（全国通用）2023高考数学大一轮复习第六篇不等式第1节不等关系与不等式习题理

PAGEPAGE6第1节不等关系与不等式选题明细表知识点、方法题号用不等式(组)表示不等关系10不等式性质8,12比拟大小2,3,6,9,11,13求范围问题4,5不等式综合问题1,7,14根底对点练(时间:30分钟)1.设a∈R,那么a>1是1a(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件解析:假设a>1,那么1a<1成立;反之,假设1a<1,那么a>1或a<0.即a>1⇒1a1⇒/a>1,应选A.2.(2022·山东菏泽一模)a,b为正数,a≠b,n为正整数,那么anb+abn-an+1-bn+1的正负情况为(B)(A)恒为正 (B)恒为负(C)与n的奇偶性有关 (D)与a,b的大小有关解析:anb+abn-an+1-bn+1=an(b-a)+bn(a-b)=-(a-b)(an-bn),不妨设a>b,那么an>bn,所以anb+abn-an+1-bn+1<0恒成立.应选B.3.(2022·江西抚州期末)假设a,b,c∈R,a>b,那么以下不等式成立的是(C)(A)1a<1b (B)a2(C)ac2+1解析:用排除法.取a=1,b=-1,排除A,B;取c=0,排除D.显然1c2+1>0,对不等式a>b的两边同时乘以1c24.(2022·合肥质检)△ABC的三边长分别为a,b,c且满足b+c≤3a,那么ca(A)(1,+∞) (B)(0,2)(C)(1,3) (D)(0,3)解析:由及三角形三边关系得a所以1<ba+ca≤所以ca5.(2022·浙江卷)函数f(x)=x3+ax2+bx+c,且0<f(-1)=f(-2)=f(-3)≤3,那么(C)(A)c≤3 (B)3<c≤6 (C)6<c≤9 (D)c>9解析:由题目条件可知,-整理得3解得a=6,b=11.所以f(-1)=c-6.所以0<c-6≤3.所以6<c≤9.应选C.6.(2022·合肥模拟)设a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga2a,那么m,n,p的大小关系为(B)(A)n>m>p (B)m>p>n(C)m>n>p (D)p>m>n解析:由a>1,得a2+1>2a>a-1.又y=logax在(0,+∞)上为增函数,所以loga(a2+1)>loga2a>loga(a-1),即m>p>n.应选B.7.(2022·金华期中)假设对任意的x∈[0,1],不等式1-kx≤11+x(A)k≤0,l≥13 (B)k≤0,l≤(C)k≥14,l≤13 (D)k≥12解析:当k=-1且x∈[0,1]时,1-kx=1+x∈[1,2],11+x∈[22,1],不等式1-kx≤11+x不恒成立,可排除A,B;当k=13且x∈[0,1]时,1-kx=1-13x∈[23,1],11+8.(2022·山东枣庄期中)给出以下命题:①假设a>b,那么ac2>bc2;②假设a>b,那么1a<1③假设a,b是非零实数,且a<b,那么1ab2④假设a<b<0,那么a2>ab>b2.其中正确的命题是.(填对应序号即可)

解析:当c=0时①不成立;对于②,a正b负时不成立;对于③,当a<b时,1ab2-1a2b=a-ba2b2<0,所以1ab2<1a2b;对于答案:③④9.设实数a,b,c满足①b+c=6-4a+3a2,②c-b=4-4a+a2.试确定a,b,c的大小关系.解:因为c-b=(a-2)2≥0,所以c≥b,又2b=2+2a2,所以b=1+a2,所以b-a=a2-a+1=(a-12)2+3所以b>a,从而c≥b>a.10.导学号18702272某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的方法增加利润.这种商品的单价每提高1元,销售量就相应减少10件.假设把提价后商品的单价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?解:假设提价后商品的单价为x元,那么销售量减少x-10因此,每天的利润为(x-8)[100-10(x-10)]元,那么“每天的利润不低于300元〞可以表示为不等式(x-8)[100-10(x-10)]≥300.能力提升练(时间:15分钟)11.导学号18702273假设a>b>0,那么以下不等式中一定成立的是(A)(A)a+1b>b+1a (B)b(C)a-1b>b-1a (D)2解析:因为a>b>0,所以0<1a<1所以a+1b>b+112.导学号18702274设a>b>1,c<0,给出以下三个结论:①ca>cb;②ac<bc;③logb(a-c)>log其中所有正确结论的序号是(D)(A)① (B)①② (C)②③ (D)①②③解析:①因为a>b>1,所以0<1a<1b<1,又c<0,所以ca>cb,①正确;②由于a>b>1,可设f(x)=ax,g(x)=bx,当x=c<0时,根据指数函数的性质,得ac<bc,②正确;loga(b-c),又由对数函数的性质知logb(a-c)>loga(a-c),所以logb(a-c)>loga(b-c),③正确.应选D.13.(2022·全国Ⅰ卷)假设a>b>1,0<c<1,那么(C)(A)ac<bc (B)abc<bac(C)alogbc<blogac (D)logac<logbc解析:由题意,令a=4,b=2,c=12对于选项A,ac-bc=412-所以ac>bc,排除A;对于选项B,abc-bac=4×212-2×41对于选项C,alogbc-blogac=4×log212-2log41对于选项D,logac-logbc=log412-log2114.导学号18702275某企业去年年底给全部的800名员工共发放1000万元年终奖,该企业方案从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加30万元,企业员工每年净增a人.(1)假设a=10,在方案时间内,该企业的人均年终奖是否会超过1.5万元?(2)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?解:(1)设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.那么y=1000+30x800+ax(a∈N*假设会超过1.5万元,那么当a=10时有1000+30x所以10年内该企业的人均年终奖不会超过1.5万元.(2)设1≤x1<x2≤10,y=f(x)=1那么f(x2)-f(x1)=1000+30=(30所以30×800-1000a>0,得a<24.所以,为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过23人.好题天天练1.导学号18702276-1<a+b<3,且2<a-b<4,那么2a+3b的取值范围为.

解析:设2a+3b=x(a+b)+y(a-b),那么x+y因为-52<52(a+b)<-2<-12所以-92<52(a+b)-12即-92<2a+3b<13答案:(-92,132.导学号18702277设a>