高三数学知识点总结归纳（2篇）

第页共页高三数学知识点总结归纳符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）;凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）.【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。⒊相关点法：用动点Q的坐标____，y表示相关点P的坐标____0、y0，然后代入点P的坐标（____0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。⒋参数法：当动点坐标____、y之间的直接关系难以找到时，往往先寻找____、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。____直译法：求动点轨迹方程的一般步骤①建系——建立适当的坐标系;②设点——设轨迹上的任一点P（____，y）;③列式——列出动点p所满足的关系式;④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于____，Y的方程式，并化简;⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。高三数学必修一知识点归纳对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=____的对称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数总是通过（1，0）这点。（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。（5）显然对数函数。高三数学重要知识点摘要1、函数的奇偶性（1）若f（____）是偶函数，那么f（____）=f（—____）;（2）若f（____）是奇函数，0在其定义域内，则f（0）=0（可用于求参数）;（3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f（____）±f（—____）=0或（f（____）≠0）;（4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2、复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g（____）]的定义域由不等式a≤g（____）≤b解出即可;若已知f[g（____）]的定义域为[a，b]，求f（____）的定义域，相当于____∈[a，b]时，求g（____）的值域（即f（____）的定义域）;研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定;3、函数图像（或方程曲线的对称性）（1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上;（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然;（3）曲线C1：f（____，y）=0，关于y=____+a（y=—____+a）的对称曲线C2的方程为f（y—a，____+a）=0（或f（—y+a，—____+a）=0）;（4）曲线C1：f（____，y）=0关于点（a，b）的对称曲线C2方程为：f（2a—____，2b—y）=0;（5）若函数y=f（____）对____∈R时，f（a+____）=f（a—____）恒成立，则y=f（____）图像关于直线____=a对称;（6）函数y=f（____—a）与y=f（b—____）的图像关于直线____=对称;4、函数的周期性（1）y=f（____）对____∈R时，f（____+a）=f（____—a）或f（____—2a）=f（____）（a>0）恒成立，则y=f（____）是周期为2a的周期函数;（4）若y=f（____）关于点（a，0），（b，0）对称，则f（____）是周期为2的周期函数;（5）y=f（____）的图象关于直线____=a，____=b（a≠b）对称，则函数y=f（____）是周期为2的周期函数;（6）y=f（____）对____∈R时，f（____+a）=—f（____）（或f（____+a）=，则y=f（____）是周期为2的周期函数;5、方程k=f（____）有解k∈D（D为f（____）的值域）;6、a≥f（____）恒成立a≥[f（____）]ma____，;a≤f（____）恒成立a≤[f（____）]min;7、（1）（a>0，a≠1，b>0，n∈R+）;（2）logaN=（a>0，a≠1，b>0，b≠1）;（3）logab的符号由口诀“同正异负”记忆;（4）alogaN=N（a>0，a≠1，N>0）;8、判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且;（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。高三数学知识点总结归纳（二）三角函数注意归一公式、诱导公式的正确性数列题1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比）的等差（等比）数列;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系。概率问题1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反（根据p1+p2+...+pn=1）;5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;高三数学上册必修四知识点摘要内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=____是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。高考数学知识点归纳遗忘空集致误由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=时也满足BA。解含有参数的集合问题时，要特别注意当参数在某个范围内取值时所给的集合可能是空集这种情况。忽视集合元素的三性致误集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求。混淆命题的否定与否命题命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念，命题p的否定是否定命题所作的判断，而“否命题”是对“若p，则q”形式的命题而言，既要否定条件也要否定结论。充分条件、必要条件颠倒致误对于两个条件A，B，如果AB成立，则A是B的充分条件，B是A的必要条件;如果BA成立，则A是B的必要条件，B是A的充分条件;如果AB，则A，B互为充分必要条件。解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时一定要根据充分条件和必要条件的概念作出准确的判断。“或”“且”“非”理解不准致误命题p∨q真p真或q真，命题p∨q假p假且q假（概括为一真即真）;命题p∧q真p真且q真，命题p∧q假p假或q假（概括为一假即假）;绨p真p假，绨p假p真（概括为一真一假）。求参数取值范围的题目，也可以把“或”“且”“非”与集合的“并”“交”“补”对应起来进行理解，通过集合的运算求解。函数的单调区间理解不准致误在研究函数问题时要时时刻刻想到“函数的图像”，学会从函数图像上去分析问题、寻找解决问题的方法。对于函数的几个不同的单调递增（减）区间，切忌使用并集，只要指明这几个区间是该函数的单调递增（减）区间即可。判断函数奇偶性忽略定义域致误判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶函数。函数零点定理使用不当致误如果函数y=f（____）在区间[a，b]上的图像是一条连续的曲线，并且有f（a）f（b）<0，那么，函数y=f（____）在区间（a，b）内有零点，但f（a）f（b）>0时，不能否定函数y=f（____）在（a，b）内有零点。函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题。三角函数的`单调性判断致误对于函数y=Asin（ω____+φ）的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ω____+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin____的单调性相同，故可完全按照函数y=sin____的单调区间解决;但当ω<0时，内层函数u=ω____+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sin____的单调性相反，就不能再按照函数y=sin____的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。忽视零向量致误零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，其方向是任意的，零向量与任意向量都共线。它在向量中的位置正如实数中0的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考虑不到就会出错，考生应给予足够的重视。向量夹角范围不清致误解题时要全面考虑问题。数学试题中往往隐含着一些容易被考生所忽视的因素，能不能在解题时把这些因素考虑到，是解题成功的关键，如当a·b<0时，a与b的夹角不一定为钝角，要注意θ=π的情况。an与Sn关系不清致误在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。对数列的定义、性质理解错误等差数列的前n项和在公差不为零时是关于n的常数项为零的二次函数;一般地，有结论“若数列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c∈R），则数列{an}为等差数列的充要条件是c=0”;在等差数列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m（m∈N____）是等差数列。数列中的最值错误数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。错位相减求和项处理不当致误错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一