三角函数高考试题精选(含详细答案)

*精*精*三角函数高考试题精选.选择题（共18小题）（2017?山东）函数y=/jsin2x+cos2x的最小正周期为（A.-B27TC.A.-B27TC.兀D.2冗（2017以津）设函数f（x）=2sin（⑴肝小），xCR,其中⑴>0,|小|〈九.若fA.C.A.A.B.C.D.5兀"8~)=2,f(恪3(D=L-,

311兀D. (J),3A.C.A.A.B.C.D.5兀"8~)=2,f(恪3(D=L-,

311兀D. (J),3）=0,且f（x）的最小正周期大于2冗，则（U兀

12JK(2017渐课标n)函数f(x)=sin(4兀B.2九C.冗的最小正周期为（（2017渐课标出）设函数f（x）=cos（x,f（x）的一个周期为-2冗y=f（x）的图象关于直线x=f（x+兀）的一个零点为x」6f（x）在（称-,应单调递减对称）,则下列结论错误的是（5.（2017?新课标I）已知曲线C1：y=cosx,C2:y=sin（2x+T）,则下面结论正5.确的是（A.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移二个单位长度，得到曲线C26B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5个单位长度，得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的总■倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移;个单位长度，得到曲线C2bD.把CD.把C1上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移二个单位长度，得到曲线C212（2017?新课标m）函数f（x）=^-sin（x+^-）+cos（x-皆）的最大值为（ ）AB.1 C.）D—（2016?上海）设aCR,bC[0,2冗），若对任意实数x者B有sin（3x―图）=sin（ax+b）,则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（ ）A.1 B.2 C.3D.48.（2016渐课标m）若tana-2-, cos2o+2sin2A.-BC.1D.169.（20168.（2016渐课标m）若tana-2-, cos2o+2sin2A.-BC.1D.169.（2016渐课标m）|25..cl右tan0=77,cos20二(A.B C.5丁D.（2016?折江）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c,则f（x）的最小正周期（A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关（2016?新课标H）若将函数y=2sin2x的图象向左平移二个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（A.x=(kCZ) B,x=(kCZ)C.x=A.x=(kCZ) B,x=(kCZ)C.x=(kCZ)（2016?新课标I）已知函数f（x）=sin（⑴叶小）（⑴>0,|加x=为f（x）的零点,x甘-为y=f（x）图象的对称轴，且为f（x）的零点,单调，则⑴的最大值为（TOC\o"1-5"\h\zA.11B.9 C.7 D.5（2016?四川）为了得到函数y=sin（2x-2）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（ ）A.向左平行移动?个单位长度B.向右平行移动；个单位长度R-J J

C.向左平行移动卫个单位长度D.向右平行移动三个单位长度\6\ 6（2016渐课标I）将函数y=2sin（2x+^-）的图象向右平移上个周期后，所6 4得图象对应的函数为（y=2sin(2x+弓)y=2sin(2x+^)C.y=2sin(2x—-R

wy=2sin(2x+弓)y=2sin(2x+^)C.y=2sin(2x—-R

wD.y=2sin(2x—7T

y）图象上的点P4）图象上的点P4,t）向左平移s（s(2016日匕京)将函数y=sin(2x--^-3>0）个单位长度得到点P',若P'位于函数y=sin2x的图象上，则（A.t=1s的最小值为卷B.t=4l,s的最小值为C.t=1s的最小值为今D.t=4l,s的最小值为（2016?四川）为了得到函数y=sin（x+^-）的图象，只需把函数y=sinx的图TOC\o"1-5"\h\z象上所有的点（ ）A.向左平行移动二个单位长度B.向右平行移动各个单位长度3 3C.向上平行移动三个单位长度D.向下平行移动三个单位长度3 3（2016渐课标H）函数y=Asin（⑴叶小）的部分图象如图所示，则（2一一三y=2sin(2x-：)2一一三y=2sin(2x-：)6一一.“IT、 …y=2sin(2x--) C.y=2sin(xJy=2sin18.(2016渐课标II)函数f(x)=cos2x+6cos(—―x)18.(2016渐课标II)A.4 B.5 C.6D.7.填空题（共9小题）

19.（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sina—,则sin0三320.（2017?上海）设a20.（2017?上海）设ai、a2CR,且 ——2+si门CC]+2+sinC2CL=2,则|10冗一cd一的最小值为（2017?新课标II）函数f（x）=sini2x+\/3cosx-卷（x€[0；]）的最大值是（2017渐课标II）函数f（x）=2cosx+sinx的最大值为.（2016?上海）设a,bCR,cC[0,2兀），若对于任意实数x者B有2sin（3x--^-）3=asin（bx+c）,则满足条件的有序实数组（a,b,c）的组数为（2016?1苏）定义在区间[0,3句上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是.（2016渐课标出）函数y=sinx-百cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.（2016渐课标出）函数y=sinx-bcosx的图象可由函数y=sinx+/^cosx的图象至少向右平移个单位长度得到.（2016?江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC则tanAtanBtanC的最小值是.三.解答题（共3小题）（2017?|匕京）已知函数f（x）=/3cos（2x-2sinxcosx（I）求f（x）的最小正周期；（II）求证：当xC[-二，二]时，f（x）4 4 2(2016?山东)设f(x)=2^sin(兀一x)sinx-(sinx—cos92(I)求f(x)的单调递增区问；(n)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移二个单位，得到函数y=g(x)的图象，求g(p三)的3 6化(2016?J匕京)已知函数f(x)=2sin⑴xcos+cos2⑴x(⑴>0)的最小正周期为冗.(1)求⑴的值;(2)求f(x)的单调递增区间.三角函数2017高考试题精选（一）参考答案与试题解析一.选择题（共18小题）（2017?山东）函数y=/5sin2x+cos2x的最小正周期为（A.C.A.C.兀D.2冗【解答】解：二,函数y=75sin2x+cos2x=2sin(2x+^-),6T=7t,故选：C(2017以津)设函数f(x)=2sin(a叶x£R,其事a>0,|同<他若f)=2,f(）=0,且f（x）的最小正周期大于2冗，则（3'11)=2,f(）=0,且f（x）的最小正周期大于2冗，则（3'11兀81D.B.⑴三,a2A…耳,7JT)=0,得又f(5兀~8~(J+)=0,得又f(5兀~8~(J+12卜ZE,kCZ.<Tt.故选：A.【解答】解：由f（x）的最小正周期大于2%得尹子,3 .3一，、…， .、…，F .、•.f(x)=2sin(⑴叶小)=2sin(—x+(|)),居=1.

(2017渐课标H)函数f(x)=sin(2x$)的最小正周期为(A.47tB.2兀C.兀D. 2【解答】解：函数f(x)=sin(2x+—)的最小正周期为：=—\=3 2故选：C.(2017渐课标出)设函数f(x)=cos(x+^-),则下列结论错误的是(3f(x)的一个周期为-2冗y=f(x)的图象关于直线x=匹对称f(x+兀)的一个零点为x=—6f(x)在(受"，兀)单调递减【解答】解：A.函数的周期为2k兀，当k=-1时，周期T=-2冗，故A正确,B.当x丹-时，cos(x+^-)此时B.当x丹-时，cos(x+^-)此时y=f(x)的图象关于直线为最小值,=cos（ + ）=cosc=cos3冗=1为最小值,3 3 3x丹-对称，故B正确，7Tnrz7T、7Tnrz7T、z7TKxx=T时，f（T+/=cos（石++子）3n=cos——2=0,则f（x+兀）的一个零点为x=^,故C正确，D.当二x<九时，-^<x+^-<^,此时函数f(x)不是单调函数，故D2 6 3 3故选：D5.（2017?新课标5.（2017?新课标I）已知曲线Ci:y=cosx,C2:y=sin（则下面结论正确的是(A.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移三个单位长度，得到曲线C26B.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移二个单位长度，得到曲线C12C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的总■倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移生个单位长度，得到曲线C26D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的总■倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移二个单位长度，得到曲线C212【解答】解：把Ci上各点的横坐标缩短到原来的上倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2(x+^J)=cos(2x+—)=sin(2x+^-)的图象，即曲线C2,TOC\o"1-5"\h\z6 3故选：D.(2017?新课标m)函数f(x)—sin(x+^-)+cos(x-—)的最大值为(5 3 6A-B.1 C.丁D-1【解答】解：函数f(x)=j-sin(x+^-)+cos(x—。)=|-sin(x+^-)+cos(一故选：A.(2016?上海)设aCR,bC[0,2兀)，若对任意实数x者B有sin(3x--)=sin(ax+b),则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( )A.1B.2 C.3D.4【解答】解：:对于任意实数x都有sin(3x-图)=sin(ax+b),则函数的周期相同，若a=3,止匕时sin(3x—=)=sin(3x+b),止匕时b=一卷+2冗吾，

若a=-3,则方程等价为sin(3x-』-)=sin(-3x+b)=-sin(3x-b)=sin(3x3-b+江),则一工二一b+阳则b=1W，，3 3综上满足条件的有序实数组(a,b)为(3,旺)，(-3,121),3 3共有2组，故选：B.（2016渐课标出）若tanaj,贝Ucos2o+2sin2•二co§o+2sin22 •二co§o+2sin22 . 1+4X7-qsCt+4EinQcDsBl+$tanQ z__6自sin2Qfcos2Cltan2Cl+1 251G故选：A.9.(2016渐课标出)若tan8hW,cos20二（A.【解答】解：由tan8=y,得9.(2016渐课标出)若tan8hW,cos20二（A.【解答】解：由tan8=y,得cos29=cOSe-sin292~2cos9-3in29isin2白]1-tan26—= =—二91+tan2©]+（/■）253故选：D.(2016?折江)设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,则f(x)的最小正周期(A.与b有关，且与c有关B.与b有关，但与c无关C.与b无关，且与c无关D.与b无关，但与c有关【解答】解：二,设函数f(x)=sin2x+bsinx+c,

f(x)图象的纵坐标增加了c,横坐标不变，故周期与c无关，当b=0时，f(x)=sin2x+bsinx+c=一,cos2x+^+c的最小正周期为罔「当bw0时，f(x)=--cos2x+bsinx+L+c,2 2:y=cos2x的最小正周期为乃y=bsinx的最小正周期为2冗，-f(x)的最小正周期为2阳故f(x)的最小正周期与b有关，故选：B(2016渐课标H)若将函数y=2sin2x的图象向左平移二个单位长度，则平移后的图象的对称轴为(A.x(k€Z) B.x=(kCZ)C.x=12(kCZ)D.x=12(kCZ)【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移A.x(k€Z) B.x=(kCZ)C.x=12(kCZ)D.x=12(kCZ)【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移TV12个单位长度，得到y=2sin2(x+p-)=2sin(2x+^-),6由2xSAk哼(kCZ)=2sin(2x+^-),6由2xSAk哼(kCZ)得：x即平移后的图象的对称轴方程为(kCZ),6(kCZ),故选：B.12.(2016?新课标I)已知函数f(x)=sin(⑴叶小)(⑴>0,|加x=为f(x)的零点,为f(x)的零点,x8-为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在单调，则⑴的最大值为(A.11B.9 C.7 D.5【解答】解：「=-匕为f(x)的零点，X=为y=f(x)图象的对称轴,291T冗291T冗二可正2兀7U(nCN)即⑴=2n+1,(nCN)即⑴为正奇数,18122•••f（x）在（三，更）上单调，则且L18 36 36181224此时f（x）在（三，且匚）不单调，不满足题意;18 36当⑴二9寸，一义工+小=k£kCZ,4•140当，JR7此时f（x）在（三,18）单调，满足题意;故⑴的最大值为9,故选：B（2016?四川）为了得到函数y=sin（2x-胃）的图象，只需把函数y=sin2xTOC\o"1-5"\h\z的图象上所有的点（ ）A.向左平行移动2个单位长度B.向右平行移动；个单位长度J JC.向左平行移动。个单位长度D.向右平行移动3个单位长度6 6【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移三个单位长度，可得函数y=sin2（x6一■）=sin（2x--^-）的图象，o 3故选：D.TT 1（2016渐课标I）将函数y=2sin（2x+^）的图象向右平移一个周期后，所o q得图象对应的函数为（

A.y=2sin(B.y=2sin(C.y=2sinA.y=2sin(B.y=2sin(C.y=2sinD.y=2sin(2x-J【解答】解：函数y=2sin(2x+-L)的周期为丁义三=砥6 2由题意即为函数y=2sin(2x+E)的图象向右平移二个单位,6 4可得图象对应的函数为y=2sin[2(x-A)+2L],即有y=2sin(2x-—).3故选：D.(2016日匕京)将函数y=sin(2x——)图象上的点P一，t)向左平移s(s3 4>0)个单位长度得到点P',若P'位于函数y=sin2x的图象上，则(A.t=1s的最小值为aB.t誉，s的最小值为手C.t=-1,s的最小值为弓D.1=冬s的最小值为当【解答】解：将x=2L代入得：t=sin2[J,4 62将函数y=sin(2x-—)图象上的点P向左平移s个单位,得到八畀点点，若P位于函数y=sin2x的图象上,贝^sin(=cos2s-,2兀贝贝^sin(=cos2s-,2兀贝U2s=-:三JT一H6+2k：t,kCZ,+k：t,k€Z,由s>0得：当k=0时，s的最小值为二二6故选：A.的图象，只需把函数y=sinx的图(2016?四川)为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点(A.向左平行移动三个单位长度B.向右平行移动工个单位长度3\ 3C.向上平行移动与个单位长度D.向下平行移动三个单位长度3 3【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx,平移后函数解析式为：y=sin(x+2L),3可得平移量为向左平行移动二个单位长度，\3故选：A(2016渐课标II)时- 5:'3wA.y=2sin(2x-?)8(x+-^-)J【解答】解：由图可得门一n 故丁一冗，，zJb故y=2sin(2x+([)),将(」｝,2)代入可得:J则小二-三满足要求，6故y=2sin(2x-?),6故选：A.(2016渐课标II)函数y=Asin(⑴叶小)的部分图象如图所示，则( )B.y=2sin(2x-^-) C.y=2sin(x+^-)D.y=2sin3 6函数的最大值为2,最小值为-2,故A=2,。=22sin(胃+小)=2,函数f(x)=cos2x+6cos(Q x)的取大值为( )A.4 B.5 C.6D.7—x)【解答】解：函数f（x）=cos2>+6cos=1-2sin2—x)令t二sinx(-1<t<1),可得函数y=—2t2+6t+1=-2(t-3)2+LL2 2?[-1,1],可得函数在[-1,1]递增,即有t=1即有t=1即x=2k：+2L2,kCZ时，函数取得最大值5.故选：B..填空题（共9小题）（2017?北京）在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，若sina—3【解答】解：二.在平面直角坐标系xOy中，角a与角B均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称，・.・o+B=+2k：t,kCZ,a-=3•.sinB=sine2k：t—a)a-=3故答案为:=2,则|10la1一闺(2017?上海)设a1=2,则|10la1一闺的最小值为一个一【解答】解：根据三角函数的性质，可知sin跖sin22的范围在[-1,1],要使2+sina要使2+sina1二2,•二sin1=-1,sin2正一1.则:口]则:口]二一1[n，k1ez.2a2二4+2k?TT，即Q?=4+k2冗'k2ez.那么：al+o(2=(2kl+k2)兀/，-,kl、k2CZ..••|10九—因一切=|10叶管—(2ki+k2)讨的最小值为£.故答案为：1子.(2017渐课标H)函数f(x)=sin2x+J3cosx-卷(xC[0,g-])的最大值是1.【解答】解：f(x)=sin2x+V3cosx--=1-cos2x+/3cosx--,4 4令8$乂?且t€[0,1],贝Uy=_t2+7^t+q=_(t2+1,当t=ua时,f(t)max=12即f(x)的最大值为1,故答案为：1(2017渐课标H)函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为一【解答】解：函数f(x)=2cosxnsinx=/5(cosx+^sinx)=/5sin(x+?,其中tan0=2可知函数的最大值为：工年.故答案为：.1(2016?上海)设a,bCR,cC[0,2冗)，若对于任意实数x者B有2sin(3x-2)=asin(bx+c),则满足条件的有序实数组(a,b,c)的组数为4.【解答】解：:对于任意实数x都有2sin(3x-；)=asin(bx+c),J..必有|a|=2,若a=2,则方程等价为sin(3x-g)=sin(bx+c),J

则函数的周期相同，若b=3,此时C怎三，31若b=-3,贝UC出3若a=—2,则方程等价为sin(3x—=—sin(bx+c)=sin(—bx—c),若b=-3,贝UC=-L,若b=3,贝UC=^2L,3 3(2,-3,综上满足条件的有序实数组（a,b,c）为（2,3,且I(2,-3,2,-3,2,-3,；),(-2,3,共有4组,故答案为：4.（2016?tt苏）定义在区间［0,3句上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是7故答案为：的交点个数是7故答案为：7.（2016渐课标出）函数y=sinx-bcosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移¥1个单位长度得到.—3—【解答】解：=y=sinx-依cosx=2sin（x--）,令f（x）=2sinx,则f(x—小)=2in(x—小)(小＞0),依题意可得2sin（x-小）=2sin(x依题意可得2sin（x-小）=2sin(x一7£~3故一小二2卜管斗（kCZ）,即小二一2kt+—（kCZ）,3当k=0时，正数（|）min=一3故答案为:7T故答案为:7TT（2016渐课标出）函数y=sinx-bcosx的图象可由函数y=sinx+反cosx的图象至少向右平移个单位长度得到象至少向右平移个单位长度得到.TT【解答】解：y=f（x）=sinx+-/3cosx=2sin（x+—）,y=sinx—V^cosx=2sin（3f（x—小）=2sin（x+-^--小）（小＞0）,3令2sin（x+—3一小）=2sin（x一令2sin（x+—3一小）=2sin（x一三）■J一（|）=2k：r即小胃（k€Z）,当k=0当k=0时,正数4min=故答案为:（2016?江苏）在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC贝UtanAtanBtanC的最小值是8.【解答】解：由sinA=sin（任一A）=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinCsinA=2sinBsinC可得sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC①由三角形ABC为锐角三角形，则cosB>0,cosG0,在①式两侧同时除以cosBcosC可彳#tanB+tanC=2tanBtanC又tanA=一tan（兀―A）=—tan（B+C）=,出正+t皿口②,1-tanBtanC贝UtanAtanBtanC=-曾驾等RanBtanC,1-tanBtanC由tanB+tanC=2tanBtanC可彳#tanAtanBtanC=-2'作曲 ，1-tanBtanC

令tanBtanC=t,由A,B,C为锐角可得tanA>0,tanB>0,tanC>0,由②式得1-tanBtanC<0,解得t>1,_14_14因此tanAtanBtanC的最小值为8,另解：由已知条件sinA=2sinBsinqsin(B十C=2sinBsinCsinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC两边同除以cosBcosCtanB十tanC=2tanBtanC.•一tanA=tan(B十C)=t»FHanC,1-tanBtanC.tanAtanBtanC=tanA十tanB十tanC,.tanAtanBtanC=tanA十2tanBtan8Wt工anKtanHtanC,令tanAtanBtanC=A0,即x》九区,即x>8,或x00(舍去),所以x的最小值