高中数学空间线面关系的判定教案人教新课标必修2_第1页
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文档简介

课题：空间线面关系的判断（2）第一课时教课目的：知识与技术：能用向量语言描绘线线、线面、面面的平行与垂直关系；能用向量方法判断空间线面平行与垂直关系。过程与方法：分组合作，示范沟通，应用小结。感情态度与价值观：掌握空间向量的应用。教课环节教师活动学生活动一、复习引入l1,l21、用向量研究空间线面关系，设空间两条直线的方向向量分思虑别为e1,e2，两个平面1,2的法向量分别为n1,n2，则由以下结论平行垂直l1与l2e1//e2e1e2l1与1e1n1e1//n11与2n1//n2n1n2二、新课导入例1如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面相互垂直，点M,N分别在对角线BD,AE上，且BM1BD,AN1AE,求证：33MN//平面CDE证明：成立以下图空间坐标系，设AB,AD,AF长分别为3a,3b,3cNMNAABBM(2a,0,c)又平面CDE的一个法向量AD(0,3b,0)由NMAD0获得NMADBx由于MN不在平面CDE内因此NM//平面CDE三、例题解说在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是BB1,,CD中点，求证：例2D1F平面ADEzD1证明：设正方体棱长为1，成立以下图坐标系D-xyzDA(1,0,0),DE(1,1,,1)A12DAx

思虑zFNAM例题剖析B1EFB

EDyCC1Cy由于D1F(0,1,1)2因此D1FDA0,D1FDE0D1FDA,D1FDEDEDAD因此D1F平面ADE剖析思虑课后练习：增补(2004年湖南高考理科试题)如图，在底面是四、练习P—ABCD中,ABC60，菱形的四棱锥PAACa,PBPD2a,点E在PD上,且PE:ED=2:1.(Ⅲ)在棱PC上能否存在一点F,使BF∥平面AEC?证明你的结论.该问为探究性问题，作为高考立体几何解答题的最后一问，用传统方法求解有相当难度，但使假如我们成立以下图空间坐标系，借助空间向量研究该问题，不难获得以下解答：依据题设条件，联合图形简单获得：稳固练习B(3a,aD(0,a,a),2a,a2,0),E(0,)233zC(3a,a,0),P(0,0,a)P22CP(3a,a,a)22E假定存在点FFCFCP(3a,a,a)。ADy22BFBCCF3a)a,aBxC2,(12又AE(0,2a,a)，AC(3a,a,0)3322则必存在实数1,2使得BF1AC2AE，把以上向量得坐标形式代入得3a31a22(1)a1a22a2123a2a23BF1AC3AE22

121即有232因此，在棱PC存在点F，即PC中点，可以使BF∥平面AEC。此题证明过程中，借助空间坐标系，运用共面向量定理，应用待定系数法，使问题的解决变得更方便，这类方法也更简单被

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