黑龙江省虎林市2023届高三数学4月模拟试题理

PAGE10-黑龙江省虎林市2022届高三数学4月模拟试题理第一卷一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.设全集，集合，那么图中的阴影局部表示的集合为A.B.C.D.2.复数〔为虚数单位〕，那么的共轭复数的虚部是〔〕A．B．C．D．3.假设，那么A.B.C.D.4.宋元时期数学名著?算学启蒙?中有关于“松竹并生〞的问题：松长五尺，竹长五尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等，下列图是源于其思想的一个程序框图，假设输入的分别为5、2，那么输出的〔〕A．2B．3C.4D．55.数列的前项和为，假设，且，那么〔〕A．B．C.D．6.圆：，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，那么直线经过定点〔〕A．B．C.D．7.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为〔〕A．B．C.D．8.，，假设不管取何值，对任意总是恒成立，那么的取值范围是〔〕A．B．C.D．9.如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，那么的值为〔〕A．B．45C.D．18010.函数是定义在上的单调函数，且对任意的都有，假设动点满足等式，那么的最大值为〔〕A．B．-5C.D．511.数列满足，，且，那么的整数局部的所有可能值构成的集合是〔〕A．B．C.D．12.函数，那么方程的根的个数为A.B.C.D.第二卷二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13.某校今年方案招聘女教师人，男教师人，假设满足，那么该学校今年方案招聘教师最多人．14.函数的两个零点分别为，那么．15.四面体的每个顶点都在球的外表上，，，底面，为的重心，且直线与底面所成角的正切值为，那么球的外表积为．16.在中，内角的对边分别为，且，的外接圆半径为，假设边上一点满足，且，那么的面积为.三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17.数列的前项和为，且满足，〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，求数列的前项和.18.如图，四棱锥中，平面，，且，是边的中点．〔1〕求证：平面；〔2〕求二面角的余弦值大小．19.某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设工程供选择，假设投资甲工程一年后可获得的利润为〔万元〕的概率分布列如表所示：且的期望；假设投资乙工程一年后可获得的利润〔万元〕与该工程建设材料的本钱有关，在生产的过程中，公司将根据本钱情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价风格整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为和，乙工程产品价格一年内调整次数〔次〕与的关系如表所示：〔1〕求的值；〔2〕求的分布列；〔3〕根据投资回报率的大小请你为公司决策：当在什么范围时选择投资乙工程，并预测投资乙工程的最大投资回报率是多少？〔投资回报率=年均利润/投资总额×100%〕20.如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点．〔1〕假设，求曲线的方程；〔2〕如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；〔3〕对于〔1〕中的曲线，假设直线过点交曲线于点，求的面积的最大值．21.函数在点处的切线方程为〔1〕求的值，并讨论在上的增减性；〔2〕假设，且，求证：.参考公式请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为〔为参数〕，曲线的参数方程为〔为参数〕，在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与各有一个交点，当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合．〔1〕分别说明是什么曲线，并求与的值；〔2〕设当时，与的交点分别为，当时，与的交点分别为，求直线的极坐标方程．23.〔此题总分值10分〕选修4-5：不等式选讲函数〔1〕假设，求不等式的解集；〔2〕假设方程有三个实数根，求实数的取值范围理科数学答案1-12CABCCAADDABC13.1014.15.16.解：〔1〕证明：取中点，连接，，∵是边的中点，∴，且，又∵，∴，又∵，即∴，且，∴四边形为平行四边形，∴，又面，面，∴∥面．〔2〕解：在底面内过点作直线，那么，又平面，以所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图．设，那么，那么，，设面的一个法向量为，那么，即令，那么，∴．同理可求面的一个法向量为，，由图可知，二面角是钝二面角，所以其平面角的余弦值为．19.解：〔1〕由题意得：，得：．〔2〕的可能取值为41.2，117.6，204.0，所以的分布列为41.2117.6204.0P〔3〕由〔2〕可得：根据投资回报率的计算方法，如果选择投资乙工程，只需，即，得．因为，所以当时，取到最大值为，所以预测投资回报率的最大值为.20.〔Ⅰ〕，那么曲线的方程为和〔Ⅱ〕曲线的渐近线为,如图，设直线那么又由数形结合知，∴设点，那么，∴，∴，即点在直线上.〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕知，曲线，点设直线的方程为设，由韦达定理：∴令，∴，∴∵，∴，当且仅当，即时等号成立时，∴21.22．〔此题总分值10分〕【选修4—4坐标系统与参数方程】(Ⅰ)是圆，是椭圆当时