浙江省杭州市上城区浙教版八年级(下)期末数学试卷

浙江省杭州市上城区2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一.选择题（本题有10小题每小题3分，共30分）1．在下列式子中，x可以取1和2的是（）A． B． C． D．2．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，6），则k的值是（）A．﹣3 B．3 C．12 D．﹣123．若关于x的方程x2+5x+a＝0有一个根为﹣2，则a的值是（）A．6 B．﹣6 C．14 D．﹣144．如图，若要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（）A．AB＝BC B．∠ABD＝∠DBC C．AO＝BO D．AC⊥BD5．某校八年级（1）班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：成绩（分）24252627282930人数（人）6558774根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有42名同学 B．该班学生这次考试成绩的众数是8 C．该班学生这次考试成绩的平均数是27 D．该班学生这次考试成绩的中位数是27分6．在同一平面直角坐标系中，函数y＝2x﹣a与y＝（a≠0）的图象可能是（）A． B． C． D．7．实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则|a﹣b|﹣的结果为（）A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a8．某学校拟建一间矩形活动室，一面靠墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门，已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m，建成后的活动室面积为75m2，求矩形活动室的长和宽，若设矩形宽为x，根据题意可列方程为（）A．x（27﹣3x）＝75 B．x（3x﹣27）＝75 C．x（30﹣3x）＝75 D．x（3x﹣30）＝759．如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图在4×5的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，定义：以网格中小正方形顶点为顶点的正方形叫作格点正方形，图中包含“△”的格点正方形有（）个．A．11 B．15 C．16 D．17二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是边形．12．要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设．13．若﹣1的整数部分是a，小数部分是b，则代数式a2+2b的值是．14．已知关于x的方程m2x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m是．15．如图，在▱ABCD中，分别设P，Q，E，F为边AB，BC，AD，CD的中点，设T为线段EF的三等分点，则△PQT与▱ABCD的面积之比是．16．如图，已知点A（1，a）与点B（b，1）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，点P（m，0）是x轴上的任意一点，若△PAB的面积为2，此时m的值是．三.解答题（本题有8小题共66分）17．（6分）（1）计算：﹣+×（2）解方程：3x（x+4）＝2（x+4）18．（6分）已知正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y2＝（m为常数，m≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求m的值；（2）写出当y1＜y2时，自变量x的取值范围．19．（6分）如图，已知线段a，b，∠α（如图）．（1）以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作个．（2）以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作个，作出满足条件的平行四边形（要求仅用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写做法）20．（8分）某公司计划从两家皮具生产能力相近的制造厂选择一家来承担外销业务，这两家厂生产的皮具款式和材料都符合要求，因此只需要检测皮具质量的克数是否稳定，现从两家提供的样品中各抽取了6件进行检查，超过标准质量部分记为正数，不足部分记为负数，若该皮具的标准质量为500克，测得它们质量如下（单位：g）厂家超过标准质量的部分甲﹣300120乙﹣21﹣1011（1）分别计算甲、乙两厂抽样检测的皮具总质量各是多少克？（2）通过计算，你认为哪一家生产皮具的质量比较稳定？21．（8分）如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AD于点E，DF平分∠ADC，交BC于点F，CE与DF交于点P，连接EF，BP．（1）求证：四边形CDEF是菱形；（2）若AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，求BP的值．22．（10分）某G20商品专卖店每天的固定成本为400元，其销售的G20纪念徽章每个进价为3元，销售单价与日平均销售的关系如下表：销售单价（元）45678910日平均销售量（瓶）560520480440400360320（1）设销售单价比每个进价多x元，用含x的代数式表示日销售量．（2）若要使日均毛利润达到1840元（毛利润＝总售价﹣总进价﹣固定成本），且尽可能多的提升日销售量，则销售单价应定为多少元？23．（10分）在研究反比例函数y＝﹣的图象时，我们发现有如下性质：（1）y＝﹣的图象是中心对称图形，对称中心是原点．（2）y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．（3）在x＜0与x＞0两个范围内，y随x增大而增大；类似地，我们研究形如：y＝﹣+3的函数：（1）函数y＝﹣+3图象是由反比例函数y＝﹣图象向平移个单位，再向平移个单位得到的．（2）y＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是．（3）该函数图象是轴对称图形吗？如果是，请求出它的对称轴，如果不是，请说明理由．（4）对于函数y＝，x在哪些范围内，y随x的增大而增大？24．（12分）如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，AB⊥AC，BC＝4cm，∠B＝60°，动点P从点B出发，以2cm/s的速度沿折线BC﹣CD向终点D运动，连结PO并延长交折线DA﹣AB于点Q，设点P的运动时间为t（s）．（1）当PQ与▱ABCD的边垂直时，求PQ的长；（2）当t取何值时，以A，P，C，Q四点组成的四边形是矩形，并说明理由；（3）当t取何值时，CQ所在直线恰好将▱ABCD的面积分成1：3的两部分．

参考答案与试题解析一.选择题（本题有10小题每小题3分，共30分）1．解：（A）x﹣1≠0，所以x≠1，故A不可以取1（B）x﹣1≥0，所以x≥1，故B可以取1和2（C）x﹣2≥0，所以x≥2，故C不可以取1（D）x﹣2≠0，所以x≠2，故D不可以取2故选：B．2．解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点P（﹣2，6），∴，得k＝﹣12，故选：D．3．解：把x＝﹣2代入方程x2+5x+a＝0得4﹣5×2+a＝0，解得a＝6．故选：A．4．解：A、根据AB＝BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABD＝∠DBC，得出四边形ABCD是菱形，不是矩形；故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AO＝BO，∴OA＝OC＝OB＝OD，即AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；故选：C．5．解：该班共有6+5+5+8+7+7+4＝42（人），成绩27分的有8人，人数最多，众数为27；该班学生这次考试成绩的平均数是＝（24×6+25×5+26×5+27×8+28×7+29×7+30×4）＝27，该班学生这次考试成绩的中位数是第21名和第22名成绩的平均数为27分，错误的为B，故选：B．6．解：A、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故A不符合题意；B、由一次函数的图象，得k＜0，与k＝2矛盾，故B不符合题意；C、由一次函数的图象，得a＜0，当a＜0时反比例函数的图象位于二四象限，故C不符合题意；D、由一次函数的图象，得a＞0，当a＞0时反比例函数的图象位于一三象限，故D符合题意，故选：D．7．解：由数轴可知，a＜0＜b，则a﹣b＜0，则|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故选：A．8．解：设矩形宽为xm，则矩形的长为（30﹣3x）m，根据题意得：x（30﹣3x）＝75．故选：C．9．解：由折叠可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，，∴△ABF≌△CFB（SSS），故①正确；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正确；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正确；∵E不一定是BC的中点，∴BE＝CE不一定成立，故④错误；故选：C．10．解：图中包含“△”的格点正方形为：边长为1的正方形有：1个，边长为2的正方形有：4个，边长为3的正方形有：4个，边长为的正方形有：2个，边长为4的正方形有：2个边长为2的正方形有：1个边长为的正方形有：2个所以图中包含“△”的格点正方形的个数为：1+4+4+2+2+1+2＝16．故选：C．二.填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5．则这个多边形是五边形．故答案为：五．12．解：“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时应第一步先假设所求证的结论不成立，即为：两个锐角都大于45°．故答案是：两个锐角都大于45°．13．解：∵16＜23＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4．∴a＝3，b＝﹣4．∴原式＝32+2（﹣4）＝9+2﹣8＝1+2．故答案为：1+2．14．解：当m＝0时，原方程为2x+1＝0，解得：x＝﹣，∴m＝0符合题意；当m≠0时，∵关于x的方程m2x2+2（m﹣1）x+1＝0有实数根，∴△＝[2（m﹣1）]2﹣4m2＝﹣8m+4≥0，解得：m≤且m≠0．综上所述：m≤．故答案为：0．15．解：如图，连接AC、PE、QF．设平行四边形ABCD的面积为8S．∵DE＝AE，DF＝FC，∴EF∥AC，EF：AC＝1：2，∴S△DEF＝S△DAC＝×4S＝S，同理可证PQ∥AC，PQ：AC＝1：2，S△CFQ＝S△PQB＝S△APE＝S，∴四边形EFQP是平行四边形，∴S平行四边形EFQP＝4S，∴S△TPQ＝S平行四边形EFQP＝2S，∴S△TPQ：S平行四边形ABCD＝2S：8S＝1：4，故答案为1：4．16．解：∵点A（1，a）与点B（b，1）在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴a＝2，b＝2，∴点A（1，2）与点B（2，1），延长AB交x轴于点C，如图2，设直线AB的解析式为y＝mx+n，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3．∵点C是直线y＝﹣x+3与x轴的交点，∴点C的坐标为（3，0），OC＝3，∵S△PAB＝2，∴S△PAB＝S△PAC﹣S△PBC＝×PC×2﹣×PC×1＝PC＝2，∴PC＝4．∵C（3，0），P（m，0），∴|m﹣3|＝4，∴m＝﹣1或7，故答案为：﹣1或7．三.解答题（本题有8小题共66分）17．解：（1）原式＝﹣+2＝；（2）由原方程，得（3x﹣2）（x+4）＝0，所以3x﹣2＝0或x+4＝0，解得x1＝，x2＝﹣4．18．解：（1）∵正比例函数y1＝mx的图象与反比例函数y2＝（m为常数，且m≠0）的图象有一个交点的横坐标是2，∴y1＝2m，y2＝，∵y1＝y2，∴2m＝，解得，m＝2；（2）由（1）得：正比例函数为y1＝2x，反比例函数为y2＝；解方程组得：或，∴这两个函数图象的交点坐标为（2，4）和（﹣2，﹣4），当y1＜y2时，自变量x的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜2．19．解：（1）以线段a，b为一组邻边作平行四边形，这样的平行四边形能作无数个，故答案为：无数；（2）以线段a，b为一组邻边，它们的夹角为∠α，作平行四边形，这样的平行四边形能作1个，如图所示：四边形ABCD即为所求．故答案为：1．20．解：（1）甲厂抽样检测的皮具总质量为500×6+（﹣3+0+0+1+2+0）＝3000（克），乙厂抽样检测的皮具总质量为500×6+（﹣2+1﹣1+0+1+1）＝3000（克）；（2）∵＝×（﹣3+0+0+1+2+0）＝0，∴＝×[（﹣3﹣0）2+（0﹣0）2×3+（1﹣0）2+（2﹣0）2]≈2.33，∵＝×（﹣2+1﹣1+0+1+1）＝0，∴＝×[（﹣2﹣0）2+3×（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2]≈1.33，∵＜，∴乙公司生产皮具的质量比较稳定．21．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EDF＝∠DFC，∵DF平分∠ADC，∴∠EDF＝∠CDF，∴∠DFC＝∠CDF，∴CD＝CF，同理可得CD＝DE，∴CF＝DE，且CF∥DE，∴四边形CDEF为菱形；（2）解：如图，过P作PG⊥BC于G，∵AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，且四边形CDEF为菱形，∴CF＝EF＝CD＝AB＝2，∠ECF＝∠BCD＝∠A＝60°，∴△CEF为等边三角形，∴CE＝CF＝2，∴PC＝CE＝1，∴CG＝PC＝，PG＝PC＝，∴BG＝BC﹣CG＝3﹣＝，在Rt△BPG中，由勾股定理可得BP＝＝＝，即BP的值为．22．解：（1）由表格可知，销售单价每增加1元时，其销售量减少40件，根据题意知，其销售量为560﹣40（x+3﹣4）＝﹣40x+600；（2）根据题意，得：（﹣40x+600）x﹣400＝1840，整理，得：x2﹣15x+56＝0，解得：x1＝7，x2＝8，因为要尽可能多的提升日销售量，所以x＝7，此时销售单价为10元，答：销售单价应定为10元．23．解：（1）函数y＝﹣+3图象是由反比例函数y＝﹣图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的．故答案为：右2上3．（2）y＝﹣+3的图象是中心对称图形，对称中心是（2，3）．故答案为：（2，3）．（3）该函数图象是轴对称图形．∵y＝﹣的图象是轴对称图形，对称轴是直线y＝x，y＝﹣x．设y＝﹣+3对称轴是y＝x+b，把（2，3）代入得：3＝2+b，∴b＝1，∴对称轴是y＝x+1；设y＝﹣+3对称轴是y＝﹣x+c，把（2，3）代入得：3＝﹣2+c，∴c＝5．∴对称轴是y＝﹣x+5．故答案为：y＝x+1和y＝﹣x+5．（4）对于函数y＝，变形得：y＝＝＝﹣﹣，则其对称中心是（2，）．则当x＜2或x＞2时y随x的增大而增大．故答