2023春九年级数学下册1二次函数单元测试（一）二次函数（新版）湘教版

PAGEPAGE5单元测试(一)二次函数(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题3分，共24分)1．以下各式中，y是x的二次函数的是()A．xy＋x2＝1B．x2－y＋2＝0C．y＝eq\f(1,x2)D．y2－4x＝32．关于函数y＝3x2的性质的表达，错误的选项是()A．顶点是原点B．y有最大值C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x<0时，y随x的增大而减小3．把二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为()A．y＝(x＋2)2＋3B．y＝(x－2)2＋3C．y＝(x＋2)2－3D．y＝(x－2)2－34．(益阳中考)关于抛物线y＝x2－2x＋1，以下说法错误的选项是()A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点C．对称轴是直线x＝1D．当x>1时，y随x的增大而减小5．如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，那么以下关系不正确的选项是()A．k＝nB．h＝mC．k<nD．h<0，k<06．二次函数y＝x2－2x＋1的图象与坐标轴的交点个数是()A．0B．1C．2D．37．如图，某运发动在10米跳台跳水比赛时估测身体(看成一点)在空中的运动路线是抛物线y＝－eq\f(25,6)x2＋eq\f(10,3)x(图中标出的数据为条件)，运发动在空中运动的最大高度距离水面()A．10米B．10eq\f(2,5)米C．9eq\f(1,3)米D．10eq\f(2,3)米8．(常德中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图，以下结论：①b＜0；②c＞0；③a＋c＜b；④b2－4ac＞0，其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4二、填空题(每题3分，共24分)9．二次函数y＝x2＋1的最小值是____________．10．假设抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点的坐标为(0，－3)，那么c＝____________.11．正方形的边长为3，假设边长增加x，那么面积增加y，y与x的函数关系式为____________．12．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数y2＝mx＋n(m≠0)的图象，当y1<y2时，x的取值范围是____________．13．出售某种文具盒，假设每个获利x元，一天可售出(6－x)个，那么当x＝____________元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．14．以下函数：①y＝x2；②y＝－x2；③y＝(x－1)2＋2.其中，图象通过平移可以得到函数y＝x2＋2x－3的图象的有____________．(填写所有正确选项的序号)15．二次函数y＝ax2＋bx＋c图象如下图，那么点A(b2－4ac，－eq\f(b,a))在第____________象限．16．(菏泽中考)如图，平行于x轴的直线AC分别交函数y1＝x2(x≥0)与y2＝eq\f(x2,3)(x≥0)的图象于B，C两点，过点C作y轴的平行线交y1的图象于点D，直线DE∥AC，交y2的图象于点E，那么eq\f(DE,AB)＝____________.三、解答题(共52分)17．(8分)抛物线y＝3x2－2x＋4.(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)求抛物线的对称轴和顶点坐标．18．(10分)二次函数y＝ax2－4x＋3的图象经过点(－1，8)．(1)求此二次函数的关系式；(2)根据(1)填写下表，在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x01234y(3)根据图象答复：当函数值y随x增大而减小时，x的取值范围是什么？19．(10分)抛物线y＝－x2＋2(m－1)x＋m＋1.(1)求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)假设抛物线与x轴交于A，B两点，且A点在原点的右边，B点在原点的左边，求m的取值范围．20．(12分)施工队要修建一个横截面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM＝12米，现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系，如下图．(1)求此抛物线的解析式；(2)如果现有一辆宽4米，高4米的卡车准备要通过这个隧道，问它能顺利通过吗？21．(12分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D.(1)请直接写出D点的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．参考答案1．B2.B3.B4.D5.A6.C7.D8.C9.110.－311．y＝x2＋6x12.－2<x<113.314.①③15.四16．3－eq\r(3)17．(1)y＝3x2－2x＋4＝3[x2－eq\f(2,3)x＋(eq\f(1,3))2－(eq\f(1,3))2]＋4＝3(x－eq\f(1,3))2－eq\f(1,3)＋4＝3(x－eq\f(1,3))2＋eq\f(11,3).(2)对称轴是直线x＝eq\f(1,3)，顶点坐标是(eq\f(1,3)，eq\f(11,3))．18．(1)把点(－1，8)代入y＝ax2－4x＋3，得8＝(－1)2a－4×(－1)＋3，解得a＝1，∴这个二次函数的关系式是y＝x2－4x＋3.(2)30-103如图．(3)x<2.19．(1)证明：∵b2－4ac＝[2(m－1)]2－4×(－1)×(m＋1)＝(2m－1)2＋7>0，∴抛物线与x轴总有两个不同的交点．(2)设A(x1，0)，B(x2，0)，那么x1>0，x2<0，∴x1x2＝－(m＋1)<0.∴m>－1.20．(1)根据题意可知，抛物线顶点P的坐标为(6，6)，∴可设这个抛物线的表达式为y＝a(x－6)2＋6.又∵这条抛物线过原点(0，0)，∴0＝a(0－6)2＋6，解得a＝－eq\f(1,6).∴这条抛物线的解析式为y＝－eq\f(1,6)(x－6)2＋6.(2)当x＝4时，y＝－eq\f(1,6)×(4－6)2＋6＝5eq\f(1,3)，∵4<5eq\f(1,3)，∴这辆卡车能顺利通过．21．(1)由题意，得该抛物线的对称轴是直线x＝eq\f(－3＋1,2)＝－1，C点坐标为(0，3)，∴D(－2，3)．(2)∵二次函数的图象与x轴交于A(－3，0)和B(1，0)两点，∴