初复习案极差方差与标准差-数据的离散程度

12n22212n22212n12n22212n22212n初复案极、差标差—据离程【学目】一教内容：数据的离散程度二学目标：1.掌极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。2.了衡量一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。三重：极差的定义，方差、标准差的应用。四、难点：会用极差的意义判断一组数据的波动情况方差差述社会生活的方方面面，在实际运用时理解相关数据之间的规律。【学内】（一）知识要点知点：示据集趋的表平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。知点：示据离程的表极差的定义一组数据中最大值最小值的差能反映这组数据的变化范围我们就把这样的差叫做极差。极差=最大值－最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。知点：活与极有的子在生活中我们经常用极差来描一组数据的离散程度如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。知点：均的定T=

在一组数据x，x，，x中数据与它们的平均数x的差的绝对值的平均即1(|x|xx|做这组数据的“平均差n“平均差”能刻画一组数据的离散程度差”越大，说明数据的离散程度越大。知点：差定义在一组数据x，，，x中各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即1S[(xx)x)]来述这组数据的离散程度，并把S叫这组n数据的方差。知点：准方差的算术平方根用S=

[(xx)]

来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。知点：差平均的质若x，，…的方是S，平均数是x，有/

①+b，x…+b的差为S，均数是x+b②ax，ax，ax的方差为as平均数是x③ax+b，ax，…+b的差为as，均数是x+b【型题例1.从甲、乙、丙三个厂家生的同一种产品中各抽取件产品，对使用寿命进行跟踪调查，结果如下位：年甲：3、、、、、、、10乙：4、、、、、、、丙：3、、、、、、11、三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是据结果判断厂家在广告中分别运用平均数、众数、中位数中的哪一种表示集中趋势的特征数。甲：乙

丙：解众数、平均数、中位数例2.下表是南京2005年2月旬和2006同期的每日最高气温（单位：℃）如何对两段时间的气温进行比较？2月21日2005年122006年13

2月22日1313

2月23日1412

2月24日229

2月25日611

2月26日816

2月27日912

2月28日1210解年2月下旬和2006年2下旬的气温的极差（即温差）分别是：年2月下：－6=16（）年2月下：－9=7（℃可以看出，年月下最气温与最低气温之间差距较大，相差16℃，即极差为16℃，2006年2月旬气温的极差为7℃气温变化的范围不大。例3.某班四个小组的人数如下1010x已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。解平均数是

102844中位数一定是四个数据中的两个数据的平均数（）x≤8时

x位数xx（）8＜x≤时x（舍去）2（）x＞10时

10∴x=12，时中位数为102例4.从甲、乙两种棉花中各抽10株，测得它们株高分别如下（单位cm）甲：25，，，，，，，3921，42乙：27，，，，，，，4016，40（）种棉花长得较高？（）种棉花长得较齐？1解1x

（）=30x乙

110

（27+16+44+27+44+16+40+40+16+40=31/

22222222222222222222∵＜甲乙∴乙种棉花长得高（）S甲

110

[(25(41S乙

110

[(2731)(16∵＜S甲乙∴甲种棉花长得整齐例5.小李参加体育项目训练，期5次测试成绩为1413，1213。求测试成绩的极差、方差和标准差到0.01）解极差=14－xS

2

[(13

2

(14

2

(13

2

(12

2

(1313)

2

]S0.40.63例6.为了从甲、乙两名学生中拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他的电脑知识进行了10次测，成绩如下位：分）甲的成绩76849086818786828583乙的成绩82848589798091897479回答下列问题：（）学生成绩的众数是

分，乙学生成绩的中位数是

分。（）若学生成绩的平均数为x，学生成绩的平均数为甲乙关系是。

，则x与x甲乙

的大小（）计算知S2

=13.2，S乙

=26.36，这说明。（）测验分数在分（85分）上为优秀，则甲的优秀率为，的优秀率为。解1）86，（）x＞甲乙（）学生的成绩比乙学生的成绩稳定（），40%。例7.已知：x，，…的平数是x，标准差是S。+5，3x+5，，的平均数是y标准差是S，说明：（）=3x+5（）=3S解1/

n1212n22212n12222n1212n22212n12222

1n

[(3x121[3(xn

x123(xxx1n（）S

2y

1[(yn

2

2

2

n

2

]1[(3xx5)(3xxx5)]n1x)x)]n1[(xn

2

(x2

2

n

2

]9S

2xSy

x【拟题答题时间30分）一、选择题1.6个数的平均数为10，其的一个为，那么其余5数的平均数是（）A.10B.9C.11D.122.甲、两个样本中，S甲

0.4,S乙

则两个样本的波动情况是（）A.甲的动比乙大B.乙波动比甲大C.甲乙波动一样大D.无比较3.如果10个的平方和是370，差是33那么平均数是（）A.1B.2C.3D.44.能反一组数据与其平均数离散程度的是（）A.极差方差B.极和标准差C.方和标准差D.以都不对5.一组据的方差为S，这数据中的每个数据都乘，所得到的一组新数据的方差是（）A.

2

B.SC.2SD.4S6.甲乙两人在相同条件下各射靶10次他们射击的环数的方差分别为：=2.4，S=3.2，射击的稳定程度是（）甲A.甲高B.乙C.一高D.不能定二、填空题7.某次试5个级的平均成如下（单位：分53626348，则这5个级的平均成绩的极差是。8.已某班第8小8位男的高如单位1.781.68，1.721.80，1.64，1.69，1.71，则们的平身高是。9.一数据的方差为S，这组数据中的每个数据都乘以，再减去3，则所得新数据的方差为。10.已知样本4，，的方S=

23

，则x的值。/

一组数据为1，－1，0，－1，，则这组数据极差、方差、标准差分别为，，。12.若1，，，的平均数是3且4，，的平数是，则样本0，1，，，，a，的方是。13.已知、乙两名学生5次试数学成绩如下：甲：97，103，95，110，95乙90，11095，115，90（）x

甲

，≈（精确到0.01S甲

=（）

乙

，≈（精确到0.01

2乙

=三、解答题14.甲乙名学生各进行了5次定跳远测试两平均成绩相同其中甲的成绩的方差是，的成绩如下：2.20m，2.30m.2.30m，2.40m2.30m，那么甲、乙的成绩谁更稳定些？说说你的理由。15.在一中考模拟考试中，某初三）和初三（）班的学生成绩如下表所示：分数人数

50

60

70

80

90

100（）3（）2

55

1611

312

1113

127请你根据所学的统计知识从平均数和方差的角度判断这两个班的成绩谁优谁次？16.某初（1班各49名学班在一次数学测验中的成绩如下表所示：（单位：分）班级一班二班

平均数7979

众数7070

中位数8779

标准差19.85.2（）你对下面一段话，给予简要分析：初三1）班的小刚回家对妈妈说天数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了分，在班里可算上游了（）你根据表中的数据对这两个班的测验情况进行评价，并提出建议。/

222222222【题案1.C2.3.B4.5.D6.A7.158.1.73m9.4S210.311.20.80.8912.413.（）100，5.80，（）100，10.4911014.解乙的成绩更稳定些。因为x2.40乙0.004乙而乙所以乙的成绩更稳定些。15.解平均成绩均为80分故两班成绩一样好。S∵SS∴2）成绩较为整齐。112故（2）班的成绩较