初中数学的规律探究地的题目地解地的题目方法

实用标准文档初中数学规律究题的法指导郭新课标中明确要求用代数式表数量关系及所反映的规律发展学生的抽象思维能力根据一列或一组图形的特例进行归纳，猜想，找一般规律，进而列出通用的代数式，称之为规律探究。在历的中考或学业水平考试中屡见不鲜，频繁考查，生大都感到困难重重，无从下手，导致丢分。解决此类问题关键是心观察，大胆猜想，精心验证者认为：只要善于观察，细心研究，知难而进，就会走出“山穷尽疑无路”的困惑，收获“柳暗花明又一村的喜悦。一数规探通常给定一些数字、代数式、等或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横（比较同一等式中不同部分的数量关系或纵比较不同等式间相同位置的数量关系出各部分的特征改写要求的格式。数式规律探究是规律探究问题中主要部分，解决此类问题注意以下三点：1.一般地，常用字母n表示正整数，从1开始。2.在数据中，分清奇偶，记住常表达式。正整数…n-1,n,n+1…3.熟记常见的规律

奇数…2n-3,2n-1,2n+1,2n+3…

偶数…2n-2,2n,2n+2…①1、、、16......n②1、、6、10…

nn2③1、、、……2n-1④1+2+3+4+…n=

nn2⑤1+3+5+…+(2n-1)=n

2

⑥2+4+6+…+2n=n(n+1)⑦1+2+3…=

1⑧+2+3….+n=n2(n+164数字规律探究反映了由特殊到一的数学方法，解决此类问题常用的方法有以下两种：1.观察法例1.观察下列等式：1×

1223=1-②×=2-③×=3-23344④4×=4-……猜想第几个等为（用含n的式子表示）5分析：将等式竖排：1①1×=1-22②2×=2-33③3×=3-4精彩文案

观察相应位置上变化的数字与序号的对应关系（注意分清正整数的偶）易观察出结果为：

实用标准文档4④4×=4-5

45

n×

nn=n-n例2.探索规律：=3，=9，=273=813=243，3=729…，那么3的位数字是。分析：这类问题，主要是通过观末位数字，找出其循环节共几位，然后用指数除以循环节的数，结果余几，就和第几个数的末位数字同，易得出本题结果为32.函数法例3.将一正三角形纸片剪成四个等的小正三角形再其中的一个按同样的方法剪成更小的正角形…，如此继续下去，结果如下表：所剪次数

1

2

3

4

…

n正三角形个数

4

7

10

13

…

a

则a=（用含n的代数式示）分析：对结果数据做求差处理（邻两数求差，大数减小数）正三角形个数：4、、、第一次求差结果相等，用一次函数y=kx+b第一次求差：333

代入（、42、）解之得：∴a=3n+1例4.有一组数…请观察这组数的构成规律你发现的规律确定第8个数为。分析：对这组数据做求差处理：原125101726第一次求差：3579第二次求差：2222第二次求差结果相等，同二次函y=ax+bx+c代1、、23、）解之得y=x-2x+2=（x-1）

+1∴当8时，y=50尝试练习：1.观察下列等式：1×+2×；×4=2+22；×5=3+2×……请将你猜想到的规律用含自然数n(n≥1)代数式表示出来：。2.观察下列各式：×2=+2；×+3×4=+4；×5=+5……24设n为正整数，用关于n的等式示这个规律为。3.观察下列各式：

1

1111=2；2=3；3=4……请你将猜想到的规律用含正整数35n(n≥的代数式表示出来为。2334.已知：=2×；3+=3×；4+3精彩文案

45=4×；=5×…，若15

实用标准文档b10+=10×符合前面式子的规，则。a5.已知下列等式：①1=1；②1+2=3；1+2+3=6④+2+3+4=10…由此规律可推式：。6、观察下列算式：，，，

出第n等请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：1、下面有8个算式，排成4行22＋，2×333＋，3×22444＋，4×33

.5＋

55，5×44……，……（1）同一行中两个算式的结果样？（2）算式2005＋

2005和×的结果相等吗？20042004（3）请你试写出算式，试一试再探索其规律，并用含自然数n

的代数式表示这一规律分）2、你能很快算出

2005

吗？

（5分）为了解决这个问题，我们考察个上的数为5的正数的平方，任意一个个位数为5的正整数可成10n5（为正整数即求

的值，试分析

，，3……这些简单情形，从中索其规律。⑴通过计算，探索规律:15

225

可写成

；

可写成

100

；

可写成

100

；45

可写成

100

；………………

7225

可写成________________________________可写成_______________________________⑵根据以上规律，试计算

105

=精彩文案

实用标准文档3（5分）已知

111;44（1）猜想填空：（2）计算①②23+43+63+983+……+1003

;1、观察等式：1＋＝＝2，＋3＋＝＝3，＋＋＋＝16＝，＋3＋＋7＋＝＝，…猜想）1＋＋＋…＋99＝；(2)1＋＋＋＋…＋（2n-1＝_____________.结果用含n的式子表示，其中n=1,2,3,……2、观察下面一列数，根据规律出横线上的数，－；

1；－；；；；…；第2003个数是。34二图规探由结构类似，多少和位置不同的何图案的图形个数之间也有一定的规律可寻，并且还可以由个通用的代数式来表示。这种探索图形结成元素的规律的试题，解决思路有两种：一种是数图形，将形转化为数字规律，再用函数法、观察法解决问；另一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律，常“拆图法”解决问题。拆图法例5．如图，由若干火柴棒摆成正方形，第①图用了4根火，第②图用了7根火柴棒，第③用了10根火柴棒，依次类推，第⑩图用

根火柴棒，摆第n个图时，要用

根火柴棒。分析：本例①可拆为

即1+3=4（根）第②拆为

即1+3

2=7（根第③图可拆为

即3=10(根由此可知，第⑩图为1+3（根第n个图为3n+1）根。例6．按如下规律摆放三角形：第④堆三角形的个数为；第（）堆三角形的个数为。精彩文案

实用标准文档△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△△eq\o\ac(△,△)①②③分析：本例中需要进行比较的因较多，于是把图拆为横向和纵向两部分，就横向而言，把三形个数抽出来，就是357…这是奇数从到大的排列，其表达式为2n+1；就纵向而言，发现三角形个数次增加一个：第①堆有2个，第②堆有3个，③堆有4个所以第）堆的个数就为n+1）个。所以第n堆角形的总个数为）+(2n+1)即3n+2)个。尝试练习：1.如图7－①，图－②，图7－③，图－④，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个________第n个“广”字中的棋子个数是_2．观察图中每一个大三角形中色三角形的排列规律，则第个大三角形中白色三角形有

个．3．图（）是用火柴棍摆成的边分别是1，，根柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝．（用n的代数式表示4用同样规格的黑白两种颜色正方形瓷砖下图的方式铺地板则（个图形中有黑色瓷__________块，第个形中需要黑色瓷块（用含的代数式表示5．如图所示，把同样大小的黑棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第棋子的个数是．

个图形需要黑色通过对此专题的复习和指导，我你会有所感悟，有所收获，有所进.别忘记课后注意巩固训练展示你的能力，体验成功的快乐！三、课外拓展：1.探索规律：=3，=9，=27，3=813=243，=729…那么3

的个位数字是。2.观察下列等式：=7，=49，，7=2041……由此可判断7

的个位数字是。9253.瑞士中学教师巴尔末成功地从谱数据，，，……中得到巴尔末公式，从而打开了谱奥妙的大5122132门，按此规律第七个数据是。4.已知a=

111314+=，=+=，a+=……按此规律，则a=。134111111115.已知=1-，=-，-……，则+++133…+

1n(n

=；用相同思路探究：

11++…=。1(2精彩文案

实用标准文档6．如图5，每一幅图中有若干个小不同的菱形，第1幅中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有个，则第4幅图中有个，n

幅图中共有个．7．如图，由等圆组成的一组图，1个图由1个圆成，第个图由7个圆组成，第3个图由19个组成，按照这样的规律排列下去，则第9图形_______个圆组成．8．将一些半径相同的小圆按如所示的规律摆放：1图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个形有16个小圆，第4个图形有个圆，……，依次规律，第6个图形有

个小圆．用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形