人教版八年级数学上册《三角形的内角》同步训练习题

#/21人教版八年级数学上册《三角形的内角》同步训练习题11.2.1《三角形的内角》同步训练习题一．选择题（共7小题）1.（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，贝UZa等于

（）A.75°B.60°C.45°D.30°2.(2015•绵阳)如图，在△ABC中，ZB\ZC的平分线BE,CD相交于点F,ZABC=42°,ZA=60°，则ZBFC=(

)A.118°B.119°C.120°D.121°3.（2015•临夏州模拟）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D\E分别是边AB\AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若ZA=70°，则Z1+Z2=（）A.110°B.140°C.220°D.70°4.（2015•路南区一模）如果CD平分含30。三角板的ZACB，则Z1等A．110°B．105°C．100°D．95°5.（2015•郑州模拟）如图，AABC中，BO,CO分别是ZABC,ZACB的平分线，ZA=50。，则ZBOC等于（）A.110。B.115。C.120。D.130。（2015春•晋江市期末）若厶ABC满足下列某个条件，则它不是直角

三角形的是（）A.ZC=ZA+ZBB.ZC=ZA-ZB

C.ZA：ZB：ZC=1：4：3D.ZA=2ZB=3ZC（2015春•苏州校级期末）如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），

那么图中Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6的度数和是（）A.180。B.270。C.360。D.540。二.填空题（共7小题）（2015•建宁县校级质检）三角形的一个内角平分线与其相邻的外角TOC\o"1-5"\h\z平分线所夹的角的度数是.（2015春•雅安校级期中）直角三角形两锐角平分线所夹钝角是_

度.10.（2015春•重庆校级期末）如图，AD,AE分别是△ABC的角平分

线和高线，且ZB=50°,ZC=70°，则ZEAD=.11.（2015春•山亭区期末）如图，已知△ABC中，ZB=90。，角平分线AD\CF相交于E，则ZAEC的度数是口题12题丄题（2015春•道外区期末）如图，在△ABC中，ZB=30°,ZC=70。，AD平分ZBAC，交BC于F,DE丄BC于E，则ZD=°.（2015春•无锡校级月考）把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中ZABC=.（2015秋•周口校级月考）如图，已知ZB=46°，^ABC的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E，则ZAEC=.

三．解答题（共4小题）15.（2015春•泰兴市期末）如图，BD是ZABC的平分线，DE〃CB,

交AB于点E,ZA=45°,ZBDC=60°，求△BDE各内角的度数.16.（2015春•茂名期末）如图，△ABC中，ZA=46。，CE是ZACB的平分线，B\C\D在同一直线上，FD〃EC,ZD=42。，求证：ZB=50°.

17.(2015春•滦平县期末)如图，在△ABC中，ZB=60°,ZC=20。,ABC的高，AE为角平分线.求ZEAD的度数.A18.(2015春•太仓市期末)如图，AABC中，AD丄BC于点D,BE平

分ZABC，若ZEBC=32°，ZAEB=70°.(1)求证：ZBAD：ZCAD=1：2；(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求ZBEF的度数.人教版八年级数学上册11.2.1《三角形的内角》同步训练习题答案一．选择题（共7小题）1.（2015•肥城市一模）将一副三角板按图中的方式叠放，贝UZa等于

（）A.75°B.60°C.45°D.30°选A2.（2015•绵阳）如图，在△ABC中，ZB\ZC的平分线BE,CD相交于点F,ZABC=42°,ZA=60°，则ZBFC=（）A.118°B.119°C.120°D.121°【考点】三角形内角和定理.【分析】由三角形内角和定理得ZABC+ZACB=120°，由角平分线的

性质得ZCBE+ZBCD=60°，再利用三角形的内角和定理得结果.【解答】解：•・・ZA=60。，・・・ZABC+ZACB=120。，•••BE,CD是ZB\ZC的平分线,•••ZCBE+ZBCD)(ZABC+ZBCA)=60°,2•ZBFC=180°-60°=120°,故选：C.点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质,综合运

用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键.3.(2015•临夏州模拟)如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D\E分别是边AB\AC上的点，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A，重合，若ZA=70°，贝VZ1+Z2=()A.110°B.140°C.220°D.70°【考点】三角形内角和定理；翻折变换(折叠问题).

【分析】根据三角形的内角和等于180°求出ZADE+ZAED，再根据翻折变换的性质可得ZArDE=ZADE,ZAED=ZAED，然后利用平角等于180。列式计算即可得解.【解答】解：•・・ZA=70。，

・ZADE+ZAED=180°-70°=110°，•△ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，・・・ZA'DE=ZADE，ZA'ED=ZAED，・・・Z1+Z2=18O°-(ZA'ED+ZAED)+18O°-(ZA'DE+ZADE)=360°-2x110°=140°.故选B.点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，整体思想的利用求解更简便.4.（2015•路南区一模）如果CD平分含30。三角板的ZACB，则Z1等于（）A.110°B.105°C.100°D.95°【考点】三角形内角和定理.【分析】先根据角平分线定义得到ZACD=45°,然后在△ACD中根据三角形内角和求Z1的度数.【解答】解：TCD平分ZACB,・・・ZACD）x90°=45。，2在厶ACD中，•・・Z1+ZA+ZACD=180。，AZ1=180°-30°-45°=105°.故选B.点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°.对三角板的特殊角要了解.5.（2015•郑州模拟）如图，AABC中，BO，CO分别是ZABC，ZACB的平分线，ZA=50°，则ZBOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．【分析】根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求出ZOBC+ZOCB的度数，再根据三角形的内角和等于180。即可求出ZBOC的度数.【解答】解：・・・ZA=50。，AZABC+ZACB=180°-ZA=180°-50°=130°,•••BO,CO分别是ZABC,ZACB的平分线，

・・・ZOBC=2ZABC,ZOCB=^ZACB,22・・・ZOBC+ZOCB=2(ZABC+ZACB)=2x130°=65。,22AZBOC=180°-(ZOBC+ZOCB)=180°-65°=115°.

故选B.【点评】本题主要利用三角形的内角和定理和角平分线的定义,熟练掌

握定理和概念是解题的关键.(2015春晋江市期末)若厶ABC满足下列某个条件，则它不是直角

三角形的是()A.ZC=ZA+ZBB.ZC=ZA-ZBC.ZA：ZB：ZC=1：4：3D.ZA=2ZB=3ZC

【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理得出ZA+ZB+ZC=180°,根据选项中

的条件求出三角形的最大角的度数,再判断即可.【解答】解：A\VZA+ZB+ZC=180°,ZC=ZA+ZB,・・・ZC=90。，即三角形是直角三角形，故本选项错误；B\VZA+ZB+ZC=180°,ZC=ZA-ZB,・・.ZA=90。，即三角形是直角三角形，故本选项错误；C\・.・ZA+ZB+ZC=18O°,ZA：ZB：ZC=1：4：3・・・ZB=90。，即三角形是直角三角形，故本选项错误；D\・.・ZA+ZB+ZC=180°,ZA=2ZB=3ZC,・・・ZA=98。，即三角形不是直角三角形，故本选项正确；故选D.点评】本题考查了直角三角形的判定，三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°.（2015春•苏州校级期末）如图所示，把一个三角形纸片ABC的三个

顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中Z1+Z2+Z3+Z4+Z

5+Z6的度数和是（）A.180°B.270°C.360°D.540°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）.【分析】由折叠可知Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=ZB+ZB'+ZC+ZC'+ZA+ZA',又知ZB=ZB',ZC=ZC',ZA=ZA'，故能求出Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6的度数和【解答】解：由题意知，Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=ZB+ZB'+ZC+ZC'+ZA+ZA',

VZB=ZB',ZC=ZC',ZA=ZA',

・・・Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=2（ZB+ZC+ZA）=360°.

故选C.【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知图形翻折变换的性质是

解答此题的关键.二.填空题（共7小题）（2015建宁县校级质检）三角形的一个内角平分线与其相邻的外角

平分线所夹的角的度数是90。.【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线\中线和高.【分析】首先根据AD是ZBAC的平分线，AE是ZBAF的平分线，判断出ZBAD=ZCAD,ZBA

E=ZEAF，进而判断出ZBAD+ZBAE=ZCAD+ZEAF；然后根据ZB

AD+ZBAE+ZCAD+ZEAF=180°，求出ZBAD+ZBAE的度数，即可

判断出三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数

是多少．【解答】解：如图，AD是ZBAC的平分线，AE是ZBAF的平分线，

VAD是ZBAC的平分线，・ZBAD=ZCAD，VAE是ZBAF的平分线，・ZBAE=ZEAF，・ZBAD+ZBAE=ZCAD+ZEAF，又・.・ZBAD+ZBAE+ZCAD+ZEAF=180。，・・・ZBAD+ZBAE=180°m2=90。即ZDAE=90。，・•・三角形的一个内角平分线与其相邻的外角平分线所夹的角的度数是90故答案为：90°．点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解

答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．2）此题还考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及三角形的外角的性质和应用，要熟练掌握．（2015春雅安校级期中）直角三角形两锐角平分线所夹钝角是135度.【考点】三角形内角和定理.【分析】先画图，再根据图来解答.先利用AE\BF是两个锐角的角平分线，可知ZBAD+ZDBA=45°•在△ABD中,

利用三角形内角和等于180。，可求ZADB.【解答】解：如右图所示，AE\BF分别是RtAABC两个锐角的角平分线.•••△ABC是直角三角形，AZBAC+ZBAC=90°，又•AE\BF是ZBAC\ZABC的角平分线，

・・・ZBAD+ZABD遥(ZBAC+ZBAC)4x90°=45°,・・・在4ABD中，ZADB=180。-(ZBAD+ZABD)=180。-45。=135。.【点评】本题利用了三角形内角和定理\角平分线的定义.【点评】本题利用了三角形内角和定理\角平分线的定义.三角形三个内角的和等于180。.10.（2015春重庆校级期末）如图，AD,AE分别是△ABC的角平分线和高线，且ZB=50°,ZC=70°，则ZEAD=10°.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和等于180。求出ZBAC，再根据角平分线的

定义求出ZBAD，根据直角三角形两锐角互余求出ZBAE，然后根据

ZEAD=ZBAE-ZBAD代入数据进行计算即可得解.【解答】解：•・・ZB=50°，ZC=70。，・・・ZBAC=180。-ZB-ZC=180°-50°-70°=60°，TAD是厶ABC的角平分线，・・・ZBAD）ZBAC」x60°=30°,22TAE是厶ABC的高线，・ZBAE=90°-ZB=90°-50°=40°，

・ZEAD=ZBAE-ZBAD=40°-30°=10°．故答案为：10°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线\高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键11.(2015春山亭区期末)如图，已知△ABC中，ZB=90。，角平分线AD\CF相交于E,则ZAEC的度数是135。.【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理求出ZBAC+ZACB，再根据角平分

线的定义求出ZEAC+ZECA，然后利用三角形的内角和定理列式计算

即可得解．【解答】解：・・・ZB=90。，AZBAC+ZACB=180°-90°=90°，

•・•角平分线AD\CF相交于E,

・・・ZEAC+ZECA=2(ZBAC+ZACB)=2x90°=45。，22在厶ACE中，ZAEC=180。-(ZEAC+ZECA)=180。-45。=135。.

故答案为：135。．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线的定义，

整体思想的利用是解题的关键．12.（2015春道外区期末）如图，在△ABC中，ZB=30°,ZC=70。,AD平分ZBAC，交BC于F,DE丄BC于E,则ZD=20°.AESDAESD【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理易求ZBAC的度数，因为AD平分ZBAC，进而可求出ZCAF的度数，再根据

三角形内角和定理可求出ZAFC的度数，由对顶角相等和垂直的性质即

可求出ZD的度数.【解答】解：•・・ZB=30°，ZC=70。，AZBAC=80°

TAD平分ZBAC，・・・ZFAC=40。，・・・ZAFC=180。-70°-40°=70°，・ZEFD=70°，

TDE丄BC于E,

・ZDEF=90°，

・ZD=90°70°=20°，故答案为20.【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，是基础

题，准确识别图形是解题的关键.【专题】计算题．【分析】根据三角形的内角和定理，可求出ZABC=180°-(ZBAC+ZBCA)=75°.【解答】解：•・•依题可知ZABC=180°-(ZBAC+ZBCA)=75°.【点评】本题主要考查三角形的内角和定理和三角板的度数.14.(2015秋•周口校级月考)如图，已知ZB=46°,^ABC的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E,则ZAEC=67。.ESFESF【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形内角和定理\角平分线的定义以及三角形外角定理求得ZZDAC吕ZACF=l(ZB+222ZB+Z1+Z2)=113°；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得ZAEC的度数.【解答】解：•・•三角形的外角ZDAC和ZACF的平分线交于点E,・・・ZEAC)ZDAC,ZECA=2ZACF,22VZDAC=ZB+Z2,ZACF=ZB+Z1・••丄ZDAC+2ZACF)(ZB+Z2)+丄(ZB+Z1)」(ZB+ZB+Z122222+Z2),VZB=46°(已知),ZB+Z1+Z2=180°(三角形内角和定理)，・•・DAC+2/ACF=113。22・・・ZAEC=180°-(2zdAC+丄ZACF)=67°.22故答案是：67°.【点评】本题考查了三角形内角和定理\三角形外角性质.解题时注意挖掘出隐含在题干中已知条件“三角形内角和是180°”.三.解答题（共4小题）15.（2015春•泰兴市期末）如图，BD是ZABC的平分线，DE〃CB,

交AB于点E,ZA=45°,ZBDC=60°，求△BDE各内角的度数.A考点】三角形内角和定理；平行线的性质【专题】计算题.【分析】利用三角形的外角性质，先求ZABD，再根据角平分线的定

义，可得ZDBC=ZABD,运用平行线的性质得ZBDE的度数，根据三

角形内角和定理可求ZBED的度数.【解答】解：•・・ZA=45°，ZBDC=60。，

AZABD=ZBDC-ZA=15°.VBD是ZABC的角平分线，?.ZDBC=ZEBD=15°，•・・DE〃BC,?.ZBDE=ZDBC=15°；・・・ZBED=180。-ZEBD-ZEDB=150°.【点评】本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三

角形内角和定理．16.（2015春茂名期末）如图，△ABC中，ZA=46。，CE是ZACB的平分线，B\C\D在同一直线上，FD〃EC,ZD=42。，求证：ZB=50°.【考点】三角形内角和定理；平行线的性质.

【专题】应用题.【分析】根据两直线平行，同位角相等，即可得出ZBCE的度数，再根

据角平分线的性质即可得出ZACB的度数，再根据三角形的内角和定理

即可证明.【解答】证明：•・・FD〃EC，ZD=42。，・・・ZBCE=42。，•・・CE是ZACB的平分线，AZACB=2ZBCE=84°,VZA=46°,・・・ZB=180。-84°-46。=50。.点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质以及平行线的性质，难度适中．17.（2015春滦平县期末）如图，在△ABC中，ZB=60°,ZC=20。,

AD%AABC的高，AE为角平分线.求ZEAD的度数.【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质.【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出ZBAC的度数是多少；然后根据AE为角平分线，求出ZBAE的度数是多

少；最后在RtAABD中，求出ZBAD的度数，即可求出ZEAD的度数

是多少.【解答】解：•・・ZB=60°，ZC=20。，AZBAC=180°-60°-20°=100°，VAE为角平分线，・・・ZBAE=100°m2=50。，

TADABC的高，・・・ZADB=90。，・・・ZBAD=90。-60°=30°，・\ZEAD=