2023届高三数学二轮复习高考小题标准练（十二）理新人教版

PAGEPAGE6高考小题标准练(十二)总分值80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题总分值！一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)1.i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，那么z=()A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i【解析】选A.由题意z=1+ii=(1+i)i2.集合A={x|x2-4x+3≤0}，B={x|log2x≤2}，那么A∪B=()A.[1，4] B.[1，3] C.(0，4] D.(-∞，4]【解析】选C.因为A=[1，3]，B=(0，4]，所以A∪B=(0，4].3.命题p：∃x0∈R，x02+ax0-4<0，命题q：∀x∈R，2x<3A.p∧q B.p∧(q)C.(p)∧(q) D.(p)∧q【解析】选B.由方程x2+ax-4=0得，Δ=a2-4×(-4)=a2+16>0，所以命题p为真命题.当x=0时，20=30=1，所以命题q为假命题，所以p∧q为假命题，p∧(q)为真命题，(p)∧(q)为假命题，(p)∧q为假命题.4.向量a，b满足|a|=1，|b|=2，(a+b)⊥(2a-b)，那么向量a与b的夹角为()A.45° B.60° C.90° D.120°【解析】选C.因为(a+b)·(2a-b)=0，所以2a2+a·b-b2=0，即a·b=-2a2+b2=0，故a⊥b，向量a与b的夹角为90°.5.如图F1，F2是双曲线C1：x2-y23=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点.假设|F1F2|=|F1A.13 B.23 C.1【解析】选B.由题意知，|F1F2|=|F1因为|F1A|-|F2A|=2，所以|F所以|F1A|+|F2因为|F1F2|=4，所以C2的离心率是46=6.某市环保部门准备对分布在该市的A，B，C，D，E，F，G，H八个不同监测点的环境监测设备进行检测维护.要求在一周内的星期一至星期五检测维护完所有监测点的设备，且每天至少去一个监测点进行检测维护，其中A，B两个监测点分别安排在星期一和星期二，C，D，E三个监测点必须安排在同一天，F监测点不能安排在星期五.那么不同的安排方法种数为()A.36种 B.40种 C.48种 D.60种【解析】选D.按F的安排情况进行分类：F在星期一或星期二时有C21A33种；F在星期三或星期四时有C7.?九章算术?有这样一个问题：今有男子善走，日增等里，九日走一千二百六十里，第一日、第四日、第七日所走之和为三百九十里，问第八日所走里数为()A.150 B.160 C.170 D.180【解析】选C.由题知该男子每天所走里数为等差数列，设为{an}，Sn是其前n项和，那么S9=9(a1+a9由题知a1+a4+a7=3a4=390，所以a4=130.所以等差数列的公差为d=a5-a4=10，那么a8=a5+3d=170.8.某几何体的三视图如下图，那么这个几何体的体积是()A.33 B.2 C.332【解析】选A.依题意，几何体是一个侧放的正三棱柱(上、下底面左右正对)，其中底面边长是2、高是3，因此其体积等于12×2×3×3=339.函数f(x)=lg(|x|+1)-sin2x的零点个数为()A.9 B.10 C.11 D.12【解析】选D.令f(x)=lg(|x|+1)-sin2x=0，得lg(|x|+1)=sin2x，在同一直角坐标系中作出y=lg(|x|+1)，y=sin2x的图象，如下图.观察可知两个函数的图象共有12个交点，即函数f(x)=lg(|x|+1)-sin2x有12个零点.10.假设点P(x，y)是不等式组0≤x≤3,y≤3,x≤A.0,3 B.-∞,-3C.-∞,3 D.3,+∞【解析】选D.将不等式2x-y+a≥0化为a≥y-2x，只需求出y-2x的最大值即可.令z=y-2x，作出不等式组0≤x≤平移直线y=2x，可知在(0，3)处z=y-2x取到最大值3，那么实数a的取值范围是a≥3.11.半球内有一个内接正方体，那么这个半球的体积与正方体的体积之比为()A.5π∶6 B.6π∶2 C.π∶2 D.5π∶12【解析】选B.依题意，设球的半径为R，正方体的棱长为a，那么有R2=a2+22a2，即R因此该半球的体积与正方体的体积之比等于23πR3∶a3=6π∶12.f′(x)是定义在R上的函数f(x)的导数，满足f′(x)+2f(x)>0，且f(-1)=0，那么f(x)<0的解集为()A.(-∞，-1) B.(-1，1)C.(-∞，0) D.(-1，+∞)【解析】选A.由f′(x)+2f(x)>0可知e2xf′(x)+(e2x)′f(x)>0，即g(x)=e2xf(x)在R上单调递增，由f(-1)=0得g(-1)=0，那么当f(x)<0时，x∈-∞二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.x>0，y>0，且2x+1y=1，假设x+2y>m2+【解析】因为x>0，y>0，2x+1所以x+2y=(x+2y)2x+1y=4+4yx当且仅当4yx=所以x+2y的最小值是8，那么m2+2m<8，解得-4<m<2.答案：-14.执行如下图的程序框图，输出的k值为________.【解析】程序运行的过程：S=0，k=1，不满足条件S<-1，S=lg13不满足条件S<-1，S=lg13+lg35=lg不满足条件S<-1，S=lg15+lg57=lg不满足条件S<-1，S=lg17+lg79=lg不满足条件S<-1，S=lg19+lg911=lg满足条件S<-1，退出循环，输出k的值为11.答案：1115.数列{an}的前n项和为Sn，2Sn-nan=n(n∈N*)，假设S20=-360，那么a2=__________.【解析】由2Sn-nan=n得2S1-1·a1=1，a1=1，所以Sn=n(1+an所以该数列为等差数列.由S20=-360得，公差d=-2，所以a2=-1.答案：-116.函数f(x)=2sin2π4+x-3cos2x-1，x∈R，假设函数h(x)=f(x+α)的图象关于点-π3,0对称，且α∈【