走向高考(新课标)高考数学一轮复习 不等式选讲 第讲 不等式的证明与栖西不等式习题 选修-

2017高数一复不式讲第2讲不等的明栖不等习修A组基巩固一、选择题1a是不相等的正数列等式中不恒成立的是学号25402910()A．(a＋＜a＋＋11B．＋≥＋a1C．|a－＋≥2a－D.a＋－a＋＜＋－[答案]C[解析](＋－(2＋a＋11)－－＜，故A恒成立；在B项不等式的两侧同时乘以a，得a＋1a(a－)(1－a)≥0⇐a(－1)－(－1)≥0(－1)(＋＋1)≥0所以中的不等式恒成立；对C项中的不等式，当＞b时，成立，当＜，不恒成立；由不等式

2a＋＋a1

＜

2恒成立，知D项的不等式恒成立．故选C.＋＋2．＋

与2＋2－2的大小关系是导号25402911()A．＋

＞a＋b－B．＋

＜a＋b－C．＋≤2a＋2－D．＋

≥2＋2[答案]D[解析]∵－－b＋＝a－1)＋1)≥0∴＋≥2＋－3．(2014·重庆)若log(3＋4)＝ab，则a＋的小是导号25402912()A．6＋3C．6＋3

B．7＋3D．7＋3[答案]D[解析]由意，得ab0，且3＋4＞，以＞，＞0.1

aabb31x133aabb31x13343又log(3＋＝logab，所以3＋b＝，所以＋＝，4343所以＋＝(a＋)(＋)＝＋＋≥72aba＝＋3，＝＋3时，等成立，故选D.

4b343·＝＋3.当且仅当＝即4．(2015·湖北八市3月考实数(＝1,2,3,4,5,6)满)(aa＋－a)＋－＋－)＝，则＋a)－a)最大值为导号25402913()A．3C.6[答案]B

B．22D．1[解]

因为[a－a)＋－a)＋a－)＋(a)＋a)

](1＋11＋4＋1)a－a)×1＋－)×1－a)×1()×2－a)×1][(a＋a－(a＋a)]，所以[a＋)－)]≤8即)－a≤22.二、填空题5．若、b、∈R，且b＋c1，则

a＋

b＋

c的最大值为________.导学号25402914[答案][解]

3方法一：(a＋b＋c)＝＋b＋＋＋bc＋2＋ca＋b＋＋a＋)＋＋)＋c＋)3.当且仅当ab＝时取等号成立方法二：栖西不等式(a＋＋c＝(1×a＋1×b＋1×c)≤(1＋＋)(＋＋＝3.6．(2015·沧州七校联考)若log＝－2，y的小值为________.导学号25402915[答案]

33221[解析]由log＝2，得＝其>0且x≠1.xx11213而＋＝＋＝＋＋≥3··＝＝，且仅当＝即x＝2时x2222x22x2

33332等号．所以x＋y的最值为.27．(2015·湖南长浏宁三(市一中仿真模拟考若正实数a、bc满足＋b＋3＝，则当＋b＋[答案]5

取最小值时2＋＋值为_______.导号25402916[解析]

根据栖西不等式，有a＋(2b3c)][1＋2)＋3)]＋2b＋a3)4，当且仅当＝1

2＝2

31时，即ab＝＝时，取等号，此时＋b＋c＝5.3三、解答题118．(2015·湖南)设a＞0，＞，且＋＝＋证明：导学号25402917a(1)＋≥2(2)＋＜与b＋＜不可能同时成立．11a＋b[证明]由＋＝＋＝，a＞，＞，得＝1.a(1)由基本不等式及＝，有ab≥2ab＝2，即＋≥2当且仅当a＝b＝1时等号成立．(2)假设a＋＜与b＋＜同成立，则由＋＜及＞得＜a＜1;同0＜＜，而ab＜，与＝矛盾．故＋＜与b＋＜可能同时成立．9新标国)设正数＋＝＋导号25402918(1)若ab，则a＋b＞＋d；(2)a＋bc＋d是a－＜－|充要条件．[证明](1)因为(a＋b＝＋＋，c＋d)＝＋d＋2，由题设a＋＝c＋，＞得(a＋b＞c＋d).因此a＋b＋.(2)(ⅰ若a－|＜|－|，则(－＜－)，(＋b－＜c＋)cd.因为＋＝c＋，所以＞cd.由1)得a＋b＞c＋d(ⅱ)若a＋b＞c＋d，则(a＋b＞c＋d，a＋＋ab＞＋d＋cd因为＋＝c＋，所以＞cd于是(－)＝(＋)－ab＋)－4＝－).因此|－|＜|－|.综上，a＋b＞c＋d是|－|＜c－的充要条件．3

a4a＋b＋a＋ca＋aa＋b＋ca4a＋b＋a＋ca＋aa＋b＋cc＋310(2015·福建福州一中上学期)已知函数f(x)＝＋3|－mRfx－2)≤0的解集为[－3,1].导学号25402919(1)求的；1119(2)已知ab、都正数，且＋＋c＝，求证：＋＋≥.a＋＋＋4[答案](1)2略[解析](1)方一：f(x－2)＝x－＋－≤0，|＋1|，所以≥0且≤＋1m，所以－1－≤x≤－＋，又不等式的解集[－，＝2.方法二：|x＋1|≤，＋x1－≤0，且≥0，不等式的解集为－，以程＋＋1－m＝的个根为3,1故＝111(2)证明：方法一：＋＋＋＋＋1111＝(＋＋)(＋＋)2＋b＋ca111＝[(＋)＋(＋)(c＋a＋＋)4a＋b＋c＋a1b＋＋c＋ab＋b＝(3＋＋＋＋＋＋)19≥(3＋＋＋＝，442当且仅当ab＝＝时，号成立．3111方法二：＋＋111＝[(＋)＋(＋)(c＋a＋＋)4a＋b＋c＋a14

319×3＋＋c·3a＋bb＋cc＋42此时，等号成立条件为＋b＝＋＝＋a，即＝b＝＝3B组能提升1江名校学术联盟调考已知ab均正实数4＋b＋5＝则的最小值为_______.导号25402920[答案]25[解析]∵＞0，b＞0，＋b＋5＝≥24＋5(当且仅当4＝时等号)，4

ab－－5≥0，解得≤1(去或ab≥5，的小为25.2．(2015·湖南长望浏宁四县3调)若2＋3＋z＝，x＋的小值为________.导学号25402921[答案][解析]

12129由栖西不等式，得(＋＋)(2＋3＋4)≥(2x＋3y＋4)，以＋y

＋2＋＋z121xy223344≥＝，且仅当＝＝，即＝，＝，＝时等号成立，所以2＋＋29234292929121＋＋最小值为.293．已知a、、均为数，且＋b＝，＝，则ac＋bd)(＋d

)的最小值为________.导号25402922[答案]16[解]＝＝16.

(cb)(c＋d)＝(cddb)≥(＋)＝a＋)4．已知实数、n满足：关于的等式x＋mx＋n≤|3R.导学号25402923(1)求、的；(2)若、、∈，且＋＝m－，证：ab＋≤3.[答案](1)＝，＝－(2)略

－6x－9|的解集为[解析]

|≤0，(1)由于解集为R那么＝，＝1都足不等式，≤0，0，即，

解得m＝－，＝－，经验证当m－2，＝3时，不等式的解集是R.(2)证明：＋＋1，a＋≥2ab，＋≥2bc，＋≥2ca，所以(a＋b＋)＝a＋＋＋ab＋＋≤3(＋＋＝，1故a＋b＋c≤3(当且仅当a＝＝＝时取号．35．(2015·陕西西安地区八校高联已知函数f()＝－2|＋x－的小为，实数、、c、、、满＋b＋＝n＋＋＝.导号25402924(1)求的；5

aa