2021年高三数学理科仿真模拟卷1

实用文档实用文档2021年高三数学理科仿真模拟卷1一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.复数A.B.C.D.若集合，，则AAB=A.[0,1]B.[0,+8)C.[-1,1]D.下列命题中是假命题的是A.,B．R,C．R,D．R,右图是xx年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数———4——j21z\J41第6题图据的平均数和方差分别为第6题图A.84,4.84B.84,1.6C.85,1.6D.85,4已知为等差数列，若，则A.24B.27C.15D.54一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),则此几何体的表面积是A.(80+16)cm2B.84cm2C.(96+16)cm2D.96cm2由直线上的点向圆(x-4)2+(y+2)2=1引切线，贝Q切线长的最小值为A．B．C．D.8.若，则的值为11A.B.—C.2D

位于直角坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点移动五次后位于点（1,0）的概率是A．B．C．D．已知点耳，鸟分别是双曲线的左、右焦点，过耳且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,121b两点，若△abf2是锐角三角形，贝y该双曲线离心率的取值范围是2A．B．C．D．函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意R,都有,贝是A.奇函数但非偶函数B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数若实数、满足，贝的取值范围是A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上.TOC\o"1-5"\h\z二项式的展开式中的常数项为.给出下面的程序框图，贝0输出的结果为.已知直线与曲线相切，则a的值为.如图，在△ABC中，=,P是BN上的一点，若=皿+,则实数的值为.三、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第14题图（本小题满分12分）第14题图已知，其中向量，（R）・（1）求的最小正周期和最小值(2)在厶ABC中，角A、B、C的对边分别为若，a=2,,求边长的值.19.(本小题满分12分)中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当20WQW80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉酒驾车.济南市公安局交通管理部门于2011年2月的某天晚上8点至11点在市区设点进行一次拦查行动，共依法查出了60名饮酒后违法驾驶机动车者，如图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出的频率分布直方图（其中QM140的人数计入120WQV140人数之内）.1）求此次拦查中醉酒驾车的人数；2）从违法驾车的60人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取8人做样本进行研究再从抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒驾车人数x的分布列和期望.（本小题满分12分）已知为等比数列,，为等差数列的前n项和，.（1）求和的通项公式；（2）设，求.（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为F,离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.（1）求椭圆C的方程；（2）若，求直线l的方程.选做题：22．（本小题10分）选修4－1：几何证明选讲pc2已知00和©O1内切于点A,G»O的弦AP交©O1于点B,PC切©O1于点C,且函=专，则001和00的半径的比值为多少？23．(本小题10分)选修4－4：坐标系与参数方程极坐标方程为Pcos0—PsinO—1=0的直线与x轴的交点为P,与椭圆"x=2cos0\.o(O为参数)交于A,B两点，求PA・PB.y=sinO24．(本小题10分)选修4—5：不等式选讲设函数f(x)=x2—x+1,实数a满足|x—a|V1,求证：|f(x)—f(a)|V2(|a|+1).参考答案一、选择题：1.A2.C3.B4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.B12.C二、填空题：13.14.15.216.三、解答题：解：(1)f(x)=a•b-1=(sin2x,2cosx)•(,cosx)-1TOC\o"1-5"\h\z=sin2x+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin(2x+)4分・・・f(x)的最小正周期为n,最小值为-2.6分(2)f()=2sin(+)=/.sin(+)=8分・+=・A=或(舍去)………………10分由余弦定理得a2=b2+c2—2bccosA52=64+c2-8c即C2-8c+12=0从而c=2或c=612分

(1)证明：取BC中点0,连接AO,P0,由已知ABAC为直角三角形,所以可得OA=OB=OC，又知PA=PB=PC,2分则厶POA^APOB^APOG2分AZPOA=ZPOB=ZPOC=90°,APO丄OB,PO丄OA,OBQOA=O4分12分所以PO丄面BCD,4分12分面ABC,.：面PBC丄面ABC5分(2)解：过O作OD与BC垂直，交AC于D点，如图建立坐标系O—xyz则，，，，7分设面PAB的法向量为ni=(x,y,z)，由气・=0,气・=0,可知气=(1,-,1)同理可求得面PAC的法向量为气=(3,,1)10分cosg,n2)==解：(1)(0.032+0.043+0.050)X20=0.25,0.25X60=15,所以此次拦查中醉酒驾车的人数为15人．分(2)易知利用分层抽样抽取8人中含有醉酒驾车者为2人;所以x的所有可能取值为0,1,2；P(x=0)==,P(X=1)==,P(x=2)==X的分布列为01210分12分解:(1)设｛a｝的公比为q,由a=aq4得q=4n51TOC\o"1-5"\h\z所以a=4n-1.4分n设｛b｝的公差为d,由5S=2S得5(5b+10d)=2(8b+28d),n5811,所以b=b+(n-1)d=3n-1.8n1分

(2)T(2)T=1・2+4•5+42•8+…+4n-i(3n-l),①4T=4・2+42・5+43・8+・・・+4n(3n—l),②nTOC\o"1-5"\h\z②-①得：3T=-2-3(4+42+・・・+4n)+4n(3n-l)10分n=-2+4(1-4n-1)+4n(3n-1)=2+(3n-2)・4n12.\T=(n-)4n+n(1)由题意知，,所以，从而，故椭圆C的方程为5分(2)容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为，代入中，得7分设则由根与系数的关系，得AB二Q1+m2|y-yf1+脫7+WAB二Q1+m2|y-yf1+脫7+W2—4人打4m2=、1+m2.(m2+2)2解得m=±211分所以，直线l的方程为，即或…•…12分22.解：如图，连接OP、OA、OxB,AOPA和厶0単是顶角相等的等腰三角形，故ZAPO=ZABO],从而Op〃OP,故AOAOAB

Ap.又由切割线定理，知PC2=PB・PA=(PA-AB)・PA=PA2—PA・AB,两端同除以PA2,得PC2=i-pA，即(奢)2=i-PA，故PA=2，从而°。］和°。的半径的比值^AO1=AP=|.23.解：直线Pcos0-Psin0-1=0的斜率为1,令0=0,得P=l,・••直线与x・••直线与x轴交于点（1,0）点,（t为参数）①椭圆的普通方程为：xj+4y2=4,②①代入②得：5t2+2迈t-6=0,•・・A>0,・・・PA・PB=|t・t|=6・12524.解：°・f(x)=x2—x+1,|x—a