（全国通用）2023高考数学大一轮复习第三篇三角函数解三角形第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数习题理

PAGEPAGE8第三篇三角函数、解三角形第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1,6,7弧度制、扇形弧长、面积公式4,5,11三角函数定义8,9,14综合应用2,3,10,12,13,15根底对点练(时间:30分钟)1.以下说法中,正确的选项是(C)(A)小于π2(B)第一象限角不可能是负角(C)终边相同的两个角的差是360°的整数倍(D)假设α是第一象限角,那么2α是第二象限角解析:锐角的范围是(0,π2),小于πA不正确;-300°角的终边就落在第一象限,所以B不正确;C正确;假设α是第一象限角,那么k·360°<α<k·360°+90°(k∈Z),所以2k·360°<2α<2k·360°+180°(k∈Z),所以2α是第一象限角或第二象限角或终边在y轴非负半轴上的角,所以D不正确.2.(2022·德州模拟)假设tanα>0,那么(A)(A)sin2α>0 (B)cosα>0(C)sinα>0 (D)cos2α>0解析:由tanα>0可得α的终边在第一象限或第三象限,此时sinα与cosα同号,故sin2α=2sinαcosα>0.应选A.3.(2022·日照模拟)点P(sin3π4,cos3π4)落在角θ的终边上,且θ∈[0,2(A)π4 (B)3π4 (C)解析:由sin3π4>0,cos3π因为tanθ=cos3π4sin所以θ=7π4.一条弦的长等于半径,那么这条弦所对的圆周角的弧度数为(C)(A)1 (B)1(C)π6或5π6 (D)解析:弦长等于半径,弦把圆分成两局部.所对的圆心角为π3或5故弦所对的圆周角为π6或55.(2022·株洲质检)扇形的周长是4cm,那么扇形面积最大时,扇形的圆心角的弧度数是(A)(A)2 (B)1 (C)12解析:设此扇形的半径为r,弧长为l,那么2r+l=4,面积S=12rl=1=-r2+2r=-(r-1)2+1,故当r=1时,S最大,这时l=4-2r=2.从而α=lr=26.假设α是第三象限角,那么y=|sinα2(A)0 (B)2 (C)-2 (D)2或-2解析:因为α是第三象限角,所以2kπ+π<α<2kπ+32π(k∈所以kπ+π2<α2<kπ+3π所以α2当α2y=sinα2当α2y=-sinα27.角α和β的终边关于直线y=x对称,且β=-π3,那么sinα.

解析:因为角α与β的终边关于直线y=x对称.所以α+β=2kπ+π2(k∈那么α=2kπ+56π,k∈所以sinα=sin56π=1答案:18.(2022·三明一中月考)如下图,在平面直角坐标系xOy中,角α的终边与单位圆交于点A,点A的纵坐标为23,那么cosα=.解析:由任意角的三角函数定义,得sinα=23所以cos2α=1-sin2α=59又由图得角α是第二象限角,所以cosα=-53答案:-59.函数y=2cosx-1的定义域为解析:因为2cosx-1≥0,所以cosx≥12由三角函数线画出x满足条件的终边的范围(如图阴影所示).所以x∈[2kπ-π3,2kπ+π3](k答案:[2kπ-π3,2kπ+π3](k10.导学号18702173如下图,A,B是单位圆O上的点,且B在第二象限,C是圆与x轴的正半轴的交点,A点的坐标为(513,1213),∠AOB=90(1)求cos∠COA;(2)求tan∠COB.解:(1)因为A点的坐标为(513,1213所以根据三角函数的定义可得cos∠COA=513(2)因为∠AOB=90°,sin∠COA=1213所以cos∠COB=cos(∠COA+90°)=-sin∠COA=-1213又点B在第二象限,所以sin∠COB=1-cos故tan∠COB=sin∠COBcos11.在半径为10的圆O中,弦AB的长为10,(1)求弦AB所对的圆心角α(0<α<π)的大小;(2)求α所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.解:(1)因为AB=10,OA=OB=10,所以△AOB为等边三角形,所以∠AOB=π3,即α=π(2)因为α=π3所以l=|α|r=10πS扇=12lr=12×10π3又S△AOB=12×10×10sinπ3=25所以S=S扇-S△AOB=50π3-253=50(π3-能力提升练(时间:15分钟)12.角α的终边经过点(3a-9,a+2),且cosα≤0,sinα>0,那么实数a的取值范围是(A)(A)(-2,3] (B)(-2,3) (C)[-2,3) (D)[-2,3]解析:由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边落在第二象限内或y轴的非负半轴上,所以有3a-913.如图,设点A是单位圆上的一定点,动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周,点P所旋转过的弧AP的长为l,弦AP的长为d,那么函数d=f(l)的图象大致为(C)解析:如图取AP的中点为D,设∠DOA=θ,那么d=2sinθ,l=2θR=2θ,所以d=2sinl214.导学号18702176在直角坐标系中,O是原点,A点坐标为(3,-1),将OA绕O逆时针旋转450°到B点,那么B点的坐标为.

解析:设B(x,y),由题意知|OA|=|OB|=2,取∠BOx=60°,且点B在第一象限,所以x=2cos60°=1,y=2sin60°=3,所以B点的坐标为(1,3).答案:(1,3)15.导学号18702177在平面直角坐标系xOy中,以Ox为始边,角α的终边与单位圆O的交点B在第一象限,A(-1,3).(1)假设OA⊥OB,求tanα的值;(2)假设B点的横坐标为45,求S△AOB解:由三角函数定义,知B(cosα,sinα),OA→=(-1,3),OB→=(cosα,sin(1)由OA⊥OB,得OA→·OB所以-cosα+3sinα=0,故tanα=13(2)因为cosα=45,且α所以sinα=1-cos那么B(45,35又直线OA的方程为3x+y=0,所以点B到直线OA的距离d=|45×又|OA|=(-1)2故S△AOB=12|OA|·d=12×10×310好题天天练1.△ABC是锐角三角形,假设角θ终边上一点P的坐标为(sinA-cosB,cosA-sinC),那么sinθ|sinθ|(A)1 (B)-1 (C)3 (D)4解题关键:抓住△ABC是锐角三角形,确定点P所在的象限.解析:因为△ABC是锐角三角形,所以A+B>90°,即A>90°-B,那么sinA>sin(90°-B)=cosB,sinA-cosB>0,同理cosA-sinC<0,所以点P在第四象限,所以sinθ|sinθ|2.角α的终边上有一点P(t,t2+14)(t>0),那么log2tanα(A)(0,+∞) (B)[0,+∞) (C)[1,+∞) (D)(1,+∞)解题关键:此题的入手点是表示出tanα,然后