人教版八年级数学上册导学案1111三角形的高中线与角平分线

教课备注学生在课前达成自主学习部分

三角形的高、中线与角均分线学习目标：1.理解三角形的高、中线与角均分线的观点，认识三角形的稳固性.2.会用工具正确画出三角形的高、中线与角均分线.重点：三角形的高、中线与角均分线的特点.难点：三角形的高、中线与角均分线的应用.自主学习一、知识链接1.如图按要求作图：PAABOB1）在左图中，过点P作线段AB的垂线PD；作出线段AB的中点E.则有____=_____.2）在右图中，作出∠AOB的均分线，则有∠_____=∠_____=_____∠AOB.二、新知预习1.三角形的高：（1）小学我们已经学过三角形的高，如图①，过点A向它的对边画垂线，作出△ABC的高AD.AAABCBCBC（2）自主概括：①从三角形的一个极点向它的对边所在直线作垂线，极点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.②一个三角形有______条高，请在图①中作出△ABC的此外两条高.③三角形的高是一条_______.2.（1）如图②，连结△ABC的极点A和它的边BC的中点D，类比三角形高线的定义，则所得的线段AD应叫做△ABC的边BC上的_____线.并画出△ABC其余的两条中线（2）自主概括：①在三角形中，连结一个极点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.②一个三角形有_____条中线，每条中线都是一条______.3.三角形的角均分线：

.（1）如图③，你能用相同的方法画出随意一个三角形的一个内角的均分线吗?(2)自主概括三角形角均分线定义：____________________________________________.三角形的角均分线与角的均分线的差别是：__________________________.③一个三角形有_______条角均分线.4.几何语言表示三角形的高、中线、角均分线几何推理图例三角形的∵AD是△ABC的高，高∴①____⊥_____，②∠ADB=∠______=______°三角形的∵CF是△ABC的中线，中线∴①AF=_____=______AC.②AC=____AF=____CF.CB三角形的∵BE为△ABC的角均分线，角均分线∴①∠1=∠_____=____∠ABC.②∠ABC=____

∠1=___∠2.三、自学自测1.按要求画出以下三角形的中线、高线、角均分线

.A

D

GHB

C

E

F

I画中线

AD,BE,CF

画高

DG,EH,FM

画角均分线

GM,HN,IP四、我的迷惑__________________________________________________________________________教课备注____________________________________________________________________________讲堂研究一、重点研究研究点1：三角形的高做一做：请在以下图中画出△ABC的高线.【概括总结】三角形的高或其延伸线订交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的极点上，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外面.典例精析例1：如下图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上挪动，求BP的最小值.方法总结:面积法的应用：若波及两条高求长度，一般需联合面积（但不求出头积），利用三角形面积的两种不一样表示方法列等式求解.研究点2：三角形的中线问题1：随意作一个三角形，画出它的三条中线，察看，有什么结论？

配套PPT讲解1.复习引入（见幻灯片3-4）2.研究点1新知讲解（见幻灯片5-12）问题2：如图，AD为△ABC的中线，猜想△ABD与△ACD的面积关系，并证明.3.研究点2新【概括总结】1.三角形的三条中线订交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.教课备注2.三角形的中线将三角形分红面积相等的两部分.典例精析3.研究点2新例2：如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，知讲解（见幻灯片△ADF和△BEF的面积分别为△，△ADF和△，且△＝12，求△－△BEF的SABCSSBEFSABCSADFS13-18）值.方法总结：三角形的中线将三角形分红面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．研究点3：三角形的角均分线例3：如图，DC均分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度数.二、讲堂小结三角三角形的高：从三角形的一个极点向它的对边作垂线，极点和垂足间的线段．4.研究点3新三角形的中线：在三角形中，连结一个极点和它对边中点的线段．三角形的中知讲解形的有关（见幻灯片线把三角形分为面积相等的两个三角形.线段19-23）三角形的角均分线：三角形的一个角的均分线与这个角的对边订交，连结这个角的极点与交点的线段．5.讲堂小结当堂检测1．以下说法正确的选项是

（）A．三角形三条高都在三角形内

B．三角形三条中线订交于一点C．三角形的三条角均分线可能在三角形内，也可能在三角形外．三角形的角均分线是射线2．在△ABC中，AD为中线，BE为角均分线，则在以低等式中：①∠BAD=∠CAD；ABE=∠BD=DCAE=教课备注②∠；③；④．此中正确的选项是（）CBEECA．①②B．③④C．①④D．②③6.当堂检测（见幻灯片A24-30）EBCD3.如图，△

ABC中∠C=90°，CD⊥AB，

图中线段中能够作为△ABC

的高的有

（

）A．2条

B．3条

C．4条

D．5条4.画△ABC中

AB

边上的高，以下画法中正确的选项是

（）A

B

CD5.（1）∵BE

是△ABC

的角均分线，∴____=_____=

1

_____.2（2）∵CF

是△ABC

的角均分线，∴∠AC