衡水金卷2018-2019学年高三一轮复习单元检测卷十四文数-空间几何体有答案

2018-2019学年度高三一轮复习单元检测卷（十四）

文数•空间几何体（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A.4需2,A.4需2,已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图为B.2唇L将-刀直角边■性为1的等腰百角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为1 L3.用一个平面截一个球，若截面的面积等于球的表面积的且球心到该截面的距离为述，则该球的体积为A.32、回乳A.32、回乳B.327tC.■1.已知某几何体的三视图如图所示，若网格纸上小正方形的边长为1,则该几何体的体积为■FT"T='：...:.：.：二j

二号;4-卜三印

…r~.卜…■FT"TA.54rtB.45”：1A.54rtB.45”：1俯柄陋二上miLLd「81D.27tt5M九章算术》商功章有云：今有圆困,高一丈三尺三寸,少半寸，容米二千斛，问周几何？即〜圆柱形谷仓，施1丈3尺34寸，容纳米2000斛il丈010尺"尺=1.0寸,斛为容积单位，1斛U*D,48尺也1,62立方尺，五心3）,则圆柱底面倒的周长约为6」如图，帼格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则D,48尺EIH

L正视图.一偶规图T■ ----L-fj.7.4, ",:广一什

••/俯视图--空间几何体第1页（共4而）.网络用语“车珠子”,通常是指将一块原料木头通过加工打磨，变成球状珠子的过程.某同学有一圆锥状的木块，想把它“车成珠子”，经测量•该圆锦状木块的底面直径为12cm,体积为96〃cn?.假设条件理想,他能成功•则该珠子的体积的最大值是A.367rcm3 B.12kcm' C.97ccm" D.72kcm.张师傅想要-•个如图1所示的钢筋支架的组合体，来到一家钢制品加工店定制，拿出自己画的组合体三视图（如图2所示）.店老板看了三视图,报了最低价，张师傅觉得很便宜，当即用下定金和三视图，约定第二天提货.第二天提货时.店老板一脸坏笑的捧出如图3-1所示的组合体,张师傅一看，脸都绿了：“奸商.，怎能如此偷丁,减料”.店老板说♦我是按你的三视图做的，要不我给你加一个正方体，但要加价,随机加上了一个正方体，得到如图3-2所示的组合体；张师傅脸还是绿的.店老板乂加上一个正方体，组成了如图3—3所示的组合体，又加价：张师傅脸继续绿，店老板再加一个正方体.组成如图3—4所示的组合体，再次加价，双方就三视图争吵不休……你认为店老板提供的4个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是A.1个你认为店老板提供的4个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个.将一张边长为6cm的纸片按如图1所示阴即部分裁去四个全等的等腰三角形.将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心）模型，如图2放置.若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3）,则正四棱锥的体积是10.柳卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫怦♦凹进部分叫卯，种和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所10.柳卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式，凸出部分叫怦♦凹进部分叫卯，种和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有：北京的紫禁城、天坛祈年殿、山西悬空寺等，如图所示是一种禅卯的三视图.其表面积为A.8+127T氏8+16穴俯视图C.A.8+127T氏8+16穴俯视图C.9十127rD.9+16K.已知三棱锥A-BCD的四个顶点A,B,C,D都在球O的表面上•/3C_LCD,AC平面BCD,且AC=25；f.8C=CD=2,则球。的表面积为D.2后A.4n B.87r C.16D.2后文数空间几何体第2页（共4页）

.已知正三棱柱木块ABC-A】BiG（如图），其中AB=2,AA1=3,一只蚂蚁自A点出发经过线段6斗上的一点M到达点Ci,当沿蚂蚁走过的最短路径截开木块时,两部分几何体的体积之比为A.2 B.y C.- D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.已知圆锥的表面积为12。其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥底面圆的半径为..一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图C/A'B'C'如图所示,此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面四边形OABC的面积为..《九章算术》中有这样一个问题」今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之•深一、t，锯道K一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锅沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口.《九章算术》中有这样一个问题」今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之•深一、t，锯道K一尺，问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锅沿着面AB锯掉裸露在外面的木头，锯口C。深1寸，锯道AB长度为1尺，问这块圆柱形木料的直径是寸.（注：1尺=10寸）.已知四棱锥P—ABCD的底面AUCD是边长为6的正方形，且PA=PB=PC=PD,若一个半径为1的球与此四棱锥所有面都相切,则该四棱锥的高是 .三、解答题（木大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知一个几何体的正视图与侧视图是全等的长方形，边K分别是4,2,如图所示,俯视图是一个边长为4的正方形.（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的外接球的体积.俯视图.（本小题满分12分）如图，在四棱锥B-ACDE中，底面ACDE为直角梯形，且AC〃DE，NACD=/8DE=90°.AC=2BD=2CD=2DE=4,M、N分别为8D、BE的中点，平面BDE,平面ACDE.（I）求证:MN,平面BCD；（2）求三棱锥D-BCE的侧而积.文数空间几何体第3页（共4页）.（本小题满分12分）已知三棱柱AI3C-A'B'U如图1所示，其中ABB'A'是边长为4的正方形，CA_L平面ABB'A',将其切割以后得到的几何体如图2所示,A'D=3,B'D=AC.（1）右图中每个小正方形的边K为1,根据题目所给数据绘制图2所示的几何体的三视图,（2）求三棱锥A-CDB'的体积..（本小题满分12分）已知圆锥的体积是12支,其侧面展开图是中心角为216c的扇形.（D求圆锥的侧面积；（2）如图，若一个画柱下底面在圆锥的底面上，上底面圆周在圆锥侧面上，求该圆柱侧面积的最大值..（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台ABC-A|BiG和梭锥D-AAiGC拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形,且N：BAD=60°IB|_L平面ABCD,BB}=2A{B1=2.（1）求证：平面A&CL平面BB.D；（2）求该组合体的体积..（本小题满分12分）如图，已知球O与圆台。1。2的上、下底面及侧面都相切，球O的表面积为8冗，圆台的体积为呼兀（1）求该圆台上、下底面半径的大小；（2）若该圆台内接于求O',求CK/.文数空间几何体第4页（共4页）单元检测卷(十四)空间几何体一、选择题.C【解析】等腰直角三角形绕其一条直角边施转一周形成一个底面半径为1,母线长为"的圆锥.故他面积为,取选C..A【解析】由三视图可知.该几何体下半部分是一个四核柱，上半部分是三棱锥,满足条件的直观图的选项是A.故选A..A【解析】设球的半径为R,截面圆的半径为九则一=卷义4/RZ,所以/=4—由球心到截面的距离为强，可得R2-}r2=6,即R=2乃，故该球的体积为《由一32届1.故选A.V.C【解析】由三视图可知.该几何体是•个圆柱截去其右下角的T■，故体积为“X3?X6X k.故4 4L选C.5・B【解析】圆柱的体积V=2000X1.62=3240立方尺，又因为圆柱的高丸=10+3+；=与尺，设园柱的底面半径为广，则3X号产=3240,即尸=9尺，所以圆柱底面帙1的周K1=2X3X9=54尺.故选B.6.B【解析】由三视图可知，该几何体是三楂台，如用所示，放人长方体，则体枳V=4X(2+8+/2X8)=96冗，解得了=8.由底面直径为12,可得母线长为10,设轴截面的内切圆半径为厂，由：X12X8=；X(10+10+12)「，可得厂=3,则珠子的体积的最大值为4-k•3?=36xcm"故选A.J.D【解析】由三视图知,题中所给的3—1到3-4中的四张图片的三视图均为图2所示，即店老板提供的4个组合体的三视图与张师傅画的三视图一致的个数是4个.故选D..A【解析】由题意可知,正四棱锥底面是由图1中最大正方形的四个角拼成的•故图1中的虚线长为图2正四核锥的底面边长,设为z,乂正四棱锥的正视图是正三角形.所以正四棱锥的斜高也为为则彳+作=3&\即z=2g,即正四梭锥的底面边长为2团,则四棱锥的体积K=4X8X^=蜉,故选A.J J.B【解析】由三:视图可知•梯卯的梯为底边长为1、高为2的长方体，卯为底面半径r=2、离为2的圆柱体，设表面积为S,侧面积为S,=2kX2X2+4X2=8K+8,上下底面积的和为S2=2XkX22=8tt,则有5=51•52=164+8,故选艮.C【解析】由题意，可知CA,CB.CD两两垂克，所以补形为长方形，三棱锥与长方体共球•设球。的半径为R,则（2夫）2=（2々）2+2々+22=16,所以球。的表面积5=4«2=16心故选C..D【解析】把三梭柱侧面4AB及和BBCC展成平面图（如图），连接AG交8B1于M.此时BM=为BBl的中点.连接MC,则匕…他、Km-abc卜V,”acc,=JX3X收十;X；X3X21 0 4 uGX声=B[C[—Vr”_ACC]=3々一等=挈，所以两部分几何体的体积之比为L故选D.二、填空题.2【解析】因为S表=冗/+穴〃=汽/+冬尸•2r=3x，=12〃,所以产=4,即尸=2..272【解析】因为直观图的面积是原图形面积的亨倍,且此直观图的面积为1，所以原平面四边形OA6C的面积为15.26【解析】如图.AB=10（寸），则AD=5（寸）,又CD=1（寸），设圆O的半径为寸）,则OD=z-l（寸），在RiZ\AQO中，由勾股定理可得52+（jt1尸=三.解得工=13,则这块圆柱形木料的直径是2X13=26（寸）..y【解析】由题知，四梭锥P-A8CD是正四棱锥，球的球心O在四棱锥的高PH上，过正四极锥的高作组合体的轴截面（如图》，其中PE.PF是斜高为球面与侧面的切点.设PH=〃，易知RtAPMOc^Rt△PHF,所以罂=华，即!=rnrrJ.解：（1）由题意可知♦该几何体是长方体，其底面是边长为4的正方形,高为2,所以该几何体的表面积是2X4X4+4X4X2=64.（5分）（2）由长方体与球的性质，可得长方体的体对角线是其外接球的直径.则外接球的半径一卷/相+旧+中=3,所以该几何体外接球的体积V=^+=《X27其=36k. （10分）18•解:（1）VDE//AC,ZACD^90°,fiPAC±CD.ADE±CD.XZBDE=90°,:.DE±BD.VBDnCD-D,EDJL平面BCD又M、N分别为BD、BE的中点，:.MN/JDE,平面BCD. （5分））VED±CD,ED±BD.CD=DB-DE-2,-SK^KE=4-CDXDE=4x2X2=2. （7分）（12分）（12分）Srsoae=^DBXDE=-yX2X2=2. （9分）又平面BDEL平面ACDE.且BELLED.，6D_L平面ACDE,.\BD±CD,-SRux«o=^CDXBD=4X2X2=2. <11分）二三极锥DBCE的侧面积为S*，m/+S—即+Srqabt。=24-2+2=6. （12分）.解：（1）因为DA'J_平面ABB'A',A'B'U平面ABBfA\所以DA'«LA'B',所以B'D=5=CA.故几何体CD-ABA'A'的二视图如下图所示.（6分）：（2）连接AD,AB', :;因为点口到平面ACQA'的矩离d=A'B'=4,：{•/：**i*△ACD的面积为Sam°=；X5X4=10,所以三极锥A—CDB'的体积Vacwt㈢丫“一加。="|"Sa«d,d・学. （12分）TOC\o"1-5"\h\zv <5.解：（1）设圆锥的底面半径为r•，母线长为/,因为圆锥的体积是12式,其侧面展开图是中心角为216°的扇形. j所以子力34rz7r=12m①竿=216、焉,②解①②可得了=3,/=5,咧锥的高为4,所以圆锥的侧面积为w/=15x. （6分）（2）设内接圆柱的底面半径为/（0V/V3）,高为-9如图,所以内接圆柱的侧面积S=2xrA，=2K/x4（3-r）W=等/（3—/）《粤二今；6k,当且仅当/=3—/,即/=,时取等号，TOC\o"1-5"\h\z所以内接圆柱的侧面积的最大值是6k. （12分）21.解：（1）・・・6氏_1平面八8。。，，86：1.人（；.在菱形ABCD中9HD±AC.又8DnBB=B,，AC」_平面BB,D. （2分）•••ACU平面ABC•二平面A场CLL平面BBiD. （4分）（2）VSz.ABc=