（全国通用）2023高考数学大一轮复习第四篇平面向量第1节平面向量的概念及线性运算习题理

PAGEPAGE10第四篇平面向量第1节平面向量的概念及线性运算【选题明细表】知识点、方法题号平面向量的根本概念1,9平面向量的线性运算3共线向量问题4,10三点共线问题2,5,7综合问题6,8,11,12,13,14,15根底对点练(时间:30分钟)1.给出以下命题:①向量AB→与向量BA②AB→+BA③两个相等向量的起点相同,那么其终点必相同;④AB→与CD其中不正确的命题的个数是(A)(A)2 (B)3 (C)4 (D)1解析:①正确;②中AB→+BA→=0,而不等于0;③正确;④中AB→与CD2.AB→=a+2b,BC→=-5a+6b,CD→(A)A,B,C (B)A,B,D(C)B,C,D (D)A,C,D解析:因为BD→=BC→+CD→=-5a+6b+7a-2b=2a3.如下图,AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,AB→=a,AC→=b,那么(A)a-12b (B)1(C)a+12b (D)1解析:连接CD,由点C,D是半圆弧的三等分点,得CD∥AB且CD→=12AB所以AD→=AC→+CD→应选D.4.设D,E,F分别是△ABC的三边BC,CA,AB上的点,且DC→=2BD→,CE→=2EA→,AF→=2FB→,那么AD→(A)反向平行 (B)同向平行(C)互相垂直 (D)既不平行也不垂直解析:由题意得AD→=AB→+BD→=ABBE→=BA→+AE→=BACF→=CB→+BF→=CB因此AD→+BE→+CF→=CB→+13(BC=CB→+23BC故AD→+BE→+CF→应选A.5.(2022·温州八校检测)设a,b不共线,AB→=2a+pb,BC→=a+b,(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2解析:因为BC→=a+b,CD所以BD→=BC→+CD→又因为A,B,D三点共线,所以AB→,BD设AB→=λBD→,所以2a+pb=λ(所以2=2λ,p=-λ,所以λ=1,p=-1.应选B.6.(2022·山东济南一模)O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足:OP→=OA→+λ(AB→|AB→|+AC→(A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心解析:作∠BAC的平分线AD.因为OP→=OA→+λ(AB→|所以AP→=λ(AB→|AB→|+AC→|AC→所以AP→=λ'|所以AP→∥AD所以P的轨迹一定通过△ABC的内心.应选B.7.(2022·广东佛山模拟)如图,一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E,F两点,且交其对角线于K,其中,AE→=25AB→,AK→=λAC→,那么(A)29 (B)27 (C)2解析:因为AE→=25AB→,那么AB→=52AE→,由向量加法的平行四边形法那么可知AC→=AB→+所以AK→=λAC→=λ(AB→+AD→)=λ(52AE→+2AF→)由E,F,K三点共线可得52λ+2λ所以λ=298.(2022·三明一中月考)在△ABC中,D为BC的中点,O为AD的中点,假设AO→=λAB→+μBC→,那么λ+μ等于解析:因为D为BC的中点,所以AD→=AB→+BD→=AB又因为O为AD的中点,所以AO→=12AD→=所以λ+μ=12+14=答案:39.导学号18702218给出以下命题:①向量AB→的长度与向量BA②向量a与b平行,那么a与b的方向相同或相反;③两个有共同起点而且相等的向量,其终点必相同;④零向量与任意数的乘积都为零.其中不正确命题的序号是.

解析:①AB→与BA→是相反向量,模相等,正确;②由0方向是任意的且与任意向量平行,不正确;③相等向量长度相等、方向相同,又起点相同,那么终点相同;答案:②④10.向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数λ,μ,使向量d=λa+μb与c共线?解:d=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2,要使d与c共线,那么应有实数k,使d=kc,即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2=2ke1-9ke2,即2λ+2μ=2k故存在这样的实数λ,μ,只要λ=-2μ,就能使d与c共线.能力提升练(时间:15分钟)11.(2022·华中师大附中期中)M是△ABC所在平面内一点,MB→+332MC→(A)13 (B)1解析:如下图,因为D是AC的中点,延长MD至E,使得DE=MD.所以四边形MAEC为平行四边形,所以MD→=12ME→=12因为MB→+32MA所以MB→=-32(MA→+MC所以|MD→||MB应选A.12.导学号18702219如下图,在△ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设AB→=a,AC→=b,AF→=xa+yb,那么1(A)6+22 (B)63(C)6+42 (D)3+22解析:由题意知AF→=xa+yb=2xAD→+y因为C,F,D三点共线,所以2x+y=1,即y=1-2x.由题图可知x>0且x≠1.所以1x+4y+1=1x+令f(x)=x+1x-x2令f′(x)=0,得x=2-1或x=-2-1(舍).当0<x<2-1时,f′(x)<0,当x>2-1且x≠1时,f′(x)>0.所以当x=2-1时,f(x)取得极小值,亦为最小值,最小值为f(2-1)=2(2-应选D.13.(2022·枣庄模拟)假设点O是△ABC所在平面内的一点,且满足|OB→-OC→|=|OB→+OC→-2OA→|,那么解析:OB→+OC→-2OA→=(OB→-OA→)+(OC→-OA→)=AB→+AC→,OB所以|AB→-AC→|=|AB→故A,B,C为矩形的三个顶点,△ABC为直角三角形.答案:直角三角形14.(2022·广州一调)△ABC和点M满足MA→+MB→+MC→=0,假设存在实数m使得AB→+AC→=m解析:由条件得MB→+MC→=-那么D为BC的中点.延长BM交AC于E点,延长CM交AB于F点,同理可证E,F分别为AC,AB的中点,即M为△ABC的重心,所以AM→=23AD→=13即AB→+AC→=3那么m=3.答案:315.如下图,在△ABC中,D,F分别是BC,AC的中点,AE→=23ADAC→(1)用a,b表示向量AD→,AE→,AF→,BE(2)求证:B,E,F三点共线.(1)解:延长AD到G,使AD→=1连接BG,CG,得到▱ABGC,所以AG→AD→=12AGAE→=23AD→=13(a+b),AFBE→=AE→-AB→=13(a+b)-a=BF→=AF→-AB→=12b-a=(2)证明:由(1)可知BE→=2又因为BE→,BF好题天天练1.导学号18702221在△ABC中,设三边AB,BC,CA的中点分别为E,F,D,那么EC→+FA(A)BD→ (B)1(C)AC→ (D)解析:如图,EC→=12(AC→FA→=12(CA→所以EC→+FA→=12(BC→+应选A.2.设a,b是不共线的两个非零向量,记OM→=ma,ON→=nb,OP→