初四圆周角定理9

圆周角定理圆角圆角圆角：顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为3等份，每一份的弧对应1心，我们也称这样的弧为1．圆心角的度数和它所对的的度数相等．

圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．推论：同弧或等弧所对的圆周相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等．推论：半圆或直)对的圆周角是直角，90角所对的弦是直径．推论：如果三角形一边上的中等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所的弦相等，所对的弦的弦心距相等．

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量分别相等．

圆的基本性质有：⑴直所对的圆周角是直角．⑵同所对的圆周角相等．⑶经圆心及一弦中点的直线垂直平分该弦．不在同一直线上的三个点确定一个圆圆的内接四边形对角互补第页共6页

例题解析：模块一圆周角定理【例】若O的条弧所的圆周这条弧所的圆心角是（）A

B．

Ｃ．

120

Ｄ．以上答案都不对【例】如，BC

是圆O

的弦，圆周角

,则

OCA

的度数_______O

【例】如，O方形的接，点在O上则APB等（）

C

O

DA

B

C．

D．

【例】如，点

C

在

上，将圆心角

绕点

O

按逆时针方向旋转到

A'OB

旋转角为，（

40

则_______AB【例】如，AB是的径，CD是的。若ACDDAC

O第页共6页

【例】如，ABC的接圆上，

AB,CA

三弧的度数比为1．上一点D,过D

分别作直线

AC,AB

的并行线，且交

于

,F

两点，则

EDF

的度数为（）A

B

C．

65

D

70D

F【例】如，

O

中，弦

、CD

相交于点P

若

，则等（）BCPA

A

B

C．

D．

【例】如所示，AB为直径，CD弦，且CDAB，足为H．（1如果O的半径为4，

CD

，求的数；（2若点为

ADB

的中点，连接

OE

．求证：CE平；（3在（）的条件下，圆周上到直线距离为3的有多少？并说明理由．第页共6页

【例】如，O是的外接圆，是O的径，D为上点，OD，足为，接BD（1求证：平分；（2当ODB求证：BC．模块二三角形外接圆【例1】如所示，ABC

内接于

O

，若OAB28

，则

的大小是（）

A

B．

C．

28

D．

【例1】如，是边三角形ABC的外接圆O的径为2，则等边三角形ABC的长为（）O

A．

B．

C．

D．【例1】如是的接三角形，⊥BC于D点，且，AB=4直径等于（）

，则OAOBD

A．

B

C

D．７【例1】如所示点

A

、

B

、

P

在

O

上且

若点

M

是

上的动点要

为第页共6页

等腰三角形，则所有符合条件的点M有（）A1个C．个

B．2个D．OB

【例14已知，如图，在中，ABAC,AB为径的O分交BC、于D、E连结交于．（1求证：OD；（2若

求

AE

的长．CFA

B模块三圆的内接四边形【例15下列关于圆内接四边形叙述正确的有（）个①圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角；②圆内接四边形对角相等；③圆内接四边形中不相邻的两个内角互补；④在圆内部的四边形叫圆内接四边形．A1B．2．D．4【例16如图，四边形ABCD是内接四边形是BC延线上一点，若BAD=105°，则∠的大小是（）DCA

115

B

105

．

100

D

【例17已知：四边形

是O的接四边形，

，则

ABC

等于（）第页共6页

A

100

B．

110

C．

120

．

【例18四边形ABCD为O的接四边形，若BCD=110°则为）A

140

B．

110

C．

D．

70AB

课堂巩固：

C【题】如图，点

AC

都在

上，CD

的度数等于

，

是

OCD

的平分线，则ABD

【题】如图

O

是等边三角形

的外接圆，点

P

在劣弧

上，

ABP

则

BCP

的度数为_______C

【题】在数上，点A所表示的实数为，点