集合1.1.2集合间的基本关系同步练习9必修1

研卷知古今；藏书教子孙。研卷知古今；藏书教子孙。1.1.3集合的基本运算5分钟训练(预习类训练，可用于课前).填空题(U为全集)：ana=,an=,anbbna,anba,auBA,AU=,AUBBUA,AUA A,AA(CuA)=,Cu(CuA)=,AnBAUB.思路解析：集合中最基本的运算性质.答案：A= A==A.在相应的图中，对所要求的集合部分打上阴影：⑵⑶1)(AUB)n[Cu(APB)]; (2)(BUC)U(CuA); (3)BA[Cu(AUC)]思路解析：本题考查用韦恩图表示集合解：.设全集U={a,b,c,d,e},集合M={a,c,d},N={b,d,e},那么(CuM)n(CuN)是()A. B.{d} C.{a,c} D.{b,e}思路解析：CuM={b,e},CcN={a,c}.答案：A.某车间有120人，其中乘电车上班的 84人，乘汽车上班的32人，两车都乘的18人，求：(1)只乘电车的人数；(2)不乘电车的人数；(3)乘车的人数；(4)不乘车的人数；(5)只乘一种车的人数.思路解析：本题考查集合的运算，解题的关键是把文字语言转化为集合语言，借助于 Venn图的直观性把它表示出来，再求解.解：设只乘电车的人数为x,不乘电车的人数为y,乘车的人数为z,不乘车的人数为u,只乘一种车的人数为v,如下图所示，可得x=84-18=66(人)，y=120-84=36(人)，z=84+32-18=98(人),u=120-98=22(人),v=(84-18)+(32-18)=80(人).10分钟训练(强化类训练，可用于课中)TOC\o"1-5"\h\z.设集合A={x|xCZ且-10WxW-1},B={x|xCZ且|x|W5},则AUB的元素个数是( )A.11 B.10 C.16 D.15思路解析：可用列举法找出A、B的元素，再求并集.答案：C.已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合MnN为( )A.x=3,y=-1 B.(3,-1) C.{3,-1} D.{(3,-1)}思路解析：首先搞清M、N中元素是点，MAN首先是集合，并且其中元素也是点，即可选D.答案：D.已知U为全集，集合M、N为U的子集，若MUN=N,则( )A.CuM CuNB.MCuN C.CtJMCuN D.MCuN思路解析：由MUN=N可知MN,且都是U的子集，再由补集的定义可知 .答案：A.设集合A={-3,0,1},B={t2-t+1}.若AUB=A,则t=.思路解析：由AUB=A知BA, t2-t+1=-3①或t2-t+1=0②或t2-t+1=1③.①无解；②无解;③t=0或t=1.答案：。或1.某班有50名学生，有36名同学参加学校组织的数学竞赛，有 23名同学参加物理竞赛，有3名学生两科竞赛均未参加，问该班有多少同学同时参加了数学、物理两科竞赛 ？思路解析：利用Venn图更直观、清楚地看到各量之间的关系 .如图.解：全集为U,其中含着50名学生，设集合A表示参加数学竞赛的学生， B表示参加物理竞赛的学生.则U中元素个数为50,A中元素个数为36,B中元素个数为23,全集中A、B之外的学生有3名，设数学、物理均参加的学生为x名，则有(36-x)+(23-x)+x+3=50,解得x=12.答：本班有12名学生同时参加了数学、物理两科竞赛..已知集合A={x|x2+4x=0},集合B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0},其中xCR.(1)若AAB=B,求实数a的取值范围；(2)若AUB=B,求实数a的值.思路解析：本题体现了分类讨论思想，要注意空集这一特殊集合 ^解：(1)易知A={0,-4},又AAB=B,即AB.B=或{0}或{-4}或{0,-4}.当B二时，方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解，A=4(a+1)2-4(a2-1)<0.解得av-1.当B={0}或{-4}时，方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个相等实数根，.八=4(a+1)2-4(a2-1)=0,得a=-1,此时B={0},满足题意.当B={-4,0}时，方程x2+2(a+1)x+a2-1=0有两个不相等实数根-4,0,则-2(a+1)=-4+0且a2-1=0,解得a=1,此时B={x|x2+4x=0}={-4,0},满足题意综合以

上可知a<-1或a=1.(2)由已知得A={0,-4}.又AUB=B,即AB.又「B为二次方程解集，其中最多有2个元素，，B={0,-4},即方程 x2+2(a+1)x+a2-1=0有两根为 0和-4.由韦达定理知04 2(a1),20(4)a21,.，口a1,解得 a=1.a1.因此，若AUB=B,贝Ua=1.7.某高中2005年春季运动会开始了.设A={x|x是参加100米跑的同学},B={x|x是参加200米跑的同学},C={x|x是参加400米跑的同学},学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：(1)AUB;(2)AAC.思路解析：本题考查集合的交集运算、并集运算 .解：用集合语言表示“学校规定，每位参赛同学最多只能参加两项比赛” ，即为(anB)nC=AUB={x|x是参加100米跑或参加200米跑的同学}.AAC={x|x是既参加100米跑又参加400米跑的同学}.8.已知集合A={x|x2-4ax+2a+6=0},B={x|x<0},若AABw,求实数a的取值范围.TOC\o"1-5"\h\z思路解析一：由AABW可知，方程x2-4ax+2a+6=0至少有一个负实根，即有两负根、一负根一零根、一负根一正根三种情况 .解法一：「AABW,B={x|x<0},「•方程x2-4ax+2a+6=0至少有一负根.16a242(a3)0,(1)当方程x2-4ax+2a+6=0有两个负卞^时， x1x2 4a0,x1?x2 2(a3)0,\o"CurrentDocument"3. da一或a 1,2即a0, 解得-3vaw-1.\o"CurrentDocument"16a2\o"CurrentDocument"16a24 2(a 3) Qx1x2 4a 0,x1?x2 2(a 3) 0,\o"CurrentDocument"2 -16a 4 2(a 3) 0,Xi?X2 2(a 3) 0,(2)当方程x2-4ax+2a+6=0有一负根一零根时,解得a=-3.(3)当方程x2-4ax+2a+6=0有一负根一正根时,解得a<-3.综上所述，所求实数a的取值范围为aw-1.思路解析二：如果从反面考虑，先求出方程 x2-4ax+2a+6=0有实根时a的取值范围（可看成全集），然后考虑方程x2-4ax+2a+6=0的两根均为非负实数时a的取值范围，则最后可利用补集求解.解法一■:设全集U={a|A=(-4a)2-4(2a+6)>0}={a|(a+1)(a-万)>0}={a|aw-1或a>—}.aU,一一一3若方程x2-4ax+2a+6=0的两根xi、x2均为非负数,则若方程x2-4ax+2a+6=0的两根xi、x2均为非负数,则八 2x1x20.集合{a|a>3}的补集为{a|aw-i}..♦・所求实数a的取值范围是a<-1.快乐时光

腹部的疤痕5岁的女儿不明白妈妈的肚皮为什么有一个疤痕，妈妈向女儿解释说：TOC\o"1-5"\h\z“这是医生割了一刀，把你取出的地方 .”女儿认真想了一会儿，很认真地问妈妈： “那你为什么要吃掉我？”30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则An（UB）等于（ ）A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3}思路解析：先求CuB={1,3,4},再与A取交集.答案：D.设U是全集，集合P、Q满足P^Q^U,则下面结论错误的是（ ）A.CJquCup=Qrp B.CcpuQ=Uc.pnCuQ= d.CupnQ=〔Q思路解析：利用文氏图分析.答案：C.已知全集I,集合A、B满足AAB=B,AUB=A,则必定有（ ）A.BA B.BAC.A=B D.C」AnB=思路解析：理解AAB=B,AUB=A的含义，从而A、C选项均有可能.但必定有选项D.答案：DTOC\o"1-5"\h\z.设S、T是非空集合，且庄T,T&S,设Z=SAT,则SUZ等于（ ）A.S B.T C. D.Z思路解析：理解符号Q?n、u的意义.答案：a.设集合A={y|y=x2+1,xCR},B={y|y=x+1,xCR}，则AnB等于（ ）A.{（0,1）,（1,2）} B.{（0,1）}C.{（1,2）} D.{y|y>1}思路解析：APB是一个集合，其中的元素还是 V,排除A、B、C三项.

答案：D.右图中反映的是①四边形、②梯形、③平行四边形、④菱形、⑤正方形这五种几何图形之间的关系，五个图形与A、B、C、D、E代表的图形集合相对应，正确的是（）A.①一B,②—A,③一C,④一D,⑤一EB.①一A,②一B,③一C,④一D,⑤一EC.①一C,②—A,③一B,④一D,⑤一ED.①一D,②一B,③一C,④一巳⑤一A思路解析：由平面几何知识，在①②③④⑤五个图形中，①是最大、最基本的图形，包含②③④⑤.，①一A.B与C是并列的，即无交集，且③包含了④⑤ .②.②—B,③一C.正方形是特殊的菱形，，④一D,⑤一E..♦.选B.答案：B.如右图，有四个区域I、II、出、W .下面给出了四个用集合A、B的交集、并集、补集表示的集合，请你将对应的集合与区域连结起来BA(£uBA(£uA)inIVinIVAPBAn(WB)(AUB)思路解析：考查用韦恩图来表示集合的运算答案:.如右图所示，全集为I,非空集合P、Q满足坛系I,若含P、I、Q的一个集合运算表达式使运算结果为 ，则这个运算表达式可以是.（只需写一个表达式）思路解析：用Venn图表示含I、P、Q的运算表达式结果为 ，只需无公共部分的两区域表示的集合取交集即可.由Venn图，知PA（C1Q）或（CjQ）n（QAP）或（CjQ）n（QUP）,(CiQ)nn(CiQ)nnp均可.答案:Pn(EjQ).已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},是否存在a,使A、B满足下列三个条件：①AWB;②AUB=B;③隼（APB）?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.思路解析：存在性探索问题的一般解法是先假设存在， 再由此推算，若出现矛盾，则说明假设错误，即不存在，否则存在 .解：假设存在a使得满足条件，由已知得B={2,3},♦「AUB=B,AB.又「拿（APB）,，Aw，即A={2}或{3}.当A={2}时，代入得a2-2a-15=0,即a=-3或a=5.经检验，a=-3时，A={2,-5}w{2}矛盾，a=5时，A={2,3}w{2}矛盾；当A={3}时，代入得a2-3a-10=0,即a=5或a=-2,经检验，a=-2时，A={3,-5}w{3}矛盾；a=5时，A={2,3}丰{3},矛盾.综上所述，不存在实数a,使得满足条件..某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有 27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数.思路解析：考查交集的运算用集合的运算解决实际问题.根据题意，借助韦恩图求解.解：设参加数学、物理、化学竞赛的人构成的集合分别为 A、B、C,则nA=27,nB=25,