《认识三角形》第3课时示范公开课教学设计【七年级数学下册北师大】

第四章三角形4.1认识三角形第3课时一、教学目标1.理解三角形角平分线和中线、重心的概念，能正确画出任意三角形的角平分线和中线；2.能利用与三角形的角平分线和中线有关的相等关系进行简单的推理和计算．二、教学重点及难点重点：三角形的中线、角平分线的画法；三角形的三条中线的位置关系及三条角平分线的位置关系；难点：利用三角形的角平分线与中线解决问题．三、教学准备多媒体课件四、相关资源相关图片五、教学过程【复习回顾】1．线段中点的定义：（把一条线段分成两条相等的线段的点）．2．角平分线的定义：（一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线）．设计意图：通过复习这二个概念，为本节课探究三角形的中线、重心、角平分线的概念做了铺垫，便于比较它们之间的区别．【探究新知】探究一：三角形的中线与重心（1）在纸上画出一个锐角三角形，分别找到三边的中点，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流．（2）钝角三角形和直角三角形的三条中线，也有同样的位置关系吗？折一折、画一画，并与同伴进行交流．先让学生讨论如何画出三角形的三条中线，可测量得到中点或折纸得到中点从而画出三条中线，然后让学生充分交流三条中线的位置关系，得出结论：三角形的三条中线交于一点．注意：①三角形的中线是一条线段；②三角形有三条中线且相交于一点，且这一点在三角形内部，③三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．如图：探究二：三角形的角平分线（1）定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．图形语言与符号语言表示为：几何表达：∵AD是△ABC的角平分线，（已知）∴∠1=∠2=∠BAC．（角平分线的定义）（2）探究活动①在三角形卡片的背面画出它的角平分线？可以画几条？它们有怎样的位置关系？②分组合作，感受分类思想：探究不同类（按角分）的三角形是否都可以画出三条角平分线？它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）（3）结论：一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线也交于一点．（三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心）．三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？（三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线）．设计意图：通过学生的猜想，类比，动手、思考，交流，讨论，验证，体验发现结论的乐趣，各个环节的设计紧凑，学生在紧张愉快的探索中自然而然得到本课的所有结论，既学到了知识，又培养了联想，类比的发散思维能力，使枯燥的数学变得生动有趣！【典型例题】例1.如图，中AE是角平分线，且，求的度数．分析：已知，可求得，所以，故可求出．解：因为，由三角形内角和等于180°可求得．又因为AE平分，所以．由三角形内角和等于180°，得．例2在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝.解：如图，∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD的周长－△ADC的周长＝(BA＋BD＋AD)－(AC＋AD＋CD)＝BA－AC＝BA－5＝2cm，∴BA＝7cm．故答案为7cm．【随堂练习】1．（1）三角形的角平分线是（）．CA．直线B．射线C．线段D．中线（2）已知AD，AE分别是△ABC的中线和角平分线，则下列结论中错误的是（）．DA．B．C．D．（3）下列说法：①三角形的中线，角平分线都是线段；②三角形的三条中线都在三角形内；③如果点P是△ABC中AC边的中点，则PB是△ABC的中线．其中正确的是（）．AA．①②③B．①C．①③D．①②（4）能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是（）．CA．角平分线B．中线和角平分线C．中线D．都不是设计意图：通过练习，加深对三角形的中线、角平分线的认识．2.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，AE，BD交于点F．设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF－S△BEF＝.2设计意图：本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．3.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．解：设AB=AC=2x，BC=y，则AD=CD=x，

∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，

∴有两种情况：

①当3x=15，且x+y=6，

解得x=5，y=1，

∴三边长分别为10，10，1；

②当x+y=15且3x=6时，

解得x=2，y=13，此时腰为4，

根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8＜13，

故这种情况不存在．

∴腰长是10，底边长是1．设计意图：本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．【课堂小结】1．三角形的中线、角平分线等有关概念及它们的画法．2．三角形的中线、角平分线的几何表达及简单应用．注意：（1）每个三角形都有三条中线、三条角平分线．（2）三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内一点．（3）三角形的中线、角平分线都是线段．（4）能将