宁夏银川市2023届高三数学第一次（3月）模拟考试试题文

PAGEPAGE2宁夏银川市2022届高三数学第一次〔3月〕模拟考试试题文第一卷一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.〕1．设集合M={x|x2﹣3x﹣4＜0}，N={x|﹣5≤x≤0}，那么M∩N=〔〕A．〔﹣1，0] B．[0，4〕 C．〔0，4] D．[﹣1，0〕2.复数是纯虚数，那么实数a=〔〕A．﹣2 B．4 3.命题p，q是简单命题，那么“￢p是假命题〞是“p∨q是真命题〞的〔〕A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4.，且，那么(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)5.设变量满足不等式组，那么目标函数的最小值是〔〕A．5B．7C．8D．236.点M(eq\r(3)，0)，椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1与直线y＝k(x＋eq\r(3))交于A、B，那么△ABM的周长为()A．4B．8C．12 D．167.函数的局部图象如下图，那么将的图象向右平移个单位后，得到的函数图象的解析式为()A．B．C．D．8.A，B，C三点都在以O为球心的球面上，OA，OB，OC两两垂直，三棱锥O﹣ABC的体积为，那么球O的外表积为〔〕A． B．16π C． D．32π9.正项等比数列{an}中，a2022=a2022+2a2022，假设aman=16a12，那么的最小值等于〔〕A．1 B． C． D．10.直线l过点A〔﹣1，0〕且与⊙B：x2+y2﹣2x=0相切于点D，以坐标轴为对称轴的双曲线E过点D，一条渐进线平行于l，那么E的方程为〔〕11.如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A． B． C． D．412.函数f〔x〕=2sinx﹣3x，假设对任意m∈[﹣2，2]，f〔ma﹣3〕+f〔a2〕＞0的恒成立，那么a的取值范围是〔〕A．〔﹣1，1〕 B．〔﹣∞，﹣1〕∪〔3，+∞〕C．〔﹣3，3〕 D．〔﹣∞，﹣3〕∪〔1，+∞〕答案:1A2D3A4、C5B6B7、A8B9B10D11B12A第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13．设，向量，，假设，那么tanθ=．答案为：．14．A〔﹣1，4〕，B〔3，﹣2〕，以AB为直径的圆的标准方程为．答案为：〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2=13．15．直三棱柱ABC－A1B1C1中，假设∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，那么异面直线BA1与AC1所成的角等于答案60°16.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，假设a=1，2cosC+c=2b，那么△ABC的周长的取值范围是．故答案为〔2，3]．三、解答题(17-21题每题总分值12分，选做题10分，共70分)17．在中，角的对边分别为，且．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)假设，，求的面积．解：〔Ⅰ〕∵∴即由于为三角形内角，所以∴而为三角形内角∴(Ⅱ)在中，由余弦定理得即，解得(舍)或∴18.数列的前项和为，.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕，求数列的前项和.解：〔1〕∵∴.两式作差得：，所以：，即.又当时：，∴成立；所以数列是公比为2，首项为2的等比数列，∴.(2)由〔1〕可得：，，∴,.19.在正三棱柱中，，，点为的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)假设点为上的点，且满足，三棱锥的体积与三棱柱的体积之比为1：12，求实数的值．解：〔Ⅰ〕证明，连接交于，那么为的中点连接，那么，而平面所以平面；〔Ⅱ〕∵过作于，那么平面，设，那么解得所以此时为的中点，故．20.双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F(c,0)．〔Ⅰ〕假设双曲线的一条渐近线方程为y＝x且c＝2，求双曲线的方程；〔Ⅱ〕以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为－eq\r(3)，求双曲线的离心率．解：(1)∵双曲线的渐近线为y＝±eq\f(b,a)x，由题意得a＝b，又c2＝a2＋b2＝2a2＝4，∴a2＝b2∴双曲线方程为eq\f(x2,2)－eq\f(y2,2)＝1.(2)设点A的坐标为(x0，y0)，∴直线AO的斜率满足eq\f(y0,x0)·(－eq\r(3))＝－1，∴x0＝eq\r(3)y0，①依题意，圆的方程为x2＋y2＝c2，将①代入圆的方程得3yeq\o\al(2,0)＋yeq\o\al(2,0)＝c2，即y0＝eq\f(1,2)c，∴x0＝eq\f(\r(3),2)c，∴点A的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)c，\f(c,2)))，代入双曲线方程得eq\f(\f(3,4)c2,a2)－eq\f(\f(1,4)c2,b2)＝1，即eq\f(3,4)b2c2－eq\f(1,4)a2c2＝a2b2.②又∵a2＋b2＝c2，∴将b2＝c2－a2代入②式，整理得eq\f(3,4)c4－2a2c2＋a4＝0，∴3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))4－8eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(c,a)))2＋4＝0，∴(3e2－2)(e2－2)＝0，∵e>1，∴e＝eq\r(2)，∴双曲线的离心率为eq\r(2).21.函数．〔1〕当a=0时，求函数f〔x〕在〔1，f〔1〕〕处的切线方程；〔2〕令g〔x〕=f〔x〕﹣〔ax﹣1〕，求函数g〔x〕的极值；【解答】解：〔1〕当a=0时，f〔x〕=lnx+x，那么f〔1〕=1，所以切点为〔1，1〕，又f′〔x〕=+1，那么切线斜率k=f′〔1〕=2，故切线方程为：y﹣1=2〔x﹣1〕，即2x﹣y﹣1=0；〔2〕g〔x〕=f〔x〕﹣〔ax﹣1〕=lnx﹣ax2+〔1﹣a〕x+1，所以g′〔x〕=﹣ax+〔1﹣a〕=，当a≤0时，因为x＞0，所以g′〔x〕＞0．所以g〔x〕在〔0，+∞〕上是递增函数，无极值；当a＞0时，g′〔x〕=，令g′〔x〕=0，得x=，所以当x∈〔0，〕时，g′〔x〕＞0；当x∈〔，+∞〕时，g′〔x〕＜0，因此函数g〔x〕在x∈〔0，〕是增函数，在〔，+∞〕是减函数，当a＞0时，函数g〔x〕的递增区间是〔0，〕，递减区间是〔，+∞〕，∴x=时，g〔x〕有极大值g〔〕=﹣lna，综上，当a≤0时，函数g〔x〕无极值；当a＞0时，函数g〔x〕有极大值﹣lna，无极小值；请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题记分.答时写出题号.22.〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线C的极坐标方程为ρ=2〔cosθ+sinθ〕．〔1〕求C的直角坐标方程；〔2〕直线l：为参数〕与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．【解答】解：〔1〕∵曲线C的极坐标方程为ρ=2〔cosθ+sinθ〕∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即〔x﹣1〕2+〔y﹣1〕2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣〔5分〕〔2〕将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣〔10分〕23.〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲设函数f〔x〕=|x﹣a|+x，其中a＞0〔1〕当a=1时，求不等式f〔x〕≥x+2的解集；〔2〕假设不等式f〔x〕≤3x的解集为{x|x≥2}，求实数a的值．【解答】解：