八年级数学下册第六章平行四边形6.1平行四边形的性质第2课时一课一练基础闯关新版北师大版

平四形性一一·础关1.如图在平行四边形ABCD中,AC,BD相于点O,下列结论不一定成立的是()A.BO=DOB.=C.∠BAD=∠

D.AC=BD【解析】选D.∵四边形ABCD是行四边,∴AO=OC,DO=BO,∠∠故A,C正,∴=,故B正,∴错.【方法技巧】平四边形被两条对角线分成的四个小三角形的面积相等,并相邻的两个小三角形的周长之差等于邻边之.2.(2017·青岛中考)如图▱ABCD对角线AC与BD相于点O,AE⊥垂为E,AB=,AC=2,BD=4,长为世纪金榜导学号10164134()A.B.C.D.【解析】选D.∵四形ABCD是行四边,∴AO=AC=1,BO=BD=2,∵AB=,∴AB+AO=BO∴∠BAC=90,∵eq\o\ac(△,Rt)中BC===,S=×AB×AC=×BC×AE,∴×2=AE,∴AE=.3.如图所示,在ABCD中对线AC,BD相于点O,MN是过的线交BC于点M,交AD于若BM=2,AN=2.8,求BC和AD的长【解析】∵四边形ABCD是行边,∴OA=OC.-1-

∵AD∥BC,∴OAN=∠OCM.在△AON与△中∴△≌COM.∴AN=CM=2.8.BC=AD=4.8.题组平行四边形中相关图形的周长及面积1.如图E是▱ABCD内一,若S=8,阴影部分的面积是世纪金榜导学号10164135()A.3B.4C.5D.6【解析】选B.设个阴影部分角形的底为BC,AD,分别为,h,则h+h为行四边形的,∵四边形ABCD是平四边形∴AD=BC,∴+eq\o\ac(△,S)S=BC·+AD·=BC(h)=S×8=4.2.如图平行四边形的角AC,BD相于点O,则下列结论正确的是()A.S=4SB.AC=BDC.AC⊥D.▱是对称图形【解析】选A.∵平行四边形ABCD的角线AC,BD相交于点∴∴,∴=4S,故此选项正确B.无法得到AC=BD,故选项错;C.无法得到AC⊥故选项错;D.▱是心对称图形故此选项错误3.(2017·广州中考)如图E,F分▱的边AD,BC上点EF=6,∠DEF=60°将边形EFCD沿EF翻折,得到EFC′′,ED交BC于G,则GEF的周长为()-2-

A.6B.12C.18D.24【解析】选C.因∠°折可知∠FEG=60,则∠AEG=60°根据两直线平行内错角相等∠EGF=∠EFG=60°所以△是等边角.所以周长为63=18.4.如图在ABCD中⊥BC,△比△的周长长_______.世纪金榜导学号10164136【解析】在ABCD中AB=CD=2cm,AD=BC=4cm,AO=CO,BO=DO,∵AC⊥∴AC==6cm,∴OC=3cm,∴BO==5cm,∴BD=10cm,∴△DBC的周长eq\o\ac(△,-)ABC的长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm).答案:4cm5.如,▱ABCD的两条对角线AC与BD相于O,且AC⊥AB,已知AC=10,BD=26,么ABCD面积为________.【解析】∵四边形ABCD是行边,∴OA=AC=5,OB=BD=13,∵AC⊥-3-

∴∠BAC=90°∴AB===12,∴ABCD的面积=AB·×10=120.答案:120【一题多解】∵四边形ABCD是行四边,∴OA=AC=5,OB=BD=13,∵AC⊥∴∠BAC=90°∴AB===12,∴ABCD的面积4S

=4×AB×××12×答案:1206.如图在平行四边形中对线AC,BD相交于点O,BD,AC的为18cm,CD∶∶eq\o\ac(△,3,)AOB的周长为13cm,求BC的.世纪金榜导学号10164137【解析】∵四边形ABCD是行边,∴OA+OB=(AC+BD)=9cm,又∵△的长为13cm,∴AB=CD=4cm,又∵CD∶DA=2∶3,∴BC=AD=6cm.如图,平行四边形ABCD中对线AC,BD于点O,EO⊥AC.(1)若△ABE的长为10cm,求平四边形ABCD的周长-4-

(2)若∠ABC=78°平∠试求的度.【解析】(1)四边形ABCD是平行边形,∴OA=OC.∵⊥∴AE=CE.故△ABE的周长为AB+BC=10cm,根据平行四边形的对边相等得▱ABCD的长为2×10=20(cm).(2)∵AE=CE,∴∠∠ECA,∵∠ABC=78°,AE平∠BAC,∴∠BAE=∠EAC=∠ECA,∴∠ECA+78°=180°∴∠ECA=34°∵AD∥BC,∴DAC=∠ECA=34°【母题变式】[变式一如,ABCD对角线AC,BD相交于点求证eq\o\ac(△,:)BOE≌DOF.【证明】∵四边形ABCD是行边,∴BO=DO,AO=CO,∵AE=CF,∴∴EO=FO,在△BOE和△中∴△≌△DOF.[变式二如,平行四边形ABCD中BD是对角,BD的垂直平分线交BD于点O,交BA的延长线交点交-5-

DC的延长线于点证:AE=CF.【证明】∵四边形ABCD是行边,∴AB=CD,AB∥∴∠EBO=∠又EF是BD的直平分线,∴又∠BOE=∠∴△BOE≌△∴BE=DF,∴AE=BE-AB=DF-CD=CF.[变式]如图所示,平行四边形的角线相交于点