中考数学-反比例函数中k的考点大全(基本类型+例题精析+真题演练)(全覆盖)

中考数学反比例函数中|k|的考点大全一、基本结论考虑到许多题目经常要将最初的矩形，三角形进行等积变形，因此，我将许多与|k|相关的图形面积作了一个整理．二、几种常见基本类型1.类型一：类型二：类型三：三、实战分析例1：分析：由于点A，点B都在双曲线上，且都作了x轴的垂线段，那么可以尝试向y轴作垂线段，补成矩形，由于AB∥x轴，则只需延长BA与y轴相交即可，利用面积相减．解答：变式1：分析：本题与例1类似，由矩形换成了三角形，方法不变，因为AB∥x轴，可考虑等积变形，将△ABC面积转化为△ABO面积，然后继续延长BA，利用面积相减．解答：变式2：分析：思路很简单，将平行四边形等积变形为矩形，而矩形面积又为两个小矩形面积之和．解答：例2：分析：四边形PAOB不是我们熟悉的四边形，因此求面积无非是割补，分割成2个三角形计算，或者补成矩形减去其余面积，显然这里采用后者．因为点P，A，B均在双曲线上，用矩形的面积减掉2个小三角形的面积即可．解答：变式1：分析：本题与例2类似，知道了四边形面积，反过来求k，思路是类似的．这里的点F是关键，它是AB的中点，那么自然想到OF应该作为中线，即连接OB，△OAB的面积是△OAF的两倍，而OB又是矩形对角线，又平分矩形面积，则矩形面积是△OAF的4倍，题目一下变得简单．解答：变式2：分析：由前面题的经验，我们应该想到，只要在双曲线上的点，都要想到考虑作坐标轴的垂线段，构造矩形或三角形．显然，这里过点M作垂直，表示出矩形的面积，而M作为对角线交点，所构造的矩形面积是整个大矩形面积的四分之一，下面方法又一致了．解答：小结由此可见，直接利用|k|的几何意义，可以秒杀很多反比例函数的求面积，求k的小题，但我们该怎么思考呢？关键在于，尝试过双曲线上的点，作坐标轴的垂线段，构造矩形．对于一些三角形和平行四边形的面积，则可以利用等积变形。对于含有中点，对角线交点的问题，则要联想已学结论，考虑部分与整体之间面积的联系．四、真题演练1.（2018•嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．42.（2018•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，点C，D在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（）A．4 B．3 C．2 D．3.（2018•宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣44.（2018•郴州）如图，A，B是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是（）A．4 B．3 C．2 D．15.（2018•岳阳）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．6.（2018•白银）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标．7.（2018•大庆）如图，A（4，3）是反比例函数y=在第一象限图象上一点，连接OA，过