高中数学《12函数表示》教案新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学教案

集体备课主备方案成员沟通建议课题1．2函数及其表示课时分配共4个课时：建议第1课时：函数的观点；第2课时：函数的表示法及一般函数求定义域、分析式；第3课时：函数分析式的求法；第4课时：映照；课标及大①经过丰富实例，进一步领会函数是描绘变量之间的依大纲求赖关系的重要数学模型，在此基础上学惯用会合与对应的语言来刻画函数，领会对应关系在刻画函数观点中的作用；认识组成函数的因素，会求一些简单函数的定义域和值域；认识映照的观点。②在实质情境中，会依据不一样的需要选择适合的方法（如，图像法、列表法、分析法）表示函数。③经过详细实例，认识简单的分段函数，并能简单应用。知识地位函数是描绘客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶教课策略段不单把函数当作变量之间的依靠关系，同时还用会合与对应的语言刻画函数，高中阶段更着重函数模型化的思想。教知识1．用会合与对应的语言来刻画函数，领会对应关系在刻学要求画函数观点中的作用。目2．认识组成函数的因素。标3．会求一些简单函数的定义域和值域。4．能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。能力培育学生抽象归纳的能力。要求重难点分教课要点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言析来刻画函数。教课难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。知识网络函数观点—三因素—图像—练习教材分析必修1中的函数应用举例、必修5中的线性规划及本届内容等都是在生活中的数学，教材经过这些内容的安排培育学生的应意图识及创新能力。学情分析学生在初中学习了函数中变量的对应关系和一些生产简单的函数，近代函数观点要修业生从会合与对应的角度从头认识函数关系。学法、教自学、自读法、小组议论、教师点拨知识点分知识准备：二次函数、一次函数、反比率函数的定义、析图像、性质教课策略经过丰富实例，进一步领会函数是描绘变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学惯用会合与对应的语言来刻画函数，领会对应关系在刻画函数观点中的作用。练习装备教材习题方法总结从详细实例引入了函数的的观点，用会合与对应的语言描绘了函数的定义及其有关观点，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的观点来表示会合主备公然2014年9月2日课时间内容：第一课时附：导教案设计1．2函数及其表示第一课时函数的观点明确任务，确定目标【教课目的】1、用会合与对应的语言来刻画函数，领会对应关系在刻画函数观点中的作用。2、能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。【教课重难点】教课要点：理解函数的模型化思想，用合与对应的语言来刻画函数。教课难点：符号“y=f(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示。师生合作，攻陷目标导入新课1．回首初中所学函数的观点：（传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果关于x的每一个值，y都有独一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量）；指出用函数能够描绘变量之间的依靠关系；重申函数是描绘客观世界变化规律的重要数学模型。1.xQ与x2是同一函数吗2．问题：⑴y是函数吗?⑵？CRQyxy0.xx3．导入：这两个例子中的问题提示我们要从更深更广的层面去认识、去研究函数的实质特色。新知研究研究一函数的研究背景（实质例子）1．指导学生阅读教材的三个实例。2．分析：对实例的背景与研究功能进行分析；从问题中考虑量的变化范围可确定两个数集。3．思虑：三个例子，变量之间的关系有什么共同点？关于数集A中的每一个x，依据某种对应关系f，在数集B中都有独一确定的y和它对应，这类对应记为：f：A→B，读作：下从A到B的对应。研究二f：A→B的直观分析举例AF:乘2BA乘2加3B求平方1A211-1231523427-253936-3分析：上边三个对应中在对应关系f下，会合A与会合B的元素的对应有何共同点？研究三函数的近代定义1．设A、B是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f，使关于会合A中的随意一个数x，在会合B中都有独一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从会合A到会合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．此中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的会合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．2．注意：⑴“y=f(x)”是函数符号，能够用随意的字母表示，如“y=g(x)”；⑵函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x．3．函数的三因素：定义域、对应关系和值域。研究四区间的观点1．区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（注意前提条件：a<b）。2．无量区间，无量大的意义，正负无量大的含义。3．区间的数轴表示。4．知识列表：会合、区间名称、符号、图形。训练检测，达成目标例1教材例1。1．指引学生思虑确定解题思路，学生达成解答。2．归纳求函数的定义域的方法以及常考虑的几个方面，指出定义域的会合表示法与区间表示法。3．归纳求函数值的方法，并说明函数的值域由对应关系和定义域所确定。讲堂练习教材练习题组。学生独立审题、构想、求解→宣布（或沟通）答案→同学互评→自我反省→集体释疑拓展提高（灵巧采用）问题1求以下函数的定义域：（1）f(x)1；（2）f(x)11x|x|1x（3）f(x)x26x10；（4）f(x)4x2；（5）f(x)1xx31x1总结反省，提高目标从详细实例引入了函数的的观点，用会合与对应的语言描绘了函数的定义及其有关观点，介绍了求函数定义域和判断同一函数的典型题目，引入了区间的观点来表示会合。【作业部署】

B149教材习题（依据自班状况设置）第二课时函数的观点明确任务，确定目标【教课目的】1．深入理解函数的观点和函数的三因素。2．娴熟求函数的定义域和值域的方法。3．学会判断相等函数的方法。4．能够正确使用“区间”的符号表示某些函数的定义域。【教课重难点】教课要点：理解函数的模型化思想，相等函数的观点，函数三因素及其关系。教课难点：函数相等的含义，函数定义域和值域的区间表示。师生合作，攻陷目标导入新课1．回首函数的观点，重申函数是描绘客观世界变化规律的重要数学模型：设A、B是非空的数集，假如依据某个确定的对应关系f，使关于会合A中的随意一个数x，在会合B中都有独一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从会合A到会合B的一个函数（function）．记作：y=f(x)，x∈A．此中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的会合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域（range）．注意：⑴“y=f(x)”是函数符号，能够用随意的字母表示，如“y=g(x)”；⑵函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。函数的三因素：定义域、对应关系和值域。2．导入：这节课我们将深入函数的实质特色进行研究。新知研究研究一函数的单值性1．关于函数y=f(x)，f(3)=

f(5)

有没有可能？为何？

f(1)=0

且f(1)=3

有没有可能？为何？2．关于函数y=f(x)，其图象与直线x=2最多有几个公共点？为何？3．由函数的定义可知，函数拥有单值性，即每一个自变量所对应的函数值是独一存在的。研究二相等函数的观点1．问题：指出组成函数y=x+1的三个因素。2．分析：定义域：R；法例：加1；值域：R3．发问：函数s=t+1与函数y=x+1有何不一样？其实质特色能否同样？函数

s=t+1与函数y=x+1不一样函数仍是同一个函数？4．，假如两个函数的定义域和对应关系完好一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）。训练检测，达成目标例1教材例2。1．指引学生思虑，判断两个函数能否同一函数要考虑函数的哪些因素？2．学生独立判断以后，集体沟通结论。3．重申指出：⑴组成函数三个因素是定义域、对应关系和值域．因为值域是由定义域和对应关系决定的，因此，假如两个函数的定义域和对应关系完好一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）⑵两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完好一致，而与表示自变量和函数值的字母没关。讲堂练习教材练习题组：T3。学生独立审题、构想、求解→宣布（或沟通）答案→同学互评→自我反省→集体释疑拓展提高（灵巧采用）问题1以下各组函数中，表示同一函数的是（）A．f(x)x2,g(x)3x3B．f(x)xg(x)1,x0,1,x0xC．f(x)x22x1,g(t)t22t1D．f(x)xx1,g(x)x2x问题2若f(x)x1f(4x)x的根是，则方程x问题3若g(x2)2x3，则g(3)问题4若fxx1ffx的定义域为B,则()x的定义域为A,1ABABA.ABB.ABBC.D.问题5已知函数fx1的定义域是2,0，求函数Fxf1xf1x2的定义域.解：由函数fx1的定义域是2,0知2x0,故1x1函数fx定义域是1,1函数Fx存心义当且仅当11x1解得:0x211x21函数Fx定义域是0,2总结反省，提高目标本节课学习了相等函数的观点和相等函数的判断方法。【作业部署】教材习题第三课时：函数的表示法明确任务，确定目标【教课目的】1．明确函数的三种表示方法。2．在实质情境中，会依据不一样的需要选择适合的方法表示函数。3．经过详细实例，认识简单的分段函数，并能简单应用。4．纠正以为“y=f(x)”就是函数的分析式的片面错误认识。【教课重难点】教课要点：函数的三种表示方法，分段函数的观点。教课难点：依据不一样的需要选择适合的方法表示函数，什么才算“适合”？分段函数的表示及其图象。师生合作，攻陷目标导入新课1．问题：初中我们学习了函数的哪几种表示法？2．导入：这节课我们将进一步学惯用适合的方法表示函数的有关知识与方法。新知研究研究一函数的表示法1．分析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法；（注意注明定义域）2．图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系的方法；（划分连续与孤立点，即能否连线）3．列表法：用表格来表示两个变量之间的对应关系的方法。

（选择有代表意义的自变量值）研究二函数的三种表示法的特色1．分析法：能完好地反应函数的整个变化过程；2．图象法：能直观地反应函数的两个变量之间的变化规律；3．列表法：能直接获得某些函数的对应值。训练检测，达成目标例1某种笔录本的单价是三种表示法表示函数y=f(x)

5元，买．

x(x

∈{1，2，3，4，5})

个笔录本需要

y元．试用1．分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种含义，它能够是分析表达式，能够是图象，也能够是对应值表．2．注意：用分析法时要注明定义域为x∈{1，2，3，4，5}；图象是一些孤立点，且成直线型变化；列表时注意定义域，合理选择自变量值。例2下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级及班级均匀分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班均匀分88．278．385．480．375．782．6请你对这三们同学在高一学年度的数学学习状况做一个分析．1．分析：本例应指引学生分析题目要求，做学情分析，详细要分析什么？（相对均匀水平进行比较；稳固性分析；发展趋向等）怎么分析？借助什么工具？2．注意：本例为了研究学生的学习状况，将失散的点用虚线连结，这样更便于研究成绩的变化特色；本例可否用分析法？为何？例3画出函数y=|x|的图象。分析与解答：略例4某市郊空调公共汽车的票价按以下规则拟订：（1）乘坐汽车5公里之内，票价元；（2）5公里以上，每增添5公里，票价增添1元（不足5公里按5公里计算）．已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，假如沿途（包含起点站和终点站）设

2个汽车站，请依据题意，写出票价与里程之间的函数分析式，并画出函数的图象．分析：本例是一个实质问题，有详细的实质意义．依据实质状况公共汽车到站才能泊车，因此行车里程只好取整数值．解：设票价为y元，里程为x公里，同依据题意，假如某空调汽车运转路线中设20个汽车站（包含起点站和终点站），那么汽车行驶的里程约为19公里，因此自变量x的取值范围是{x∈N*|x≤19}．由空调汽车票价拟订的规定，可得到以下函数分析式：y(xN*)

20x535x10410x15515x19依据这个函数分析式，可画出函数图象，以以下图所示：注意：本例拥有实质背景，因此解题时应试虑其实质意义；此题可否用列表法表示函数，假如能够，应如何列表？实践与拓展：请你设计一张搭车价目表，让售票员和乘客特别简单地知道随意两站之间的票价．（能够实地考察一下某公交车线路）说明：象上边两例中的函数，称为分段函数．注意：分段函数的分析式不可以写成几个不一样的方程，而就写函数值几种不一样的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值状况．讲堂练习教材练习题：学生独立审题、构想、求解→宣布（或沟通）答案→同学互评→自我反省→集体释疑拓展提高（灵巧采用）问题1求函数yx24x6,x1,5的值域。提示：利用函数的图象协助研究。问题2利用函数的图象写出一个分段函数的分析式（由一次函数或正比率函数组合）。问题3定义域为R的函数f(x)知足：2f(x)+f(-x)=3x+2，求f(x)。提示：利用变量代换的方法组成函数方程再求解。x22xx0问题4已知fx1x0，求f(-1)，f[f(-1)]，f{f[f(-1)]}的x1x0值，并画出f(x)的图象。分析及解答：略总结反省，提高目标理解函数的三种表示方法，在详细的实质问题中能够采用适合的表示法来表示函数，注意分段函数的表示方法及其图象的画法。【作业部署】教材习题第四课时：映照明确任务，确定目标【教课目的】1）认识映照的观点及表示方法，认识象、原象的观点；2）联合简单的对应图示，认识一一映照的观点．【教课重难点】．重、难点：映照的观点．师生合作，攻陷目标一、引入课题复习初中已经碰到过的对应：1．关于任何一个实数a，数轴上都有独一的点P和它对应；2．关于坐标平面内任何一个点A，都有独一的有序实数对(x,y)3．关于随意一个三角形，都有独一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有独一确定的座位与它对应；5．函数的观点．

和它对应；二、新课教课1．我们已经知道，函数是成立在两个非空数集间的一种对应，若将此中的条件“非空数集”弱化为“随意两个非空会合”，依据某种法例能够成立