2022年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年贵州省铜仁地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

2.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

3.

4.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

7.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

8.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

9.

10.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

11.

12.

13.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

14.

15.

16.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

17.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

18.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

19.A.3B.2C.1D.1/2

20.

二、填空题(20题)21.

22.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

23.

24.

25.

26.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

27.

28.29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

38.设，则y'=______。

39.

40.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

三、计算题(20题)41.证明：42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.求微分方程的通解．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)61.

62.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

63.

64.

65.

66.

67.(本题满分8分)68.

69.计算∫tanxdx。

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

2.A

3.C

4.D

5.C

6.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

7.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

8.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

9.D

10.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

11.B

12.A

13.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

14.C解析：

15.D

16.C

17.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

18.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

19.B，可知应选B。

20.A

21.5/2

22.

23.

24.11解析：

25.12x12x解析：26.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

27.

28.

29.

30.

解析：

31.4x3y

32.233.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

34.

35.

36.

解析：

37.x=-238.本题考查的知识点为导数的运算。

39.

40.(lnx)2+(lny)2=C

41.

42.

43.

44.

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

则

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.函数的定义域为

注意

55.

56.

列表：

说明

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y