【浙教版】九年级数学下册第1章解直角三角形1.1-1.2同步练习(含答案)

#1.1〜1.2、选择题（每小题4分，共32分）TOC\o"1-5"\h\z1.cos60°的值等于（ ）2 1A.小B.1C.rD.2, 一. -4.在Rt△ABC^,/C=90,sinA=7,BC=8,贝UAB的长为（ ）A.10B.12C.14D.16图G-5—13….如图G-5—1,点A（t,3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为 a,tana=2,则t的值是（ ）A.1B.1.5C.2D.3.在平面直角坐标系中，点 P的坐标为（cos30°,tan45°）,则点P关于x轴的对称点Pi的坐标为（ ）.如图G-5—2所示，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC=6米，/ACB=52°,则拉线AC的长为（ ）6A.sin526A.sin52B.tan52°米一 一,_ 6 -C.6cos52米D. -米cos522.如图G—5—3,在Rt^ABC中，CD是斜边AB上的图线，已知/AC曲正弦值是3AC则Aa值是（A.2B.3A.2B.3C.

5 5与D..一座楼梯的示意图如图G-5—4所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA勺夹角为。.现要在楼梯上铺一条地毯， 已知CA=4米，楼梯宽1米，则地毯的面积至少需要（ ）A.snr平方米B.cosr平方米一 4C.(4+tanj)平万米D.(4+4tan。)平万米图G—5-5图G—5-53.如图G-5—5,。。是△ABC勺外接圆，AD是。。的直径，若。O的半径为AC=2,则sinB的值是（ ）

A，2B.23 2D.3D.C.一4二、填空题（每小题4分，共32分）.若a=30°,则a的余角等于度，Sina的值为..在Rt△ABC^,ZC=90,BC=4,AO2邓,贝UsinA=..用计算器计算cos10°,cos20°,cos30°,…，cos90°的值，总结规律，利用此规律比较当0°<a<3<90°时，cosa与cos3的大小，即COSaCOS3.图G-5—6图G-5—6.如图G-5—6,以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线 O限于点A,再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点 B,画射线OB则cos/AOB勺值等于..已知a是锐角，tana=2cos30°,那么a=度.14.将一副三角尺如图G-5—714.将一副三角尺如图G-5—7所示叠放在一起，则.一 一 3.如图G-5-8,在RJBC中，/890,AM!BC边上的中线，sin/CA附?则tanB的值为图G-5—9.如图G-5—9,在△ABC中，/ACB=90°,ZABC=30°,AB=2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60。得AAB'C,则点B转过的路径长为.三、解答题（共36分）.（6分）计算：2sin30°+4cos30°?tan60°—cos245°..（8分）王华是一名爱动脑筋的好学生，一天，他到公园锻炼，看到一个三角形的大花坛（如图G-5-10所示），便产生了用新学的数学知识计算一下花坛面积的想法，他测得/A=30。，AB边的长度为40mAC边的长度为30m.王华同学很快计算出了花坛的面积,请你根据王华测量的结果，也计算一下这个三角形花坛的面积.图G-5-10.(10分)如图G—5—11所示，AB是。。的直径，弦CDLAB于点E,点P在。O上,Z1=ZBCD(1)求证：CB//PD.. 3 (2)若BC=3,sinP=-,求。O的直径.5图G-5-1120.(12分)如图G-5—12,E是矩形ABCD3CDfe上一点，△BCEgBE折叠后得到△BFE点F落在AD边上.(1)求证：△ABE△DFE(2)若sin/DFE=1,求tan/EBC勺值.3图G-5-12详解详析1，一D［解析］根据余弦的定义及特殊角度的三角函数值，可得cos60°=2.故选D.C3.CC［解析］由已知得R、3,1),则Pi(J,-1).5.D［解析］BC BC在5.D［解析］BC BC在Rt^ABC中，/ABO90°,贝Ucos/AC比-.AO——又ACcos/ACBBC6一=6米，/a"52,'Aocos52-*.D［解析］./ACDf/BCD=90,/B+/BCD=90,../ACD=/B,2sinB=sinZACID=3AC2=一AB3DA［解析］连结DC根据直径所对的圆周角是直角，得/ ACD=90根据同弧所对的圆周角相等，得/ B=/D•・sinB^sinD=^=2.故选A.^AD360110.211.>2 3112.2［解析］连结AB,.。库O庄AB,「.△AB'等边三角形.AO&60°.1cos/AOB=cos60=3..60［解析］tana=2cos30°=2X^=,，=1, AB=AC.坐［解析］..Rt^BAC中，tanB=卷tan453 ^\B=1, AB=AC在RtAACD^,在RtAACD^,tanD=-=tan30

CD.CD=3ACCD=3AB./BAC=/ACD-90,./BAGF/ACD-180,.AB//CD△ABIE^△DCEBEAB/ectCiT上.215.3215.3MC3［解析］RtAAMCC3,sinZCAIM=—=-,AM5设MC=3x,AM=5x,则AC={AM—MC=4x...M是BC的中点，BC=2MC=6x.23.一、… AC423.在Rt^ABC中,tanB=^—=BC6x「 3 BC16.3-兀［解析］..在△ABC43,ZACB=90,/ABG30,AB=2,..cos30=融.BC=ABCos30=2X>2="3.•••将4ABC^直角顶点C逆时针旋转60°得B'C,，/BCB=60°,・・•点B转过的路径长为60兀；也=雪兀.180 3.解：原式=2X1+4X乎X#—（平）21=1+6--213=5.解：过点C作CDLAB垂足为D,如图所示.在RtAACD^,CDsinA=ACi•.CD=AC-sin30=30X2=15(m),c1 1 2、.SABC=2AB•CD=2*40X15=300(m2).答：此三角形花坛的面积为 300m2.19.解：(1)证明：.一/D=/1,/1=ZBCD/D=/BCD•.CB//PD(2)连结AC如图，:AB是OO的直径，弦CDLAB于点E,BC=配ZP=/A,sinA=sinP=7.5又.「AB为OO的直径，ACB=90°,sinBCsinBC3A=Ab=5,而BC=3,.•.AB=5,即。O的直径为5.20.解：(1)证明：.「四边形ABCD1矩形,・./A=ZD=ZC=90°.•・•△BCEgBE折叠后得至1]△BFE・./BFE=/C=90°,，/AF即ZDFE=180°-ZBFE=90°.又•一/AF抖ZABF=90°,••/AB展/DFE..△ABM△DFEDE1(2)在RtADEF^,sinZDFE=fe=-,EF3.•设DE=a,EF=3a,DF=