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高二数学文科期中复习第1页第1页1、假设检查基本办法

假设检查是一个基本统计推断形式,其基本思想办法是对总体某个指标提出一个假设,通过部分样本某个指标来对总体某个指标进行推断是否接受原假设.是接受还是回绝原假设,它依据是概率论中“小概率原理”,所谓“小概率原理”,是指小概率事件在一次试验中几乎是不也许发生,假如在原假设成立条件下,某一个小概率事件居然在一次试验中就发生了,这就有理由使人认为原假设是不正确,从而回绝第2页第2页“假设检查”基本思想和办法原假设.反之,假如在一次试验中,小概率事件没有发生,我们就没有理由去回绝,此时通常就接受原假设.

假设检查基本过程(或环节)是依据客观实践情况和经验,提出原假设H0(或对立假设H1

)；选择恰当统计量；通过给定置信水平拟定接受区域和回绝区域(或临界值)；计算统计量值；作统计推断,即通过统计量值与临界值比较(或考察是否在接受区域)，拟定是否接受原假设H0.第3页第3页“假设检查”基本思想和办法例1.对于两个事件A与B独立性检查,下列说法中正确是

.①值越大,阐明两事件相关程度越大②值越小,阐明两事件相关程度越小③时,有90%把握说事件A与B无关④时,有99%把握说事件A与B相关注：对假设检查基本思想考察,即通过统计量值与临界值比较(或考察是否在接受区域)，拟定是否接受原假设H0.①②④第4页第4页“假设检查”基本思想和办法例2.为调查某地域老年人是否需要志愿者提供帮助,从该地域调查了500位老人,结果下列：（Ⅰ）预计该地域老年人中,需要志愿提供帮助老年人百分比；解：500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助,故需要帮助老年人百分比预计值为14%；男女累计需要403070不需要160270430累计200300500第5页第5页“假设检查”基本思想和办法例2.为调查某地域老年人是否需要志愿者提供帮助,从该地域调查了500位老人,结果下列：（Ⅱ）能否有99℅把握认为该地域老年人是否需要志愿者提供帮助与性别相关？男女累计需要403070不需要160270430累计200300500第6页第6页“假设检查”基本思想和办法例2.为调查某地域老年人是否需要志愿者提供帮助,从该地域调查了500位老人,结果下列：（Ⅲ）依据（Ⅱ）结论，能否提出更加好调查办法来预计该地域老年人中，需要志愿者提供帮助老年人百分比？阐明理由。男女累计需要403070不需要160270430累计200300500解：把老年人分成男、女两层,采用分层抽样办法比采用简朴反随后抽样办法更加好

.第7页第7页“假设检查”基本思想和办法例3.设有一个回归方程为,变量x增长一个单位时,则()单位A．y平均增长2.5个B．y平均增长2个C．y平均减少2.5个D．y平均减少2个例4.设两个变量x和y之间含有线性相关关系,它们相关系数是r,y关于x回归直线斜率是b,纵截距是a,那么必有()A．b与r

符号相同B．a与r符号相同

C．b与r符号相反D．

a与r符号相反CA第8页第8页“假设检查”基本思想和办法例2.一台机器使用时间较长,但还能够使用.它按不同转速生产出来某机械零件有一些会有缺点,每小时生产有缺点零件多少,随机器运转速度而改变,下表为抽样试验结果：（1）对变量y与x进行相关性检验；转速x（转/秒）1614128有缺点零件数y11985解:作统计假设:变量y与x不含有线性相关关系.

由检查水平0.05与n-2=2,在附表中查得第9页第9页“假设检查”基本思想和办法从而有95%把握认为变量y与x含有线性关系.(2)回归系数回归直线方程为(3)把x=10代入回归直线方程,得因此当x=10时,预计每小时生产有缺点零件数y值约为6.425第10页第10页2、《框图》

框图是表示一个系统各部分、各环节之间关系图示。作用：清楚地表示比较复杂系统各部分之间关系。流程图：表示动态过程从开始到结束所有环节,因而在生活和工作诸多领域都有着广泛应用．第11页第11页例1.右图是《集合》知识结构图,假如要加入“子集”,则应当接在()A.“集合概念”后面B.“集合表示”后面C.“基本关系”后面D.“基本运算”后面《框图》C第12页第12页例2.某工程工序流程图下列(工时单位:天).已知工程总时数为10天,则工序c所需工时为()A.1天B.2天C.3天D.4天《框图》D第13页第13页例4.公历要求:假如年份数字被4整除而不被100整除,就是闰年;假如年份数字被400整除,也是闰年.其它年份都不是闰年.将这个规则用程序框图表示,并验证和年是否是闰年《框图》解:年份不被4整除因此不是闰年;被4整除,但不被100整除，因此是闰年.第14页第14页归纳推理——从“特殊”到“普通”例3.观测下列等式：能够推测,m–n+p=

．解：不难推测,,关键是n计算,能够采用特值代入最后一式,如取可得n=-400,m-n+p=962.第15页第15页从“特殊”到“普通”——归纳推理例4.

给出下面数表序列：其中表n(n=1,2,3…)有n行,第1行n个数是1,3,5,2n-1,从第2行起,每行中每个数都等于它肩上两数之和.(1)写出表4,验证表4各行中数平均数按从上到下顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证实)；

(2)每个数列中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为,求和解：从上到下是公比为2等比数列,且.第16页第16页从“特殊”到“特殊”——类比推理

类比办法是以两个以上对象之间类似(即相同性)为基础,推测出这两个对象在其它方面也也许有相同之处,从已经掌握了事物特性,推测正在被研究中事物特性,类比实质就是信息从模型向原型转移,其环节可由下面框图表示：第17页第17页从“特殊”到“特殊”——类比推理例5.在平面上,若两个正三角形边长比为1：2,则它们面积比为1：4,类似地,在空间内,若两个正四周体棱长比为1：2,则它们体积比为

.(1:8)例6.设等差数列前n项和为,则,

成等差数列.类比以上结论有；设等比数列前n项积为,则，

,

，成等比数列．第18页第18页从“特殊”到“特殊”——推理

若要求E=子集

称为E第k个子集，其中k=，

（1）是E第______个（2）E第211个子集是______第19页第19页从“普通”到“特殊”——演绎推理

三段论演绎推理：大前提---已知普通原理；小前提---所研究特殊情况；结论---据普通原理，对特殊情况做出判断是依据已有事实和正确结论(包括定义、公理、定理等),按照严格逻辑法则得到新结论推理过程.第20页第20页从“普通”到“特殊”——演绎推理

平行关系包括线线平行、线面平行和面面平行.三种平行关系既是互相依存,又能够依据性质定理和鉴定定理在一定条件下互相转化.线线平行是线面平行和面面平行基础,经常通过平行传递性,以及中位线、平行四边形、相同形等判断线线平行,进而证实线面平行和面面平行例7.在斜三棱柱中,若M、N是棱BC上两个三等分点,求证：平面.分析1:连结,交于O,连结MOO第21页第21页从“普通”到“特殊”——演绎推理例7.在斜三棱柱中,若M、N是棱BC上两个三等分点,求证：平面.分析2:取线段AB一个三等分点E(靠近点A),连结,EN分别交与AM于F、G，连结FG分析3:为了证实直线与平面平行,转化为证实通过直线平面与平面平行EFGH第22页第22页从“普通”到“特殊”——演绎推理

垂直关系包括线线垂直、线面垂直和面面垂直.三种垂直关系既是互相依存,又能够依据性质定理和鉴定定理在一定条件下互相转化.线面垂直是线线垂直过渡到面面垂直桥梁和纽带,成为学习垂直关系重点.例8.在正方体中,求证：平面.分析1:依据鉴定定理,即证实与平面两条相交直线垂直.连结BD交AC于O,又转化为AC与平面垂直O第23页第23页从“普通”到“特殊”——演绎推理

这时证实与垂直就变成平面几何问题,通过三角形相同及勾股定理等平面几何知识也不难处理问题了.例8.在正方体中,求证：平面.分析2:让你证实位置关系,普通来说是正确,通过直线与平面垂直定义,与平面任何一条直线垂直.连结交于M,又连结.OM第24页第24页“由因导果”——综合法

综合法是从原因推导到结果思维办法.综合法就是从已知条件出发,利用一些数学定义、定理、公理等,通过一系列推理,最后推导出待证结论成立.其证题过程能够表示为:条件结论Q．例9.对任意两个不相等正数a、b,证实：比靠近.证实：第25页第25页“执果索因”——分析法

分析法是从结果追溯到产生这一结果原因思维办法.分析法就是从待证结论出发,一步一步寻求使上一步成立充足条件(充要条件也能够),直到最后,把需要证实结论归结为鉴定一个明显成立条件(它能够是已知条件、定义、定理、公理等).分析法证题过程能够表示为:结论条件P例10.已知a>b>c,求证：分析:原命题等价于第26页第26页

综合法与分析法关系

综合法与分析法是两种思绪截然相反证实办法,各有其优缺点.１、解题思绪：分析法执果索因,根底渐近,有希望成功；综合法由因导果,枝节横生,不容易奏效.2、表示过程,分析法叙述繁锁,文辞较长；综合法形式简练,条理清楚.3、分析法利于思考,综合法宜于表示.解题时,这两种办法结合使用,先用分析法摸索证题路径,然后用综合法形式写出证题过程。第27页第27页“正难则反”——反证法

反证法是间接证实一个基本办法,它不是去直接证实结论,而是先提出一个与命题结论相反假设,然后,从这个假设出发,通过正确推理,导出矛盾,从而否认相反假设,达到必定原命题正确一个办法．反证法能够分为归谬反证法(结论反面只有一个)与穷举反证法(结论反面不只一个)．用反证法证实一个命题环节,大体上分为:

反设；归谬；结论．第28页第28页“正难则反”——反证法

反设(即命题否认,提议复习全称性命题和存在性命题否认形式)是反证法基础,为了正确地作出反设,掌握一些惯用互为否认表述形式是十分必要．比如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大（小）于/不大（小）于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有（n-1）个；至多有一个/至少有两个；唯一/