北师大版中考数学试题与答案

可编辑版/XX市20XX初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题〔本部分共12小题,每小题3分,共36分。每小题给出的4个选项中,其中只有一个是正确的1．的相反数等于〔A．B．C．－2D．22．如图1所示的物体是一个几何体,其主视图是〔A．B．C．D．图13．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人,这个数据用科学记数法表示为〔A．5.6×103B．5.6×104C．5.6×105D．0.56×1054．下列运算正确的是〔A．x2＋x3＝x5B．<x＋y>2＝x2＋y2C．x2·x3＝x6D．<x2>3＝x65．某校开展为"希望小学"捐书活动,以下是八名学生捐书的册数：2,3,2,2,6,7,6,5,则这组数据的中位数为〔A．4B．4.5C．3D．26．一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装的进价是〔A．100元B．105元C．108元D．118元7．如图2,小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形〔阴影部分与△ABC相似的是〔AABC图2A．B．C．D．图3123图3123678并分别标上1,2,3和6,7,8这6个数字。如果同时转动两个转盘各一次〔指针落在等分线上重转,当转盘停止后,则指针指向的数字和为偶数的概率是〔A．B．C．D．9．已知a,b,c均为实数,若a>b,c≠0。下列结论不一定正确的是〔A．B．C．D．10．对抛物线而言,下列结论正确的是〔A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与y轴的交点坐标是〔0,3D．顶点坐标为〔1,－211．下列命题是真命题的个数有〔①垂直于半径的直线是圆的切线；②平分弦的直径垂直于弦；③若是方程x－ay＝3的一个解,则a＝－1；ABCDFEO图4④若反比例函数的图像上有两点〔,y1,〔1,y2,则yABCDFEO图4A．1个B．2个C．3个D．4个12．如图4,△ABC与△DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD：BE的值为〔A．B．C．5:3D．不确定OAOAB图5填空题〔本题共4小题,每小题3分,共12分。13．分解因式：a3－a＝______________________。14．如图5,在⊙O中,圆心角∠AOB＝120°,弦AB＝cm,则OA＝___________cm。15．如图6,这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形,按这种方式摆下去,则第n个图形的周长是＝______________________。…………ABCABC图7xyO图616．如图7,△ABC的内心在y轴上,点C的坐标为〔2,0,点B的坐标为〔0,2,直线AC的解析式为：,则tanA的值是___________。解答题〔本题共7小题,其中第17小题5分,第18小题6分,第19小题7分,第20小题8分,第21小题8分,第22小题9分,第23小题9分,共52分17．〔本题5分计算：。18．〔本题6分解分式方程：。19．〔本题7分某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢,随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查〔每人只选一种书籍。图8是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题：漫画科普常识其他种类小说8040202540%小说30%科普常识漫画其他图8〔1这次活动一共调查了_________名学生；〔2在扇形统计图中,"其他"所在扇形圆心角等于_________度；〔3补全条形统计图；〔4若该年级有600人,请你估计该年级喜欢"科普常识"的学生人数约是_________人。20．如图9,已知在⊙O中,点C为劣弧AB上的中点,连接AC并延长至D,使CD＝CA,连接DBOAOAECBD图10OAECBD图9〔1求证：AE是⊙O的直径；〔2如图10,连接EC,⊙O半径为5,AC的长为4,求阴影部分的面积之和。〔结果保留π与根号图11ABDCC′GG图图11ABDCC′GG图12ABDCEC′NM点C落在点C′的位置,BC′交AD于点G。〔1求证：AG＝C′G；〔2如图12,再折叠一次,使点D与点A重合,得折痕EN,EN交AD于点M,求EM的长。22．〔本题9分XX某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备,全部运往出发地出发地目的地甲地乙地A馆x〔台_______〔台B馆_______〔台_______〔台表2出发地目的地甲地乙地A馆800元∕台700元∕台B馆500元∕台600元∕台表1〔1设甲地运往A馆的设备有x台,请填写表2,并求出总费用y〔元与x〔台的函数关系式；〔2要使总费用不高于20200元,请你帮忙该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案；〔3当x为多少时,总运费最小,最小值是多少？23．〔本题9分如图13,抛物线y＝ax2＋bx＋c〔a≠0的顶点为C〔1,4,交x轴于A、B两点,交y轴于点D,其中点B的坐标为〔3,0。〔1求抛物线的解析式；〔2如图14,过点A的直线与抛物线交于点E,交y轴于点F,其中点E的横坐标为2,若直线PQ为抛物线的对称轴,点G为直线PQ上的一动点,则x轴上师范存在一点H,使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小。若存在,求出这个最小值及点G、H的坐标；若不存在,请说明理由。〔3如图15,在抛物线上是否存在一点T,过点T作x轴的垂线,垂足为点M,过点M作MN∥BD,交线段AD于点N,连接MD,使△DNM∽△BMD。若存在,求出点T的坐标；若不存在,请说明理由。图13图13ABxyODC图14ABxyODCPQEF图15ABxyODCXX市20XX初中毕业生学业考试数学试卷·参考答案第一部分：选择题题号123456789101112答案BCBDAABCDDCA第二部分：填空题：13、a<a＋1><a－1>14、415、2＋n16、解答题：17、原式18、解：方程两边同时乘以：<x＋1><x－1>,得：漫画科普常识其他种类小说80406020图1漫画科普常识其他种类小说80406020图1整理化简,得x＝－5经检验,x＝－5是原方程的根原方程的解为：x＝－5〔备注：本题必须验根,没有验根的扣2分19、〔1200；〔236；〔3如图1；〔418020、〔1证明：如图2,连接AB、BC,∵点C是劣弧AB上的中点OAEOAECBD图2∴CA＝CB又∵CD＝CA∴CB＝CD＝CA∴在△ABD中,∴∠ABD＝90°∴∠ABE＝90°∴AE是⊙O的直径〔2解：如图3,由〔1可知,AE是⊙O的直径OAEOAECBD图3∵⊙O的半径为5,AC＝4∴AE＝10,⊙O的面积为25π在Rt△ACE中,∠ACE＝90°,由勾股定理,得：∴S△ACE＝∴S阴影＝S⊙O－S△ACE＝图4A图4ABDCC′GCD＝C′D,∠C＝∠C′＝90°在矩形ABCD中,AB＝CD,∠A＝∠C＝90°∴AB＝C′D,∠A＝∠C′在△ABG和△C′DG中,∵AB＝C′D,∠A＝∠C′,∠AGB＝∠C′GD∴△ABG≌△C′DG〔AAS∴AG＝C′G〔2解：如图5,设EM＝x,AG＝y,则有：G图5ABDCEC′NG图5ABDCEC′NM在Rt△C′DG中,∠DC′G＝90°,C′D＝CD＝6,∴C′G2＋C′D2＝DG2即：y2＋62＝〔8－y2解得：∴C′G＝cm,DG＝cm又∵△DME∽△DC′G∴,即：解得：,即：EM＝〔cm∴所求的EM长为cm。22、解：〔1表2如右图所示,依题意,得：出发地目的地甲地乙地A馆x〔台_______〔台出发地目的地甲地乙地A馆x〔台_______〔台B馆_______〔台_______〔台表218－x17－xx－3即：y＝200x＋19300〔3≤x≤17〔2∵要使总运费不高于20200元∴200x＋19300<20200解得：∵3≤x≤17,且设备台数x只能取正整数∴x只能取3或4。∴该公司的调配方案共有2种,具体如下表：甲地乙地A馆甲地乙地A馆3台15台B馆14台0台甲地乙地A馆4台14台B馆13台1台〔3由〔1和〔2可知,总运费y为：y＝200x＋19300〔x＝3或x＝4由一次函数的性质,可知：当x＝3时,总运费最小,最小值为：ymin＝200×3＋19300＝19900〔元。答：当x为3时,总运费最小,最小值是19900元。23、解：〔1设所求抛物线的解析式为：y＝a<x－1>2＋4,依题意,将点B〔3,0代入,得：a<3－1>2＋4＝0解得：a＝－1∴所求抛物线的解析式为：y＝－<x－1>2＋4〔2如图6,在y轴的负半轴上取一点I,使得点F与点I关于x轴对称,在x轴上取一点H,连接HF、HI、HG、GD、GE,则HF＝HI…①设过A、E两点的一次函数解析式为：y＝kx＋b〔k≠0,∵点E在抛物线上且点E的横坐标为2,将x＝2代入抛物线y＝－<x－1>2＋4,得EF图6ABxyEF图6ABxyODCQIGHP∴点E坐标为〔2,3又∵抛物线y＝－<x－1>2＋4图像分别与x轴、y轴交于点A、B、D∴当y＝0时,－<x－1>2＋4＝0,∴x＝－1或x＝3当x＝0时,y＝－1＋4＝3,∴点A〔－1,0,点B〔3,0,点D〔0,3又∵抛物线的对称轴为：直线x＝1,∴点D与点E关于PQ对称,GD＝GE…②分别将点A〔－1,0、点E〔2,3代入y＝kx＋b,得：EF图6AEF图6ABxyODCQIGHP过A、E两点的一次函数解析式为：y＝x＋1∴当x＝0时,y＝1∴点F坐标为〔0,1∴………③又∵点F与点I关于x轴对称,∴点I坐标为〔0,－1∴………④又∵要使四边形DFHG的周长最小,由于DF是一个定值,∴只要使DG＋GH＋HI最小即可由图形的对称性和①、②、③,可知,DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有当EI为一条直线时,EG＋GH＋HI最小设过E〔2,3、I〔0,－1两点的函数解析式为：y＝k1x＋b1〔k1≠0,分别将点E〔2,3、点I〔0,－1代入y＝k1x＋b1,得：解得：过A、E两点的一次函数解析式为：y＝2x－1∴当x＝1时,y＝1；当y＝0时,x＝；∴点G坐标为〔1,1,点H坐标为〔,0∴四边形DFHG的周长最小为：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④,可知：图7AB