（全国通用）2023高考数学大一轮复习第一篇集合与常用逻辑用语第1节集合习题理

PAGEPAGE5第一篇集合与常用逻辑用语第1节集合【选题明细表】知识点、方法题号集合的概念2集合间的关系3,5,9,11集合的运算1,4,6,7,8,10,12,15集合创新问题13,14根底对点练(时间:30分钟)1.设集合A={x|-2≤x≤2},Z为整数集,那么集合A∩Z中元素的个数是(C)(A)3 (B)4 (C)5 (D)6解析:因为-2≤x≤2且x∈Z,所以x=-2,-1,0,1,2,故A∩Z中有5个元素.应选C.2.导学号18702022设集合P={x|0≤x≤2},m=3,那么以下关系中正确的选项是(D)(A)m⊆P (B)m⊈P(C)m∈P (D)m∉P解析:因为集合P={x|0≤x≤2},所以m=3>2,应选D.3.(2022·河北省石家庄市高三复习教学质量检测二)设集合M={-1,1},N={x︱1x<2}(A)N⊆M (B)M⊆N(C)N∩M=⌀ (D)M∩N=R解析:因为1x-2<0⇒2x-1x>0⇒x<0或x>12,所以N=(-∞,0)∪4.(2022·陕西榆林市第二次高考模拟)集合A={x∈N|x2-2x-3<0},B={1,x2},假设A∪B={0,1,2},那么这样的实数x的个数为(D)(A)1个 (B)2个 (C)4个 (D)3个解析:A={x∈N|x2-2x-3<0}={x∈N|-1<x<3}={0,1,2},B={1,x2},假设A∪B={0,1,2},那么x2=0或x2=2,所以x=0或x=±2,所以实数x的个数为3个.选D.5.(2022·广东湛江一模)集合A={1,2,3},平面内以(x,y)为坐标的点集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},那么B的子集个数为(D)(A)3 (B)4 (C)7 (D)8解析:因为集合A={1,2,3},平面内以(x,y)为坐标的点的集合B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},所以B={(1,1),(1,2),(2,1)},所以B的子集个数为23=8个.6.(2022·安徽皖南八校联考)集合A={y︱y=(12)x,x∈R}{-2,-1,1,2},那么以下结论正确的选项是(D)(A)A∩B={-2,-1}(B)(∁RA)∪B=(-∞,0)(C)A∪B=(0,+∞)(D)(∁RA)∩B={-2,-1}解析:因为A=(0,+∞),所以A∩B={1,2},(∁RA)∪B={y|y≤0或y=1,2},A∪B={y|y>0或y=-1,-2},(∁RA)∩B={-1,-2}.所以D项正确.7.导学号18702022设集合A={0,1},集合B={x|x>a},假设A∩B只有一个元素,那么实数a的取值范围是(C)(A){a|a<1} (B){a|a≥1}(C){a|0≤a<1} (D){a|a≤1}解析:因为集合A={0,1},集合B={x|x>a},假设A∩B只有一个元素,那么0≤a<1,选C.8.(2022·南京三模)集合M={0,2,4},N={x︱x=a2,a∈M}M∩N=.

解析:把a=0,代入得x=0;把a=2代入得x=1;把a=4代入得x=2,所以N={0,1,2},因为M={0,2,4},所以M∩N={0,2}.答案:{0,2}9.集合A={1,3,m},B={1,m},A∪B=A,那么m等于.

解析:由A∪B=A知B⊆A,那么m=3或m=m,即m=3或m=0或m=1.又当m=1时不合题意,因此m=0或3.答案:0或3能力提升练(时间:15分钟)10.(2022·江西重点中学协作体高三第一次联考)全集U=R,函数y=ln(x-1)的定义域为M,集合N={x|x2-x<0},那么以下结论正确的选项是(D)(A)M∩N=N (B)M∩(∁UN)=⌀(C)M∪N=U (D)M⊆(∁UN)解析:因为M={x|x>1},所以∁UM={x|x≤1},又N={x|0<x<1},所以∁UN={x|x≤0或x≥1},所以M∩N≠N,M∩(∁UN)={x|x>1}=M,所以M∪N={x|x>0且x≠1},应选D.11.导学号18702022集合A={x|1≤x<5},B={x|-a<x≤a+3}.假设B∩A=B,那么a的取值范围为(C)(A)(-32,-1] (B)(-∞,-3(C)(-∞,-1] (D)(-32,+∞解析:因为B∩A=B,所以B⊆A.当B=⌀时,满足B⊆A,此时-a≥a+3,即a≤-32当B≠⌀时,要使B⊆A,那么-a<a+3,综上可知,a的取值范围为(-∞,-1].应选C.12.(2022·陕西西安一模)设函数f(x)=lg(1-x2),集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},那么图中阴影局部表示的集合为(D)(A)[-1,0] (B)(-1,0)(C)(-∞,-1)∪[0,1) (D)(-∞,-1]∪(0,1)解析:法一因为f(x)=lg(1-x2),所以A={x|-1<x<1},又B={y|y=f(x)},所以B={y|y≤0},所以A∩B={x|-1<x≤0},A∪B={x|x<1},图中阴影局部表示集合A∩B在集合A∪B中的补集,即∁A∪B(A∩B)=(-∞,-1]∪(0,1).法二因为A={x|-1<x<1},B={y|y≤0},图中阴影局部表示(A∩∁RB)∪(B∩∁RA),又A∩∁RB={x|0<x<1},B∩∁RA={x|x≤-1}.应选D.13.设全集U,非空集合M和N,规定M-N={x|x∈M且xN},那么M-(M-N)等于(B)(A)M∪N (B)M∩N(C)M (D)N解析:设集合M={1,2,3,4,5},N={4,5,6,7},根据定义M-N={x|x∈M且xN},那么M-N={1,2,3},因此M-(M-N)={x|x∈M且xM-N}={4,5}=M∩N,故选B.14.用C(A)表示非空集合A中的元素个数,定义A*B=C(A)-C(B),当C(A)b≥22或b≤-22 (B)b>22或b<-22(C)b≥4或b≤-4 (D)b>4或b<-4解析:因为A*B=2,方程x2-ax-2=0,Δ=a2+8>0,C(A)=2,所以C(B)=0或4;又|x2+bx+2|=2,因为x=0是|x2+bx+2|=2的根,所以C(B)=4,所以x2+bx+2=2和x2+bx+2=-2各有两根,所以Δ1=b2>0且Δ2=b2-4×4>0,所以b>4或b<-4.应选D.15.R是实数集,集合P={x|y=ln(x2+2014x-2015)},Q={y|y=-x2+2x+3},那么(∁RP)解析:集合P表示函数y=ln(x2+2014x-2015)的定义域,由x2+2014x-2015>0,即(x-1)(x+2015)>0,解得x<-2015或x>1.故P=(-∞,-2015)∪(1,+∞),∁RP=[-2015,1].集合Q表示函数y=-x所以y∈[0,2],即Q=[0,2].所以(∁RP)∪Q=[-2015,2].答案:[-2015,2]好题天天练1.集合A={(x,y)|x+y-1=0,x,y∈R},B={(x,y)|x2+y2=1,x,y∈R},那么集合A∩B的元素个数是(C)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:法一(解方程组)集合A∩B的元素个数即为方程组x+解方程组得x=0,y法二(数形结合)在同一直角坐标系内,作出直线x+y-1=0与圆x2+y2=1的图象,如图可知它们有两个交点,应选C.2.(2022·河北衡水市高三联考)集合A={1,2,4},B={x|x2∈A},将集合A,B分别用如图中的两个圆表示,那么圆中阴影局部表示的集合中元素个数恰好为4的是(C)解题关键:根据集合A,B特征,求出集合B,按选择项分类讨论求解.解析:因为A={1,2,4},B={x|x2∈A},所以B={1,-1,2,-2,