应力状态与强度理论

关于应力状态与强度理论第1页，共60页，2023年，2月20日，星期三6.1.1、应力状态概念（1）、铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩（2）、组合变形杆将怎样破坏？MP6.1应力状态概述返回第2页，共60页，2023年，2月20日，星期三2、一点的应力状态过一点的各个截面上应力情况的集合3、单元体

构件内包围被研究点的无限小正六面体单元体的性质各平面上，应力均布平行面上，应力相等xyzs

xsz

s

ytxytyxsxsxBtxy第3页，共60页，2023年，2月20日，星期三4、代号及符号第4页，共60页，2023年，2月20日，星期三主单元体主应力排列：按代数值大小s1s2s3xyzsxsysz6.1.2、主单元体、主平面、主应力主平面剪应力为零的截面主面上的正应力主平面组成的单元体主应力第5页，共60页，2023年，2月20日，星期三6.1.3、应力状态分类Asxsx三个主应力都不为零三向应力状态二向应力状态二个主应力不为零单向应力状态一个主应力不为零第6页，共60页，2023年，2月20日，星期三第7页，共60页，2023年，2月20日，星期三lptsmssm=?st

=?mmＤ例1薄壁容器的应力第8页，共60页，2023年，2月20日，星期三Ｄ第9页，共60页，2023年，2月20日，星期三Ｄpt

(2

l)pDlp第10页，共60页，2023年，2月20日，星期三AB1m2m11M+12345第11页，共60页，2023年，2月20日，星期三M+1234512345第12页，共60页，2023年，2月20日，星期三6.2平面应力状态分析sxxysyOsxsyxyz6.2.1平面应力状态分析——解析法返回第13页，共60页，2023年，2月20日，星期三设：斜截面面积为S，1、任意斜截面上的应力sxxysytn规定taaasysxsataa第14页，共60页，2023年，2月20日，星期三sysxsataasxtxysya第15页，共60页，2023年，2月20日，星期三2、极值应力）2222xyyxyxm

inm

axtssssss+-±+=（´´xysxtxysyO第16页，共60页，2023年，2月20日，星期三222xyyxminmaxtsstt+-±=îíì

¢

¢）（sysx第17页，共60页，2023年，2月20日，星期三３、极值应力的经验法sxsy第18页，共60页，2023年，2月20日，星期三例：分析受扭构件的破坏规律解：确定危险点

求极值应力txyCtyxMC第19页，共60页，2023年，2月20日，星期三破坏分析低碳钢铸铁第20页，共60页，2023年，2月20日，星期三100200100*求图示单元体的主平面和主应力第21页，共60页，2023年，2月20日，星期三6.2.2平面应力状态分析——图解法sysxsataasxtxysya对上述方程消去参数（2），得：1、应力圆—应力圆（或莫尔圆，由德国工程师：OttoMohr引入）第22页，共60页，2023年，2月20日，星期三建立应力坐标系2、应力圆的画法画A(x，xy)和B(y，yx)

AB与sa

轴的交点C以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆；sxtxysynsataaOsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,

ta)第23页，共60页，2023年，2月20日，星期三OsataCA(sx,txy)B(sy,tyx)x2anD(sa,

ta)3、单元体与应力圆的对应关系sxtxysynsataa点面对应旋向对应倍角对应第24页，共60页，2023年，2月20日，星期三4、应力圆与极值应力OCsataA(sx,txy)B(sy,tyx)x2a12a0s1s2s3第25页，共60页，2023年，2月20日，星期三21s1s3s33s1s34s1s1s35a0–45°a0sA1A2D2D1COsA2D2D1CA1Ot2a0tsD2D1CD1O2a0=–90°sD2A1Ot2a0CD1A2stA2D2D1CA1O第26页，共60页，2023年，2月20日，星期三题6-2第27页，共60页，2023年，2月20日，星期三6.3三向应力分析弹性理论证明，图a单元体内任意一点任意截面上的应力都对应着图b的应力圆上或阴影区内的一点。图a图b整个单元体内的最大剪应力为：tmaxs2s1xyzs3返回第28页，共60页，2023年，2月20日，星期三1、单拉下的应力--应变关系xyzsx6.4广义虎克定律——复杂应力状态下的应力--应变关系返回第29页，共60页，2023年，2月20日，星期三依叠加原理,得:

xyzszsytxsx2、复杂状态下的应力---应变关系——广义虎克定律第30页，共60页，2023年，2月20日，星期三?第31页，共60页，2023年，2月20日，星期三求：主应力最大剪应力第32页，共60页，2023年，2月20日，星期三*下列各种应力状态中，最容易发生剪切破坏的是第33页，共60页，2023年，2月20日，星期三6.5.1、体积应变与应力分量间的关系体积应变：体积应变与应力分量的关系:s1s3s2a1a2a36.5一般应力状态下的应变必能返回第34页，共60页，2023年，2月20日，星期三作用在弹性杆件上的力，其加力点的位移，随着杆件受力和变形的增加而增加，这种情形下，力所作的功为变力功。对于材料满足胡克定律、又在小变形条件下工作的弹性杆件，作用在杆件上的力与位移成线性关系。这时，力所作的变力功为

FPΔOΔFP06.5.2线弹性体的应变能不考虑加载过程中的能量损耗，则外力功将转化为弹性变形能

第35页，共60页，2023年，2月20日，星期三23

1图a图

c3

-m

1-m2-mm图bmm6.5.2复杂应力状态下的变形比能第36页，共60页，2023年，2月20日，星期三不改变形状，但改变体积V:体积改变能密度（Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheChangeofVolume）第37页，共60页，2023年，2月20日，星期三——形状改变比能（歪形能）图

c3

-m

1-m2-md:畸变能密度

(Strain-EnergyDensityCorrespondingtotheDistortion)第38页，共60页，2023年，2月20日，星期三所以，该点处的平面应力状态例：受力构件自由表面上某一点处的两个面内主应变分别为：1=24010-6，

2=–16010-6，E=210GPa，=0.3，求该点处的主应力。第39页，共60页，2023年，2月20日，星期三1、强度理论的概念铸铁与低碳钢的拉、压、扭试验现象M低碳钢铸铁PP铸铁拉伸P铸铁压缩

*组合变形杆将怎样破坏？MP6.6工程中常用的四种强度理论返回第40页，共60页，2023年，2月20日，星期三2、强度理论：（1）伽利略播下了第一强度理论的种子3、材料的破坏形式：（2）马里奥特关于变形过大引起破坏的论述，是第二强度理论的萌芽；（3）杜奎特提出了最大剪应力理论（4）麦克斯威尔最早提出了最大畸变能理论关于“构件发生强度失效起因”的假说⑴屈服；⑵断裂。第41页，共60页，2023年，2月20日，星期三认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大拉应力达到单向拉伸的强度极限时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：4、四个强度理论及其相当应力（1）、最大拉应力（第一强度）理论：破坏形式为脆断的构件第42页，共60页，2023年，2月20日，星期三认为构件的断裂是由最大拉应力引起的。当最大伸长线应变达到单向拉伸试验下的极限应变时，构件就断了。1、破坏判据：2、强度准则：3、实用范围：（2）、最大伸长线应变（第二强度）理论破坏形式为脆断的构件。第43页，共60页，2023年，2月20日，星期三认为构件的屈服是由最大剪应力引起的。当最大剪应力达到单向拉伸试验的极限剪应力时，构件就破坏了。1、破坏判据：3、实用范围：2、强度准则：（3）、最大剪应力（第三强度）理论：破坏形式为屈服的构件第44页，共60页，2023年，2月20日，星期三1、破坏判据：2、强度准则3、实用范围：（4）、形状改变比能（第四强度）理论：认为构件的屈服是由形状改变比能引起的。当形状改变比能达到单向拉伸试验屈服时形状改变比能时，构件就破坏了。破坏形式为屈服的构件。——均方根理论——歪能理论第45页，共60页，2023年，2月20日，星期三5、相当应力：（强度准则的统一形式）相当应力第46页，共60页，2023年，2月20日，星期三6、强度理论的应用——梁的全面校核（1）梁内任一点——平面应力状态（2）上、下边缘各点——（3）中性轴上各点——第47页，共60页，2023年，2月20日，星期三*梁的应力特点21s1s3s33s1s34s1s1s35a0–45°a0第48页，共60页，2023年，2月20日，星期三解：危险点A的应力状态

例：

d=0.1m的圆杆，M=7kNm,P=50kN,为铸铁构件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。故，安全。PPMMAAst第49页，共60页，2023年，2月20日，星期三第50页，共60页，2023年，2月20日，星期三第51页，共60页，2023年，2月20日，星期三第52页，共60页，2023年，2月20日，星期三物体内一个小微元体受那些力的作用xzyACB无体力的平衡状态第53页，共60页，2023年，2月20日，星期三xzyACB有体力的平衡状态体力-单位体积所受的力第54