2023春七年级数学下册期末复习（四）相交线与平行线（新版）湘教版

PAGEPAGE8期末复习(四)相交线与平行线各个击破命题点1相交线与对顶角【例1】如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD＝3∠AOF，∠AOC＝120°，求∠BOE.【思路点拨】利用平角的定义，由∠AOC＝120°，可求∠AOD，再根据∠AOD＝3∠AOF求得∠AOF的度数，然后根据对顶角相等，可得∠BOE＝∠AOF，即可求∠BOE的度数．【解答】因为∠AOC＝120°，所以∠AOD＝180°－∠AOC＝60°.又因为∠AOD＝3∠AOF，所以∠AOF＝eq\f(1,3)∠AOD＝20°.所以∠BOE＝∠AOF＝20°.【方法归纳】在相交线中，根据平角的定义与对顶角相等求角度是常用的方法，解题时应注意把握．1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝54°，∠1比∠2大10°，那么∠1＝32度，∠2＝22度．2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOE＝90°，OF平分∠BOC，∠1∶∠2＝2∶1，求∠COF的度数．解：设∠1＝2x，∠2＝x，因为∠AOE＝90°，所以x＋2x＝90°.解得x＝30°.所以∠BOC＝180°－∠2＝180°－30°＝150°.因为OF平分∠BOC，所以∠COF＝eq\f(1,2)×150°＝75°.命题点2平移【例2】如图，将周长为8的三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，那么四边形ABFD的周长为(C)A．6B．8C．10D．12【思路点拨】根据题意，将周长为8的三角形ABC沿边BC向右平移1个单位得到三角形DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD＝CF＝1个单位，AB＋BC＋AC＝8，AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝10.【方法归纳】平移不改变图形的形状和大小，图形平移前后的对应角相等，对应边相等．3．(泉州中考)如图，三角形ABC沿着由点B到点E的方向，平移到三角形DEF，BC＝5，EC＝3，那么平移的距离为(A)A．2B．3C．5D．74．如图，经过平移，五边形的顶点A移到了点A′，作出平移后的五边形．解：如下图．命题点3平行线的性质与判定【例3】如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED＝∠BDE，试说明：EF是∠AED的平分线．【思路点拨】结合角平分线的定义，应用平行线的性质证明EF∥BD，从而有∠AEF＝∠ABD，根据等量代换可得∠AEF＝∠DEF，即EF是∠AED的平分线．【解答】因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD＝∠DBC.因为ED∥BC，所以∠BDE＝∠DBC.所以∠ABD＝∠BDE.因为∠FED＝∠BDE，所以∠ABD＝∠FED.因为∠FED＝∠BDE，所以EF∥BD.所以∠AEF＝∠ABD.所以∠AEF＝∠FED.所以EF是∠AED的平分线．【方法归纳】此题综合考查了角平分线的定义，平行线的性质与判定等知识点，解题过程中结合平行线的性质与判定紧紧围绕角之间的相等关系进行转化．5．如图，点A、C、E在同一直线上，∠A＝∠DCE，那么图中与∠B一定相等的角是(C)A．∠AB．∠ACBC．∠BCDD．∠DCE6．如图，AB∥DE，∠EFC＝∠ACB，∠CAB＝eq\f(1,2)∠BAD，试说明：AD∥BC.解：因为AB∥DE，所以∠BAC＝∠EFC.因为∠EFC＝∠ACB，所以∠ACB＝∠BAC.因为∠CAB＝eq\f(1,2)∠BAD，所以∠BAC＝∠DAC.所以∠ACB＝∠DAC.所以AD∥BC.命题点4垂线【例4】如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，试说明：AB∥CD.【思路点拨】首先由AE⊥BC，FG⊥BC可得AE∥FG，根据两直线平行，同位角相等及等量代换可推出∠A＝∠2，利用内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.【解答】因为AE⊥BC，FG⊥BC，所以AE∥FG.所以∠A＝∠1.又因为∠2＝∠1，所以∠A＝∠2.所以AB∥CD.【方法归纳】平面内有两种特殊的位置关系：平行与垂直，在解题时应把握它们的性质，灵活处理．7．(滨州中考)如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么∠BAO与∠ABO之间的大小关系一定为(A)A．互余B．相等C．互补D．不等8．如图，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°.(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；(2)假设BF⊥AC，∠2＝150°，求∠AFG的度数．解：(1)BF∥DE.理由如下：因为∠AGF＝∠ABC，所以GF∥BC.所以∠1＝∠3.因为∠1＋∠2＝180°，所以∠3＋∠2＝180°.所以BF∥DE.(2)因为∠1＋∠2＝180°，∠2＝150°，所以∠1＝30°.因为BF⊥AC，所以∠AFG＝90°－30°＝60°.整合集训一、选择题(每题3分，共30分)1．(福州中考)如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是(B)A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角2．(钦州中考)如图，a∥b，∠1＝60°，那么∠2的度数是(B)A．30°B．60°C．90°D．120°3．对于平移后，对应点所连的线段，以下说法：①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上．正确的选项是(C)A．①③B．②③C．③④D．①②4．如下图，∠1＝∠2，要使∠3＝∠4，可添加条件(D)A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠1＝∠4D．AB∥CD5．如图，∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，那么以下结论：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠B＝∠D；④∠D＝∠ACB，正确的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个6．在同一平面内的三条直线a，b和c，如果a∥b，a与b的距离是2cm，并且b上的点P到直线c的距离也是2cm，那么b与c的位置关系是(D)A．平行B．相交C．垂直D．不能确定7．(深圳中考)如图，a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，假设∠1＝60°，那么以下结论错误的选项是(D)A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°8．(荆门中考)如图，m∥n，直线l分别交m，n于点A，点B，AC⊥AB，AC交直线n于点C，假设∠1＝35°，那么∠2等于(C)A．35°B．45°C．55°D．65°9．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，那么以下线段大小的比拟必定成立的是(C)A．CD＞ADB．AC＜BCC．BC＞BDD．CD＜BD10．(毕节中考)如图，直线a∥b，∠1＝85°，∠2＝35°，那么∠3＝(C)A．85°B．60°C．50°D．35°二、填空题(每题3分，共18分)11．如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，那么∠2＝40°．12．在同一平面内，直线l1，l2相交于点O，假设l3∥l2，那么直线l1和l3的位置关系是相交．13．(湘潭中考)如图，直线a、b被直线c所截，假设满足∠1＝∠2(答案不唯一)，那么a、b平行．14．(2022·连云港)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，假设∠1＝54°，那么∠2＝72°．15．如图，直线a，b被c，d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1＝70°，那么∠2＝70度．16．(湖州中考)如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，那么∠1与∠2的度数和是90度．三、解答题(共52分)17．(8分)三角形ABC的顶点A平移到顶点D，请作出平移后的图形．解：如下图．18．(10分)如图，∠1＝∠2，∠A＝75°，求∠ADC的度数．解：因为∠1＝∠2，所以AB∥CD.所以∠ADC＋∠A＝180°.所以∠ADC＝180°－75°＝105°.19．(10分)EF∥AD，AB∥DG，试说明：∠BEF＝∠ADG.解：因为EF∥AD，所以∠BEF＝∠BAD.因为AB∥DG，所以∠BAD＝∠ADG.所以∠BEF＝∠ADG.20．(12分)如图，∠B＝43°，∠BDC＝43°，∠A＝∠1，试说明：∠2＝∠BDE.解：因为∠B＝43°，∠BDC＝43°，所以∠B＝∠BDC.所以AB∥CD，所以∠A＝∠C.因为∠A＝∠1，所以∠C＝∠1.所以AC∥DE.所以∠2＝∠BDE.21．(12分)如图，AB∥CD，直线EF分别与AB、CD交于点G、H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB