北京市丰台区中考数学二模试卷及答案解析

45nn45nn北京市丰台区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一择（题32分4分）题四项其中只有符题的1分是一个干旱缺严的国淡源总为28000亿方米全球水资源的6%28000用学记数表（A．

3

B．

C．2.8×10

D．0.28×10

6分析：科数表示形为a×10形式中1≤|a|＜10为数定值时要看把数a，数移多少位n的对小数移的位相同当原数绝对值＞时n正；原对1时n数解答：解28000=2.8×10

4

，故选：．点评此考科数示方法的表示形为a×10形式1，n整数示键正确a的值及n的．2分）的反数是（）A．

B．﹣2．．﹣考点：相数分析：根有不同数互为相反答．解答：解的反数．故选点评本考了相的定，是基题熟概是解的键

3分几何体的视图图示，个何体是（A．圆锥

B．．球．三柱考点：由图判断几何体．专题几图问题分析：主图左图俯图是分别从正面、左面和上面看，所得到图解答：解于视图为球圆柱圆锥．视图和左为形可得此几何体为圆．故选．点评考学对圆视图程度灵运力体现了空想象能力方面的考查4分某边的内角和是外角和的3倍则此多形边数）A．

5B．6．7D．8考点：多形角角．分析：利多形和公式外角和定理，列出方程即可问解答：解据题意，得解得n=8．故选．

2222222222点评解本的键根据边内角和公式和外角和定理，利用方程法边数5分某班第一组6名在测仰卧坐时记录她的成（单，48这组数平是（）A．

49B．48C47D．46考点：算均数．分析：求数的和，然后除据的数可求得其平数解答：解均为（45+48+46+50+50+49．故选点评本考的是样本平均的求法．公式是决题的键6分把数﹣4ax+4a分因，果中正确的是（）A．

a）

2

B．

a）C．4）

2

D．

a）考点：提式公式法综合运用．分析：先公因式再利完全平方公式分解即可．解答：解ax﹣4ax+4a，=a=a．故选．点评本提取公因式，再用完全平方公式分解，分解因时要分彻．

7分图，在等ABC中BC=6，点D分别，DE∥BC，eq\o\ac(△,将)沿翻折后，点A落在点AA，交DE于，BC于N．果点′为的点，么△ADE的面为A．

．3C．6D．9考点：翻换折问分析：利ADE沿DE的特性求出AM=ADE，得=得AE，再求出AM利用△ADE的积DEAM

求解．解答：解△ADE沿翻后，点落在A∴AM=A′M，又∵AMN的，∴AM=A′M=A，∵DE∥BC，∴=∵△ABC是等边形BC=6，∴BC=AE，∴=

22∴AE=2，∵AN是ABC的上的高及角平线∴∠MAE=30°，∴AM=，ME=1，∴DE=2，∴△ADE的面=DEAM=

×2=故选：．点评本要了三角形叠上，题的键运用比例求出，求．8分）图正方形ABCD

的为2cm称心O处一个钉动、Q从点发点P﹣C方向以每秒2cm的动到C停止QA﹣D方以每秒1cm的度动点PQ两点用一伸的细橡皮联结遇到子后，橡皮会自弯果x秒橡过面为ycmy与x的函系可能是（）

22A．．C．D．考点：动题函图分析：过作OE⊥CD，根正方形的性可得OE=1cm然后根据梯形的中线等于底和的一半求出橡皮经过O间为0

≤时，表示出BP，过面积y=S

；③＜t≤2时，过面

形﹣S

形

﹣S

形

列式整理即可得解．解答：解如，过点O作OE，∵正方形边长为2cm，O称，∴OE=×2=1cm，橡皮经过，=1，解得t=①0≤t，扫过面y=S

=t2t=t；

22②1＜t≤时BP=2t，扫过y=S

形

=﹣2+t；③＜t≤2时，过面

形

﹣S

形

﹣S

形

，=2﹣﹣）×1=4﹣+t=；纵观各项有D选项象．故选．点评本考了点题数象用运的几何列出的函关式根据函关函图，注量的范二、填题本题分题4分9分如果分式

的为0，么为4．考点：分的为的件．分析：根式的分0，可答．解答：解

的值为，

2222222222x﹣4=0，x+2≠0x=4，故答为：4点评本考了分式为的件，分式的分为，分母不零．10）如关x的次方程+2x有数根，值范围k﹣1．考点：根判式．专题计题分析：根判式的得到=2﹣4×）≥0，然后解不等式即可．解答：解据题意得△=2﹣4×）解得．故答为k．点评本考了一元二次方+bx+c=0（a≠0）的根的eq\o\ac(△,=b)eq\o\ac(△,)﹣4ac当△，方程两个等数=0，方程有两相等的数；△，程没实．11）如图，将三角按图方叠放BC=4，那BD=2．考点：解三角形．分析：先腰直角三角形，出AB的，再解直角三角形ABD，求出．

解答：解Rt△ABC中∵∠BAC=90°∠C=45°，BC=4，∴AB=BCsin∠C=4×=2在△ABC中∵∠DBA=90°∠D=30°AB=2

，∴BD===2．故答为2点评本考了解直角三角，求出的长解的键．12）图，数轴从点A始，以AB=1边长边形记第一个等边三角形；以BC=2为边长边形为二等边形；以CD=4为画等三角形，为三个边形；以DE=8为长等三角形为四等三；…按此规律继续边形，么五个等边形的积64

，第n等角形的面积是

．考点：规：图形的化等角形的质分析：每个边形长别为、

n﹣1

，别计出每等边角形的积出规律，步律得出答案即可．解答：解一长为1等三角形的为×1×，

nn﹣2nn﹣2第二边长为2等三角形的积×2×=，第三边长为4等三角形的积×4×2=4，第四边长为8等三角形的积×8×4=16，第五边长为16边三角形的积为×16×8…

=64，第n个为2

n﹣1

等边三角形的为×2×2

=2

．故答为：64，2．点评此考图的化律从简单入手，找运的律解三、解题本题分题5分）证13中为BC上的一点分∠EDC，且E=∠B证：△ADEeq\o\ac(△,≌)．考点：全角形的判定．专题证题分析：首角平分线性出∠ADE=，得∠E=∠C，运AAS定可进行全等明．

再由等腰三角形的质结E=∠B可

0﹣10﹣1解答：证∵DA平EDC∴∠ADE=∠ADC∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠E=∠B，∴∠E=∠C，在△ADE和△ADC中，∴△ADEADC（AAS点评本考三角形全等的定方法，判两个形全等的一般方法有SSSASA、AAS、HL注意AAA不能判个角形全等，判个角形全时必须有边的与若有两边角应等时，角必是边夹14）：﹣2sin60°+﹣2014）﹣）考点：实的算；零幂负整数幂殊角的三角值分析：根指负指数、殊的角值、二次根式四点针每个点分进行计算，然后根数运法求果．解答：解式2

﹣2×+1﹣3=2=

﹣

+1﹣3

222222222222点评本考实数的综合算力地中题的计算题决此题的键是熟记殊角的三角值练握整指幂数幂次根式等考点算．15）解方程x﹣4x+2=0．考点：解二次方-配方分析：本求用配方法解一二次方程先将到等号的右左右两边时加上一项系半的平方，将等左代式写成完全平方形式．解答：解x﹣2x﹣4x+4=2）=2或∴，．点评配的：形如x+px+q=0

型：第一步，把数移到第二步配方，左右边一项数的方；第三步写全平方式；第四步，直开可．16）已知a﹣2=0，求数（1﹣

）÷

的．考点：分化简求值专题计题

22222222分析：先括内和除运算化为法算把+2a+1

分解因式后约到原式=，再利用已知条变到a=2a+2，着利用整体代入的方计解答：解式=，∵a，∴a，∴原===．点评本考了分式的简求值先分式的分子或分母因式分解进通分到最简式或整式，然后满足件字值入得应式值．17分某产生间工10名已知每名工人每天可甲品12个乙产10个每一甲产可获利100元每产个乙产可利180元在10名中果要使车每所获利润不低于15600为少要派多少名工人去生产乙产合适．考点：一次不等式应分析：首车天安排x人甲产，其余工人乙产，利用使车间每天获利低于15600元得出不等进出即可．解答：解车天安排x人甲产，其余工人乙产．

1212112121根据题可得，12x×100+10（10）×180≥15600，解得；x≤4，﹣x，∴至少要派6名人去产种产才合适．点评此要了一元一不等式应得出正确的不关是关键18分已知反比例数=的与次数y=ax+b的交于点A）点B（m这两个函数的式；观图，使得y＜y成的量x的取值围在正半轴上存在一P，△的积6，请接出点P的坐标考点：反函与次交点题分析：）待定数可得数析式；根据一次图上方部分是不等式的解，可得答案；根据积的和差，可得答．解答：解∵数=图过A4=，

11221212121122121212∴k=4y=又∵点，在y上∴m=∴B（又∵一次数y=ax+b过A两，即，解之得∴y=2x+2．反比例数析y=，一次数的解析y=2x+2；要使y＞y，即y象在数的象上方，∴＜0或x；图，直AB与x轴点C的坐标（∴S=S+S

=

=PC×6=6．∴PC=2∴P标（1

点评本考了反比例数与一次函交题用定数求解析式数与式的关．四、解题本题分题5分19图四边ABCDAD=6，AC的．

中∥BCCA是BCD的AB⊥AC，AB=4，考点：相角形的判与质角平分性．分析：根平的定义可∠1=∠2，根据两直行内错相等可得∠2=∠3，然后得到∠1=∠3，再根据等角对等可得CD=AD=6，过DDE

于，根腰三角形三线一的质得AE=

AC根组应个三角形相似求出△ABCeq\o\ac(△,∽)，再根据相似三角应成比例出BC，利用勾股定理列计可得解．解答：解∠BCD的分，∴∠1=∠2，∵AD∥BC，

∴∠2=∠3，从而∠1=∠3，∵AD=6，∴CD=AD=6，过点⊥AC

于E则AE=CE=AC，∵∠1=∠2，∠BAC=∠DEC∴△ABC∽△EDC∴=即=∴BC=12，在△ABC中由勾股定理得AC==8点评本考了相似三角形判与质行质腰三角形线合一的质股定理，辅助构出相似三并BC长是题的键20）某市在2013年务育量测过，为了解生教况就八学生时主要在一起生进抽根这次调查况作的不完整数布表和扇统计图频数布表代码

和谁一起生活

频数

频A

父母4200

0.7

BCD

爷爷奶奶外公外婆其它合计

660600b6000

a0.10.091请根据上述信息，回答下题）a=0.11，b=540；在扇统计图和外公婆一起生活学所应形心数36°；该市八学有万计与母一起生活生有9000

人．考点：频率）分布表；样估总扇计．专题计题分析：）格中总计减其的，即可求出a与b的；由和外公外婆一起生活学生的率0.1，以360度得结；求出与父母一起生的频率，乘以30000即得到果．解答：解格得b=6000（4200+660+600）=540；根题：和外公外婆起生活学所应形心数360°×0.1=36°根题：30000×（﹣0.7）=9000（

22则估计与一起生活9000人故答为）36°点评此考了（率）布直图统，及估总，清是解本题的键21）如图，为O点，点C在直径的延长线且∠CDA=∠CBD证：CD=CACB证：CD是O的切过B作O交CD的长线，BC=12，tan，BE的长．考点：切判定；相似三角的判与性专题压题分析：）通过相似三角形eq\o\ac(△,∽)）的

对应比来证论图，OD明CD是O切只需OD

即可；相似三角形△EBC∽△ODC

的边例列关BE程过求段长度即可．解答：）证明：∵∠CDA=∠CBD，∠C，∴△ADC△DBC

22∴=即=CACB；证如图，连OD．∵AB是O直径，∴∠ADB=90°∴∠1+∠3=90°．∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1+∠2=90°．又∠CDA=∠CBD∠4=∠1，∴∠4+∠2=90°，即∠CDO=90°∴OD⊥CD．又∵OD是⊙O的半径，∴CD是O的切线；解：图，OE．∵EB、CD为O的切∴ED=EB，OE⊥DB，∴∠ABD+∠DBE=90°∠OEB+∴∠ABD=∠OEB∴∠CDA=∠OEB．而tan∠CDA=∴tan=

222222∵∠ODC=∠EBC=90°，∠C=∠C∴Rt△CDO，∴===，∴CD=8，在△CBE，BE=x∴）=x+12，解得．即长为5．点评本考了切线的判定性质半径外端与径垂直的线圆切查了圆角定理的以及三角形似的判与质22）读列材料：

已知：图1，△ABC中∠C=90°，BC=3，PAC上的点，以，PA为构□APBQ，求对角PQ的最值

的值多少．在解这个问题明想到在习行间离时所了解的识点分别两条行上的所线，垂直于平线线短，小造出了2辅助线并求得的最值为3．小明的做法决以下题继续成读中题：PQ度最，=；图3延PA到点使AE=nPA（n为0的数PE为边PBQE，那么角PQ的为3，时=；图4果AB边上点长到EAE=nPA（n为0的数以，PC边PCQE，那么角线PQ的最值此．

考点：相形合题；平判定；平间离；勾股定理；平行形性；矩形的判与质相似三角形的与性．专题阅；探究型．分析：边PCBQ矩形APBQ

是平行边得AP=QB=PC，从而得到的值．题可知⊥AC

时，PQ最可到四边

是矩形可以得到PQ=BC=3，PC=QB=EP，

可以用AP表AC，求出

的值．题可知

时，PQ最过CCH，垂足H，证到四形PHCQ

是矩形QC=PHAE=nPA

可以用AP表EHAHC∽△ACB从而可以求出AH=，HC=从而有PQ=HC=，EH=nPA+则有EH=2）AP=nPA+，从求出AP=，进出解答：解如图2，

的．∵四边APBQ

是平行边，∴AP∥BQ，AP=BQ∵QP⊥AC，∠ACB=90°∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边PCBQ∴QB=PC．∴AP=PC．∴=

是矩形．

故答为：．图5，由题知

时最∵QP⊥AC，∠ACB=90°∴∠APQ=∠C=90°．∴PQ∥BC．∵四边PBQE

是平行边，∴EP∥BQ，EP=BQ．∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，∴四边PCBQ

是矩形．∴QB=PC，PQ=BC=3∴EP=PC．∵AE=nPA，∴PC=EP=EA+AP=nPA+AP=）AP∴AC=AP+PC=AP+（n+1）AP=）AP∴==．故答案别为3．过C作CH，足为，图，由题知⊥AB

时最

∵QP⊥AB，CH⊥AB，∴∠APQ=∠AHC=90°．∴PQ∥HC．∵四边PCQE

是平行边，∴EP∥CQ，EP=CQ．∵PH∥CQ，PQ∥HC，∠PHC=90°∴四边PHCQ

是矩形．∴QC=PH，PQ=HC．∴EP=PH．∵AE=nPA，∴EP=EA+AP=nPA+AP=）AP∴EH=2EP=2（n+1）AP．∵∠ACB=90°，，AC=4，∴AB=5．∵∠HAC=∠CAB，∠AHC=∠ACB=90°∴△AHC△ACB∴==．∵BC=3，AC=4，AB=5∴==．∴AH=，HC=∴PQ=HC=，EH=AE+AH=nPA+

∴EH=2（n+1）AP=nPA+．∴（2n+2）AP=．∴AP=．∴==．故答案别为、．

22点评本考了平之的离线判定三角形的判与性形的判定与性质平行边的、勾定理等识有一定综；查了读，体现了自主探与交流合程理念，是一道题．五、解题本题分23题7分，题分，25题823）如图，二次y=x+bx+c求二次数表式；

经过（和点0如果一次数y=4x+m

的图与次函数的有且只个点，求m的值该共点的标二次图y轴左部沿轴折翻后到与原剩余部组一新的图，图记为G，果线

与有3个点，求n的．考点：二函综题专题压题分析：）和0）数表式，利用待定数二次数析式解答即可；

2222122222221222联两数式消掉未得关x的元次，再根据方程两个等的实数eq\o\ac(△,，)列式求解得到的值求值求出y的而到公共点的标根轴称性出翻折部的二次数析，根线有3公共点，联立直线翻折后的抛的解析式消掉y得到关于一元二次方程，个的数，②直经物y的交点解答：解把）（，）到y=x+bx+c解得，所以y=x；

中，得

，题意得：，消掉得x（3+m，∴△=（）（3+m，解得，此时x=x=﹣

=3，，∴m=，点为（3原抛线解析：，原抛线y轴后得到的新线y=x+2x（x≥0由，

2222得x，△=（+4（3+n）=0，解得，当线y=4x+n

经过0，），直象G有3个点，把（代入到y=4x+n综上所述n=﹣3或4

中，得n=点评本二次综合题要用了待定数二次数解析式两函解析式并用根的别求交点难于（）判出有三个公共点的情．24分1在△ABC中，，BC=2，，点E分是线段，AC的连结EF．线BEAF的置是互垂，=．图2当△CEF绕C顺时旋0°，BE中的论是否仍然成立．如果成立请；如果不成立请理由．图3eq\o\ac(△,当)绕C时转（交AB于D，如AD=6﹣2，求旋的度

考点：几换题分析：）结合已知角度以利锐角三角关出长，进得出答案；利用已知得出△BEC∽eq\o\ac(△,，)AFC

而得出∠1=∠2，即可得出答；D作DH

于HDB=4﹣2

得出BH=﹣

，求出CH=BH，出∠DCA=45°进得出答案．解答：解如图1线段BE与AF的置关系是互相垂直；∵∠ACB=90°，，∴AC=2，∵点分是段，AC的点，∴=；故答为：互相垂直；

；中论然成立．证明：图2，E，F分是线中点，∴EC=BC，FC=AC，

∴==，∵∠BCE=∠ACF=α，∴△BEC△AFC∴===，∴∠1=∠2，延长AC于点O，交AF于M∵∠BOC=∠AOM，∠1=∠2∴∠BCO=∠AMO=90°∴BE⊥AF；图3，∠ACB=90°，∠A=30°∴AB=4，∠B=60°过点⊥BC于H∴DB=4﹣﹣2

）=2，∴BH=

﹣

，又∵CH=2（

﹣

，∴CH=BH，∴∠HCD=45°∴∠DCA=45°∴．

点评此要了相似三形的判与质及角角数系等识得出△BEC△AFC

是解键

2222