第九章-4三重积分及其计算_第1页
第九章-4三重积分及其计算_第2页
第九章-4三重积分及其计算_第3页
第九章-4三重积分及其计算_第4页
第九章-4三重积分及其计算_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

3/2/20231其中

dv称为体积元，其它术语与二重积分相同若极限存在，则称函数可积若函数在闭区域上连续，则确定可积由定义可知三重积分与二重积分有着完全相同的性质三重积分的物理背景以

f(x,y,z)为体密度的空间物体的质量下面我们就借助于三重积分的物理背景来探讨其计算方法。3/2/20232二、在直角坐标系中的计算法假如我们用三族平面x=常数，y=常数,z=常数对空间区域进行分割那末每个规则小区域都是长方体其体积为故在直角坐标系下的面积元为三重积分可写成和二重积分类似，三重积分可化成三次积分进行计算具体可分为先单后重和先重后单3/2/20233①先单后重3/2/20234——也称为先一后二，切条法（先z次y后x

）留意用完全类似的方法可把三重积分化成其它次序下的三次积分。3/2/20235化三次积分的步骤⑴投影，得平面区域⑵穿越法定限，穿入点—下限，穿出点—上限对于二重积分，我们已经介绍过化为累次积分的方法例1将化成三次积分其中为长方体，各边界面平行于坐标面解将投影到xoy面得D，它是一个矩形在D内随意固定一点（x,y)作平行于z轴的直线交边界曲面于两点，其竖坐标为l

和

m（l

<m)3/2/20236oxyzmlabcdD。(x,y)例2计算其中是三个坐标面与平面x+y+z=1所围成的区域3/2/20237Dxyzo解画出区域D3/2/20238解3/2/202393/2/2023103/2/202311除了上面介绍的先单后重法外，利用先重后单法或切片法也可将三重积分化成三次积分先重后单，就是先求关于某两个变量的二重积分再求关于另一个变量的定积分若f(x,y,z)在上连续介于两平行平面z=c1,z=c2(c1<c2)之间用任一平行且介于此两平面的平面去截得区域则②先重后单3/2/202312易见，若被积函数与x,y无关，或二重积分简洁计算时，用截面法较为便利，就是截面的面积，如截面为圆、椭圆、三角形、正方形等，面积较易计算尤其当f(x,y,z)与x,y无关时3/2/2023133/2/202314例5计算解故3/2/202315例6解一解二先单后重将投影到xoy面得D先重后单3/2/202316（用极坐标，用对称性）此例介绍的是一种计算三重积分的方法，这种方法也具有确定的普遍性，这就是我们将要介绍的柱坐标系下的计算法3/2/202317三、小结三重积分的定义和计算（计算时将三重积分化为三次积分）在直角坐标系下的体积元素3/2/202318思索题选择题:3/2/202319练习题3/2/2023203/2/2023213/

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 办公表格

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论