2023春九年级数学下册2.2.1圆心角学案（新版）湘教版

PAGEPAGE1圆心角1.了解圆心角的概念；2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系定理及该定理在解题中的应用．自学指导自学教材P47~48，完成以下问题.知识探究1.什么是圆心角?解：顶点在圆上，角的两边与圆相交，像这样的角叫做圆心角.2.弧、弦、圆心角的关系：

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也

相等.同样，还可以得到：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等.3.思考：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等〞中，可否把条件“在同圆或等圆中〞去掉？为什么？解：略.自学反应1.如下图，以下各角是圆心角的是〔B〕A.B.C.D.2.如图，A、B、C、D是上的四点.〔1〕如果，那么AB=___CD___，=______；〔2〕如果，那么__∠COD____，AB=___CD___；〔3〕如果AB=CD，那么__∠COD____，=______.活动1小组讨论例1如下图的圆中，以下各角是圆心角的是(B)A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCB确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否那么不是．例2如下图，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∠B＝70°，那么∠A＝___40°_____．在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关局部，此题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．例3如下图，AB是⊙O的直径，M，N分别是OA，OB的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，垂足分别为M，N.求证：eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).证明：如下图，连接OC，OD，那么OC＝OD.∵OA＝OB，M，N分别是OA，OB的中点，∴OM＝ON.又∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°.∴Rt△CMO≌Rt△DNO.∴∠1＝∠2.∴eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(BD,\s\up8(︵)).在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．活动2跟踪训练1.如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，那么∠MON等于〔D〕 A．50° B．55° C．65° D．80°2.半圆所对的圆心角(B)A．大于180° B．等于180° C．在90°～180°之间 D．等于90°3.如图，在⊙O中，AB、CD为直径，那么弧AD与弧BC的大小关系是(A)A．相等 B．不相等 C．不一定相等 D．不能确定4.如图，eq\o(ABD,\s\up5(⌒))=eq\o(BDC,\s\up5(⌒))，假设AB=2，那么CD=2．5.如图，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up5(⌒))=eq\o(AC,\s\up5(⌒))，∠A=30°，那么∠B=75°．6.(2分)如图，在⊙O中，点C是eq\o(AB,\s\up5(⌒))的中点，∠A=60°，那么∠BOC为30°．7.：如图，在⊙O中，弦AD=BC．求证：AB=CD．证明：∵AD=BC，∴eq\o(AD,\s\up5(⌒))=eq\o(BC,\s\up5(⌒))．∴eq\o(AD,\s\up5(⌒))+eq\o(BD,\s\up5(⌒))=eq\o(BC,\s\up5(⌒))+eq\o(BD,\s\up5(⌒))．∴eq\o(AB,\s\up5(⌒))=eq\o(CD,\s\up5(⌒))．∴AB=CD．8.如图，在⊙O中，BC是直径，=，∠AOD=80°，求∠ABC的度数．解：∵=，∴∠AOB=∠DOC.∵∠AOD=80°，∴∠AOB=∠DOC=〔180°-80°〕=50°.∵OA=OB，∴∠ABC=〔180°-∠AOB〕=〔180°-50°〕=65°．9.如下图，⊙O中，AB，AC为两条弦，且∠BAC=120°，AB=AC=3cm，求⊙O的直径．解：连接OA.∵AB=AC，∴∠BOA=∠COA．∵OA=OB=OC，∴△OAB≌△OAC．∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=×120°=60°