次方程的求根公式，关键是求出△的值．三．解题（共题）41计算：（2）解方程：2x﹣5x+1=0．【分析）先将代数式中的二次根式化为最简二次根式，然后根据乘法分配律计算；（2）利用求根公式x=

解答方程．【解答】解原式=×3

﹣2

﹣3）×2=（﹣2=（﹣3=618

；

﹣）×2）×2（2）∵2x﹣5x+1=0的二次项系数a=2，一次项系数﹣常数项c=1，∴x=

=

，∴x=

，x=

．18

222222122222本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。222222122222【点评】本题考查了二次根式的混合运算、解一元二次方程﹣﹣公式法．要会熟练运用求根公式

求得一元二次方程的解．42已知关于x的方程（x﹣﹣2）﹣，求x的值．【分析】先整理，求出b﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：整理得：

﹣5x+（6p

2

）=0△=（﹣5﹣1（p）=1+，x=x=

，，x=

．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力．43解方程：x﹣x﹣．【分析】此题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式．确定，bc的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．【解答】解：x

﹣x﹣1=0，∴，．【点评解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定a、bc的值．44用适当方法解下列方程：（12x﹣3x+1=0；（2y（﹣8）6y=8．【分析求出b﹣的值，再代入公式求出即可；（2）整理后移项，配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解∵a=2，﹣3，c=1，19

2222222122212222本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。∴eq\o\ac(△,)﹣4ac=﹣3）﹣21=1，2222222122212222∴

，∴原方程的解为

；（2）整理得：y﹣8y+6y﹣8=0，y﹣2y﹣8=0，移项得：y

﹣2y=8配方得：y﹣2y+1=8+，即（y﹣=9开方得：y﹣3，解得：y=13=4，=1﹣3=﹣2．【点评】本题考查了解一元次方程的应用，注意：解一元二次方程的方法有：公式法，配方法，直接开平方法，因式分解法等．45．用指定的方法解下列方程：（1）2x

2

﹣4x+1=0（公式法）（2）2x+5x﹣3=0（配方法）【分析根据公式法，可得方程的解；（2）根据配方法，可得方程的解．【解答】解a=2，b=﹣，c=1，eq\o\ac(△,)﹣4ac=16﹣24×＞x=x=1

=，x=1；

，（2）移项，得2x+5x=3二次项系数化为1，得x+x=，配方，得（x+）+，20

122221222212本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。1222