（全国通用）2023高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第1节函数及其表示习题理

PAGEPAGE6第二篇函数、导数及其应用第1节函数及其表示【选题明细表】知识点、方法题号映射与函数的概念2,3,6函数的定义域、值域1,8,11,12,14函数的表示方法4,5,6,9分段函数7,10,13,15,16根底对点练(时间:30分钟)1.函数f(x)=1x(A)MN (B)NM(C)M=N (D)M∩N=解析:函数f(x)=1x的定义域,值域均为(-∞,0)∪(0,+∞2.导学号18702022设A={0,1,2,4},B=(12,0,1,2,6,8)(A)f:x→x3-1 (B)f:x→(x-1)2(C)f:x→2x-1 (D)f:x→2x解析:对于选项A,由于集合A中x=0时,x3-1=-1∉B,即A中元素0在集合B中没有元素与之对应,所以选项A不符合;同理可知B,D两选项均不能构成A到B的映射,选项C符合.3.集合A={a,b,c},B={-1,0,1}.从A到B的映射f满足条件f(a)=f(b)+f(c),那么这样的映射的个数为(D)(A)2 (B)4 (C)5 (D)7解析:由题意知f(a)∈{-1,0,1}.假设f(a)=-1,那么f(b)=-1,f(c)=0或f(b)=0,f(c)=-1,这种情况相应确定两个映射;假设f(a)=0,那么f(b)=-1,f(c)=1或f(c)=-1,f(b)=1或f(b)=f(c)=0,这种情况相应确定三个映射;假设f(a)=1,那么f(b)=1,f(c)=0或f(c)=1,f(b)=0,这种情况相应确定两个映射.综上所述,适合条件的映射共有2+3+2=7(个).选D.4.导学号18702022f(x)=1+x(A)f(-x)=f(x) (B)f(1x)(C)f(1x)=f(x) (D)f(-1x解析:因为f(x)=1+x21-x2,所以f(-x)=1+(-x)21-(-x)2=1+x211+(-1x)

21-5.正方形的周长为x,它的外接圆的半径为y,那么y关于x的函数解析式为(C)(A)y=12x(x>0) (B)y=2(C)y=28x(x>0) (D)y=2解析:因为周长为x,x>0.所以BC=DC=x4因为∠C=90°,所以BD是直径,所以BD为等腰直角三角形的斜边,所以BD=2·BC=24x,即2y=2所以y=286.(2022·浙江台州市高考模拟)设x取实数,那么f(x)与g(x)表示同一个函数的是(B)(A)f(x)=x2,g(x)=x(B)f(x)=(x)(C)f(x)=1,g(x)=(x-1)0(D)f(x)=x2解析:对于A,f(x)=x2(x∈R),与g(x)=x2=|x|(x∈R)的对应关系不同,所以不是同一函数;对于B,f(x)=(x)2x=1(x>0),与g(x)=x(xf(x)=x2-9x+37.(2022·黑龙江哈尔滨高三一模)函数f(x)=3+log2(A)[-1,1] (B)(-∞,-2]∪(0,4)(C)[-2,4] (D)(-∞,-2]∪[0,4]解析:当x>0时,令3+log2x≤5,解得0<x≤4;当x≤0时,令x2-x-1≤5,解得-2≤x≤3,又x≤0,所以-2≤x≤0,所以不等式的解集为-2≤x≤4,应选C.8.(2022·烟台一模)函数f(x)=1log2(x解析:根据对数函数及分式有意义的条件可得log2(答案:{x|x>2且x≠3}9.函数f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x2-6x+2.其中x∈R,那么函数g(x)=f(ax+b)的值域为.

解析:因为f(x)=x2+2x+a,所以f(bx)=b2x2+2bx+a=9x2-6x+2.所以b2=9,2b所以f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2=4x2-8x+5.因为g(x)=4x2-8x+5=4(x2-2x)+5=4(x-1)2+1.所以g(x)≥1.答案:[1,+∞)10.设函数f(x)=3x-1,.

解析:因为f[f(a)]=2f(a),所以f(a)≥当a<1时,由3a-1≥1知23≤当a≥1时,f(f(a))=2f(a)综上,a≥23答案:[23,+∞能力提升练(时间:15分钟)11.(2022·河北衡水模拟)f(x2-1)的定义域为[0,3],那么f(2x-1)的定义域为(B)(A)(0,92) (B)[0,9(C)(-∞,92) (D)(-∞,9解析:根据f(x2-1)的定义域为[0,3],得x∈[0,3],所以x2∈[0,9],所以x2-1∈[-1,8];令2x-1∈[-1,8],得2x∈[0,9],即x∈[0,92]所以f(2x-1)的定义域为[0,92]12.假设函数f(x)=x2(A)[-3,-1] (B)[-1,3](C)[1,3] (D)[-3,1]解析:假设函数f(x)=x2-(a+1)x+1x2-x+1定义域为R,那么x2-(a+1)x+113.(2022·江西九江市一模)函数f(x)=ex(A)(-1,0) (B)(0,1) (C)(0,e) (D)(1,+∞)解析:当a≤0时,f(a)=ea∈(0,1],不符合题意;当a>0时,f(a)=lna<0,那么0<a<1.应选B.14.(2022·湖北荆州一模)函数f(x)=1-lg.

解析:因为函数f(x)=1-lg(x2即lg(x2-3x)≤1,所以0<x2-3x≤10,解得-2≤x<0或3<x≤5,所以函数f(x)的定义域为[-2,0)∪(3,5].答案:[-2,0)∪(3,5]15.(2022·浙江卷)函数f(x)=x+2x,f(x)的最小值是.

解析:因为-3<1,所以f(-3)=lg[(-3)2+1]=lg10=1,所以f(f(-3))=f(1)=1+21当x≥1时,f(x)=x+2x-3≥22-3(当且仅当x=2时,取“=〞),当x<1时,x2+1≥所以f(x)=lg(x2+1)≥0,又因为22-3<0,所以f(x)min=22-3.答案:022-316.(2022·福建卷)假设函数f(x)=-x+6,x≤2,3+解析:当x≤2时,f(x)=-x+6,f(x)在(-∞,2]上为减函数,所以f(x)∈[4,+∞).当x>2时,假设a∈(0,1),那么f(x)=3+logax在(2,+∞)上为减函数,f(x)∈(-∞,3+loga2),显然不满足题意,所以a>1,此时f(x)在(2,+∞)上为增函数,f(x)∈(3+loga2,+∞),由题意可知(3+loga2,+∞)⊆[4,+∞),那么3+loga2≥4,即loga2≥1,所以1<a≤2.答案:(1,2]好题天天练1.f(x+1)=2f(x)f(A)f(x)=42x(C)f(x)=1x+1解题关键:将条件取倒数转化法.解析:因为f(x+1)=2f(x)f所以1f(x+1)=f所以数列(1f(x))是以所以1f(x)=1+122.函数f(x)∈R,g(x)∈R,有以下命题:①假设f[f(x)]=f(x),那么f(x)=x;②假设f[f(x)]=x,那么f(x)=x;③假设f[g(x)]=x,且g(x)=g(y),那么x=y;④假设存在实数x,使得f[g(x)]=x有解,那么存在实数x,使得g[f(x)]=x2+x+1.其中是真命题的序号是(写出所有满足条件的命题序号)(D)(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)③解题关键:验证法.解析:①假设f[f(x)]=f(x),当f(x)为常数时,也满足条件,故f(x)=x不一定成立,故①错误;②假设f