椭圆的学习解析

#例题讲解例1已知椭圆两个焦点的坐标分别是 -2,0,2,0，并且经过点；，一3，求它的标准方程.例2如图，在圆x2-y2=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？22练习：设定点A6,2，P是椭圆x■y=1上动点，求线段AP中点M的轨迹方程25 9例3、如图，设A，B的坐标分别为-5,0，5,0.直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为冷，求点M它们的斜率之积为冷，求点M的轨迹方程.练习：如图，设厶ABC的两个顶点A-a,0,Ba,0,顶点C在移动，且kAckpc二k,且kcO，试求动点C的轨迹方程. 卄厂椭圆方程基础测试：（南充高二检测）设P是椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1上的点•若Fi,F2是椭圆的两个焦点,则|PFi|+|PF2|等于（ ）A.4 B.5C.8D.102.（广州高二检测）设F1（-4,0）,F2(4,0)为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是（ ）A.椭圆 B.直线C.圆D.线段已知椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1的一个焦点为（2,0）,则椭圆的方程是（ ）A.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1B.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1C.x2+错误！未找到引用源。=1 D.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1（济宁高二检测）已知点P是椭圆：错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1（x工0,y工0）上的动点,F1,F2是椭圆的两个焦点，0是坐标原点，若M是/RPE的角平分线上一点，且错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。=0,则|OM|的取值范围是（ ）A.[0,3） B.（0,2错误！未找到引用源。）C.[2错误！未找到引用源。，3）D.[0,4]（南昌高二）与椭圆9x2+4y2=36有相同焦点，且b=2错误！未找到引用源。的椭圆方程（）A.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1B.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1C.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1D.错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1已知椭圆错误！未找到引用源。+y2=1的焦点为Fi,F2,点M在该椭圆上,且错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。=0,则点M到x轴的距离为( )A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。设P是椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1上的点,Fi,F2分别为椭圆的左、右焦点,则|PFi|2IPF2I的最大值是(双鸭山高二检测)已知Fi,F2是椭圆C:错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上的一点，且错误！未找到引用源。丄错误！未找到引用源。,若厶PFE的面积为9,则b= (哈尔滨高二检测)已知椭圆错误！未找到引用源。+y2=1的焦点为Fi,F2,设P(x°,y°)为椭圆上一点,当/FiPE为直角时，点P的横坐标x°= .(石家庄高二检测)如图,设P是圆x2+y2=25上的动点，点D是P在x轴上投影,M为PD上一点,且|MD|=错误！未找到引用源。|PD|.当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程.已知点P(6,8)是椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1(a>b>0)上一点,F1,F2为椭圆的两焦点，若错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。=0.试求椭圆的方程.求sin/PRF2的值.椭圆的简单几何性质22范围：由椭圆的标准方程可得，y2=1-X2一0,进一步得：-a岂x岂a，同

b a理可得：-b_y_b，即椭圆位于直线x=a和y=b所围成的矩形框图里；对称性：由以-x代x，以-y代y和-x代x，且以-y代y这三个方面来研究椭圆的标准方程发生变化没有，从而得到椭圆是以x轴和y轴为对称轴，原点为对称中心；顶点：先给出圆锥曲线的顶点的统一定义，即圆锥曲线的对称轴与圆锥曲线的交点叫做圆锥曲线的顶点•因此椭圆有四个顶点，由于椭圆的对称轴有长短之分，较长的对称轴叫做长轴，较短的叫做短轴；离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=c叫做椭圆的离心率（0：：：e：：：1），a当e—jl时，cta，，b0.当eT0时，ct0,bta椭圆图形越扁 j椭圆越接近于圆例题讲解例1求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.练习：1.已知椭圆mx2+5y2=5m（m>0）的离心率为『丁，求m的值.

如图所示，“神舟”截人飞船发射升空，进入预定轨道开始巡天飞行，其轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，近地点 A距地面200km，远地点B距地面350km，已知地球的半径R=6371km.建立适当的直角坐标系，求出椭圆的轨迹方程.例6如图,例6如图,数数4，求点M的轨迹方程.5y/MdN■\\\0%"FTX一、二12总结：若点Mx,y与定点Fc,0的距离和它到定直线I:x=a的距离比是常数c2e=C(a〉CA0),则点M的轨迹方程是椭圆.其中定F(c,0)是焦点，定直线I:x=王a c2相应于F的准线；由椭圆的对称性，另一焦点L-c,0，相应于L的准线I:x=-a.c练习椭圆9x2y2=81的长轴长为 ，短轴长为_6—，半焦距为 ，离心率为焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，（准线方程为 ）•短轴长为8,离心率为3的椭圆两焦点分别为F1、F2，过点Fi作直线l交椭圆于A、5B两点，贝U.ABF2的周长为 .椭圆性质的练习；椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是（0,13）,另一个顶点是（-10,0）,则焦点坐标为（）A.（±13,0） B.（0,±10）C.（0, ±13） D.（0,土错误！未找到引用源。）椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1与错误！未找到引用源。+错TOC\o"1-5"\h\z误！未找到引用源。=1（0<k<9）的关系为（ ）A.有相等的长、短轴 B.有相等的焦距C.有相同的焦点 D.有相等的离心率（孝感高二）若椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。（茂名高二检测）已知椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1及以下3个函数：①f（x）=x;②f（x）=sinx;③f（x）=cosx,其中函数图象能等分该椭圆面积的函数个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.0个设AB是椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1（a>b>0）的长轴,若把线段AB分为100等份，过每个分点作AB的垂线，分别交椭圆的上半部分于点R,P2,,,P99,F1为椭圆的左焦点,则IF1AI+IF1P1I+IF1P2I+,+|F1P99|+|F冋的值是（ ）A.98a B.99a C.100a D.101a（吉林高二检测）椭圆错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1的离心率为错误！未找到引用源。，则k的值为（ ）A.-21 B.21 C.-错误！未找到引用源。或21D.错误！未找到引用源。或21（荆州高二检测）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在y轴上，且长轴长为12,离心率为错误！未找到引用源。，则椭圆方程为(上海高考)设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上,且/CBA错误！未找到引用源。,若AB=4,BC错误！未找到引用源。,则椭圆的两个焦点之间的距离为课后练习TOC\o"1-5"\h\z』y2. 171已知「是椭圆一….. 上一点，若「到椭圆右准线的距离是I，则」到左焦点的距离为 :2•若椭圆『十狩一1的离心率为2，则它的长半轴长是 :设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=错误！未找到引用源。，已知点P错